Bohrsches Magneton

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Bohrsches Magneton

Physikalische Konstante
Name Bohrsches Magneton
Formelzeichen $ \mu _{\text{B}} $
Größenart Magnetisches Moment
Wert
SI 9.2740100783(28)e-24 Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \textstyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{T}}
Unsicherheit (rel.) 3.0e-10
Bezug zu anderen Konstanten
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_\text{B} = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Das bohrsche Magneton Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_\text{B} (nach Niels Bohr) ist der Betrag des magnetischen Moments, das ein Elektron mit der Bahndrehimpulsquantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ell \mathord = 1 durch seinen Bahndrehimpuls erzeugt. Nach dem ursprünglichen bohrschen Atommodell ist dies der Grundzustand, also der Zustand mit niedrigster Energie.[1]

Das bohrsche Magneton wird in der Atomphysik als Einheit für magnetische Momente verwendet.

Geschichte

Die Idee des elementaren Magneten ist auf Walter Ritz (1907) und Pierre-Ernest Weiss zurückzuführen. Schon vor der Entwicklung des rutherfordschen Atommodells wurde vermutet, dass mit dem planckschen Wirkungsquantum h ein elementares Magneton zusammenhängen müsse.[2] Richard Gans nahm an, das Verhältnis der kinetischen Energie des Elektrons zu seiner Winkelgeschwindigkeit sei gleich h, und gab im September 1911 einen Wert an, der doppelt so groß wie das bohrsche Magneton war.[3] Paul Langevin nannte im November desselben Jahres auf der Ersten Solvay-Konferenz einen kleineren Wert für das Magneton.[4] Der rumänische Physiker Ștefan Procopiu fand 1911 unter Anwendung der Quantentheorie von Max Planck als Erster den genauen Wert des Magnetons;[5][6] daher ist zuweilen die Bezeichnung Bohr-Procopiu-Magneton zu hören.[7]

Den Namen „bohrsches Magneton“ erhielt der Wert erst 1920 durch Wolfgang Pauli, der in einem Artikel den theoretischen Wert des Magnetons mit einem experimentell ermittelten Wert (dem weissschen Magneton) verglich.[2]

Magneton allgemein

In quantenmechanischer Betrachtung erzeugt der Bahndrehimpuls $ {\vec {L}} $ eines geladenen Punktteilchens mit Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m und Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q das magnetische Moment

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{\mu} = \mu \, \frac{\vec L}{\hbar}

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar das reduzierte plancksche Wirkungsquantum und

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu = \frac{q}{2m} \, \hbar

das Magneton des Teilchens ist.

Bohrsches Magneton

Das Bohrsche Magneton ergibt sich, wenn für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q die Elementarladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e und für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m die Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\text{e} des Elektrons eingesetzt wird. Es hat nach derzeitiger Messgenauigkeit den Wert:[8][9]

$ {\begin{aligned}\mu _{\text{B}}&={\frac {e}{2m_{\text{e}}}}\,\hbar \\&=5{,}788\,381\,8060(17)\cdot 10^{-5}\,{\text{eV/T}}\\&=9{,}274\,010\,0783(28)\cdot 10^{-24}\,{\text{J/T}}\end{aligned}} $.

Die eingeklammerten Ziffern geben die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an und beziehen sich auf die beiden letzten Ziffern vor der Klammer.[10] Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \text{eV} ist die Energieeinheit Elektronenvolt, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \text{J} die Energieeinheit Joule und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \text{T} die Einheit Tesla der magnetischen Flussdichte.

Zu beachten ist, dass aufgrund der negativen Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q \mathord = \mathord-e des Elektrons sein magnetisches Moment immer entgegengesetzt zu seinem Bahndrehimpuls Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec L gerichtet ist: ein Elektron mit Bahndrehimpulsquantenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ell \mathord = 1 , ausgerichtet parallel zur z-Achse (magnetische Quantenzahl $ m_{\ell }{\mathord {=}}+1 $ ), hat aufgrund dieses Bahndrehimpulses das magnetische Moment Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_{\text{Elektron, } \ell=1} = - \mu_\text{B} (so z. B. in p-Orbitalen oder auf der innersten Kreisbahn des bohrschen Atommodells).

Der Spindrehimpuls des Elektrons trägt mit einem weiteren magnetischen Moment der Größe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_\text{Elektron, Spin} \approx - 1{,}0012 \mu_\text{B} (entgegengesetzt zur Richtung des Spins) bei.

Ein magnetisches (Dipol-)Moment hat im Magnetfeld seine geringste Energie, wenn es dem Feld entgegensteht, also Bahndrehimpuls und Spin parallel zur Feldrichtung ausgerichtet sind.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. ↑ Marcelo Alonso, Edward J. Finn: Physics. Addison-Wesley, Wokingham 1992, ISBN 0-201-56518-8.
  2. ↑ 2,0 2,1 Stephen T. Keith, Pierre Quédec: Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton. In: Lillian Hoddeson, Ernest Braun, Jürgen Teichmann, Spencer Weart (Hrsg.): Out of the Crystal Maze. Oxford University Press, Oxford 1992, ISBN 0-19-505329-X, S. 384–394 (books.google.de).
  3. ↑ The Genesis of the Bohr Atom. In: Historical Studies in the Physical Sciences. Band 1, 1969, S. vi–290, hier S. 232, doi:10.2307/27757291 (ucpress.edu).
  4. ↑ Paul Langevin: La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons. In: La théorie du rayonnement et les quanta: Rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, sous les auspices de M. E. Solvay. 1911, S. 403 (archive.org).
  5. ↑ Ștefan Procopiu: Sur les éléments d’énergie. In: Annales scientifiques de l’Université de Jassy. 7. Jahrgang, S. 280.Vorlage:Cite book/Meldung
  6. ↑ Ștefan Procopiu: Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck’s Quantum Theory. In: Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1. Jahrgang, 1913, S. 151.
  7. ↑ Ștefan Procopiu (1890–1972). Ștefan Procopiu Science and Technique Museum. Abgerufen am 9. Oktober 2020.
  8. ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. Juni 2019. Wert für $ \mu _{\mathrm {B} } $ in der Einheit Elektronenvolt pro Tesla. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  9. ↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 6. Juni 2019. Wert für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_{\mathrm B} in der Einheit Joule pro Tesla. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
  10. ↑ In älteren Büchern, z. B. Werner Döring, Einführung in die Theoretische Physik, Sammlung Göschen, Band II (Elektrodynamik), oder in den älteren Ausgaben von Robert Wichard Pohl, Einführung in die Physik, Band II, wird als Bohrsches Magneton das Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0 -fache des hier angegebenen Wertes definiert. Die offizielle Änderung auf die neue CODATA-Definition geschah erst 2010.
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