Bahnlinie

Eine Bahnlinie (engl. pathline) zeichnet in der Strömungslehre den Pfad (die Trajektorie) eines einzelnen Partikels in einem Strömungsfeld nach. Anschaulich entsteht eine Bahnlinie, wenn die Flugbahn eines Funkens über einem offenen Feuer mit langer Belichtungszeit aufgenommen wird.

Bahnlinien sind zusammen mit Stromlinien, Streichlinien und Zeitlinien Bestandteile des Visualisierungskonzeptes „Charakteristische Linien“.

Die Grafik zeigt Fluid-Strömung in einem Geschwindigkeitsfeld Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathbf u(\mathbf x,t)=(1,xt) . Der rote Punkt wird zum Zeitpunkt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t=0 im Ursprung ins Feld gesetzt und zeichnet eine rote Bahnlinie.
In seiner Bewegung hinterlässt er eine blaue Spur, die Streichlinie, die mit der Bahnlinie im Ursprung beginnt, aber die Punkte der Bahnlinie zeigt, wie sie von der Strömung des Fluids mitgenommen werden.
Die Geschwindigkeit wird zweifach dargestellt; mit Strömungs-Vektoren und mit grau gestrichelten Stromlinien, die die Strömungs-Vektoren verbinden.

Berechnung

Bahnlinien sind definiert durch

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{cases} \displaystyle \frac{\mathrm d\vec{x}}{\mathrm dt} = \vec{u}(\vec{x},t) \\[1.2ex] \vec{x}(t_0) = \vec{x}_{0} \end{cases}

wobei wir der Bewegung eines Teilchens in der Strömung folgen.

Bemerke, dass im Punkt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{x} die Kurve parallel zum Geschwindigkeits-Vektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{u} der Strömung ist, wobei der Geschwindigkeits-Vektor an der Position Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{x} des Teilchens zur Zeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t ausgewertet wird.

en:Pathline