Öffnungswinkel

Als Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega einer Sammellinse oder eines Objektivs (allgemein eines fokalen optischen Systems) wird der Winkel bezeichnet, den ein Punkt auf der optischen Achse mit dem Durchmesser der Eintritts- bzw. Austrittspupille bildet.

Konkret unterscheidet man:

• objektseitiger Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{O} , definiert als der Winkel zwischen dem Objektpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Eintrittspupille:

$ \omega _{\mathrm {O} }=2\cdot \arctan \left({\frac {\varnothing _{\text{Eintrittspupille}}}{2\cdot {\text{Abstand}}_{\text{Eintrittspupille zu Objektpunkt}}}}\right) $

• bildseitiger Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{B} , definiert als der Winkel zwischen dem Bildpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Austrittspupille:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{B} = 2 \cdot \arctan \left( \frac {\varnothing_\text{Austrittspupille}} { 2 \cdot \text{Abstand}_\text{Austrittspupille zu Bildpunkt}} \right)

Er bestimmt die Größe der Zerstreuungskreise und beeinflusst somit die Abbildungstiefe.

Öffnungswinkel einer Sammellinse

Bei Fotoobjektiven entsprechen die Positionen der Eintritts- bzw. Austrittspupille in der Regel nicht mehr der Lage der Hauptebenen, auch ist ihr Durchmesser üblicherweise variabel. Außerdem enthalten Objektive zusätzliche Blenden und sind meistens aus mehreren Linsen aufgebaut.

Dagegen fallen bei einer Sammellinse Eintritts- und Austrittspupille in der Linsenmitte zusammen – der Durchmesser der Pupillen entspricht jeweils demjenigen der Linse. Somit entspricht der Abstand des Objektpunktes zur Eintrittspupille der Gegenstandsweite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g , und der Abstand des Bildpunktes zur Austrittspupille entspricht der Bildweite Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): b .

Dadurch vereinfachen sich die Verhältnisse so, dass sich die Öffnungswinkel bei einer Sammellinse berechnen lassen als:

• objektseitiger Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{O} = 2 \cdot \arctan \left( \frac {\varnothing_\text{Linse}} { 2 \cdot \text{Gegenstandsweite}} \right)
• bildseitiger Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{B} = 2 \cdot \arctan \left( \frac {\varnothing_\text{Linse}} { 2 \cdot \text{Bildweite}} \right)

Große Gegenstandsweite

Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn man den Öffnungswinkel bei sehr großen Gegenstandsweiten („unendlich“) betrachtet. Wächst die Gegenstandsweite über alle Grenzen, so wird

$ \omega _{\mathrm {O} }=0\,. $

Gemäß der Linsengleichung entspricht die Bildweite bei unendlich großer Gegenstandsweite der Brennweite f, also wird

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{B} = 2 \cdot \arctan \left( \frac {\varnothing_\text{Linse}} {2 \cdot f} \right) \, .

Öffnungsverhältnis und Blendenzahl

Für große Gegenstandsweiten g ergibt sich aus dem bildseitigen Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \displaystyle \omega_\mathrm{B} und der Brennweite f eines optischen Systems das Öffnungsverhältnis 1/k:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac 1 k = 2 \cdot \tan \left( \frac {\omega_\mathrm{B}} 2 \right) = \frac{\varnothing_\text{Eintrittspupille}}{f}

Die Blendenzahl ist der Kehrwert des Öffnungsverhältnisses, also:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k = \frac 1 {2 \cdot \tan \left( \frac {\omega_\mathrm{B}} 2 \right)} = \frac{f}{\varnothing_\text{Eintrittspupille}}

Die Eintrittspupille ist das Bild der Blende, welches man durch die Vorderseite des Objektivs sieht. So kann man auch Durchmesser schätzen.

Numerische Apertur

Aus dem objektseitigen Öffnungswinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_\mathrm{O} und dem Brechungsindex n des Mediums ergibt sich die numerische Apertur $ A_{N} $:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A_N = n \cdot \sin \left( \frac {\omega_\mathrm{O}} 2 \right)

Der Brechungsindex n der Luft ist etwa 1 (1,000292 in Bodennähe).

Siehe auch

• Bildwinkel

Weblinks

• Optische Terminologie (Canon) (PDF; 1,68 MB)