Committee on Data for Science and Technology

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Committee on Data for Science and Technology

Das Committee on Data for Science and Technology (CODATA) ist eine in Paris ansässige Organisation mit dem Ziel der Verbesserung von Qualität, Zuverlässigkeit und Zugänglichkeit von interessanten Daten aus allen Feldern der Wissenschaft und Technologie. CODATA wurde um 1966 vom Internationalen Wissenschaftsrat (International Council for Science) gegründet.

CODATA-Empfehlungen für physikalische Konstanten

1969 wurde die CODATA Task Group on Fundamental Constants gegründet. Das Sekretariat der Arbeitsgruppe wird im Fundamental Constants Data Center[1] des National Institute of Standards and Technology geführt. Ihr Ziel ist die periodische Publikation eines optimal geschätzten Satzes von Werten physikalischer Konstanten und der zugehörigen Standardunsicherheiten. Die Optimierung erfolgt im Grundsatz nach der Methode der kleinsten Quadrate auf Basis der bis zum Stichtag verfügbaren international ermittelten relevanten Messwerte, die zur Berücksichtigung ihrer unterschiedlichen Genauigkeiten mit dem Kehrwert der Quadrate ihrer jeweiligen Standardunsicherheiten gewichtet werden. Seit 1998 werden diese Empfehlungen alle vier Jahre mit Stichtag 31. Dezember ermittelt, bei Bedarf durch neue Messwerte mit signifikantem Einfluss auch öfter.[2]

Die derzeit aktuelle Publikation wurde von Eite Tiesinga[3], Peter J. Mohr,[4], David B. Newell[5] und Barry N. Taylor[6] herausgegeben.

Insgesamt wurden bis heute acht Datensätze publiziert[7] (siehe auch Literaturliste):

  1. CODATA 1973, E. Richard Cohen, Barry N. Taylor[8]
  2. CODATA 1986 (Web Version 1.0 1994-10-06), E. Richard Cohen, Barry N. Taylor[9]
  3. CODATA 1998 (Web Version 3.0 1999-07-23), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor[10]
  4. CODATA 2002 (Web Version 4.0 2003-12-09), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor[11]
  5. CODATA 2006 (Web Version 5.0 2007-03-07), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell[12]
  6. CODATA 2010 (Web Version 6.0 2011-06-02), Peter J. Mohr, Barry N. Taylor, David B. Newell[13]
  7. CODATA 2014 (Web Version 7.0 2015-06-25), Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor[14][15]
  8. CODATA 2018 (Web Version 8.0 2019-05-20), Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor[16]

Es gab die Sonderveröffentlichung „CODATA 2017 special fundamental constants adjustment“ anlässlich der Neudefinition der SI-Einheiten.[17]

Die Veröffentlichung von CODATA 2018 erfolgte am 20. Mai 2019, dem Tag des Messens, da an diesem Tag die SI-Neudefinitionen in Kraft getreten sind. Die nächste reguläre Veröffentlichung gemäß dem vier-Jahres-Takt wird dann CODATA 2022 sein.[18][veraltet]

Seit 1994 sind die CODATA-Empfehlungen im Internet verfügbar.[19] Die Datenbanken wurden von J. Baker, M. Douma und S. Kotochigova entwickelt.

Details zu den CODATA-Werten sowie den zugrunde liegenden Messwerten und Berechnungsverfahren werden von den Autoren in der Regel anschließend im Journal Reviews of Modern Physics veröffentlicht. So wurden von Mohr und Taylor im Jahr 2000 die Details zu den CODATA 1998-Werten,[2] 2005 die Details zu den Werten von CODATA 2002[20] und 2008 die von CODATA 2006[21] veröffentlicht.

Standardunsicherheiten von CODATA-Werten

Werte, die nicht mit einem bestimmten Zahlenwert definiert sind, deren Zahlenwert also „geschätzt“ oder „unsicher“ ist, werden in der Metrologie stets zusammen mit einer „Unsicherheit“ angegeben. Diese Unsicherheit beschreibt gemäß VIM die Streubreite möglicher Schätzwerte. CODATA-Werte werden mit einer Standardunsicherheit (en: standard uncertainty) angegeben. Das bedeutet, dass diese Art der Unsicherheit rechnerisch wie eine Standardabweichung behandelt werden kann. Die Unsicherheit u wird üblicherweise auf 2 signifikante Stellen gerundet angegeben.

Die Unsicherheiten werden in einer statistischen Ausgleichsrechnung ermittelt, wobei man sich größtenteils an die Richtlinien des vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)[22] hält. Die CODATA verwendet für ihr Ausgleichsrechnungs-Verfahren den (englischen) Begriff least-squares adjustment (LSA).

In den CODATA-Tabellen ist die (absolute) Standardunsicherheit in kompakter Schreibweise gemäß den SI-Empfehlungen zur Darstellung von Größen in Klammern nach dem Zahlenwert angegeben.

Beispiele aus CODATA 2010

Die folgenden Beispiele sind aus der Veröffentlichung von CODATA 2010.[23] Bei einigen der genannten Werte sind die Unsicherheiten inzwischen kleiner geworden, oder die Werte wurden durch die SI-Neudefinitionen vom 20. Mai 2019 sogar zu exakten Werten.[24]

Beispielsweise wurde der durch die Neudefinition inzwischen exakte Wert[24] der Avogadro-Konstante in CODATA 2010 in der Kurzform

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N_\mathrm A = 6{,}022\,141\,29(27) \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}

angegeben, was gleichbedeutend mit der langen Schreibweise der Form

$ N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,141\,29\cdot 10^{23}\ \mathrm {mol} ^{-1} $; Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u(N_\mathrm A) = 0{,}000\,000\,27 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}

war und aussagte, dass die Standardunsicherheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u(N_\mathrm A) = 27 \cdot 10^{15}\ \mathrm{mol}^{-1} betrug.

Daraus ergab sich die relative Standardunsicherheit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_r als Quotient von absoluter Standardunsicherheit und dem Betrag des Schätzwertes der Größe. In genanntem Beispiel betrug demnach

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_r(N_\mathrm A) = \frac{0{,}000\,000\,27}{6{,}022\,141\,29} = 4{,}4 \cdot 10^{-8} = 44 \cdot 10^{-9}\ .

Die relativen Standardunsicherheiten des CODATA 2010-Datensatzes bewegten sich in der Größenordnung von 10−12 (im besten Fall) bis 10−4 (im schlechtesten Fall). Die am besten schätzbare fundamentale Konstante war damals die Rydberg-Konstante $ R_{\infty } $. Diese nimmt daher in den CODATA-Ausgleichsrechnungen die zentrale Rolle ein, sodass zunächst nur ihr Wert – unabhängig von den Unsicherheiten aller anderen Konstanten – ermittelt wird. Weitere Schlüsselrollen in CODATA's least-squares adjustment hatten damals die Feinstrukturkonstante α, das Plancksche Wirkungsquantum h und die universelle Gaskonstante R, mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle u_r(R_\infty) \ll u_r(\alpha) \ll u_r(h) \ll u_r(R)} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_r(R_\infty) = 5{,}0 \cdot 10^{-12}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_r(\alpha) = 3{,}2 \cdot 10^{-10}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_r(h) = 4{,}4 \cdot 10^{-8}
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_r(R) = 9{,}1 \cdot 10^{-7}

Wie bereits erwähnt, hat sich an dieser Ungleichung inzwischen einiges geändert: 2019 gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle u_r(R_\infty) = 1{,}0 \cdot 10^{-12}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle u_r(\alpha) = 1{,}5 \cdot 10^{-10}} .[24] h ist jetzt exakt, ebenso R als Produkt zweier exakter Werte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\textstyle R= N_{\mathrm A}\,k} . Der Wert von R wird bei NIST nach der zehnten geltenden Ziffer abgekürzt und mit 8.314 462 618... J mol−1 K−1 angegeben.[24]

Die am schlechtesten schätzbare fundamentale Konstante ist die Newtonsche Gravitationskonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G mit der hohen relativen Standardunsicherheit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 1{,}2 \cdot 10^{-4} . Diese wird daher gar nicht in CODATA's least-squares adjustment mit einbezogen.

Abhängigkeiten zwischen Konstanten

Der Wert und die Standardunsicherheit vieler von der CODATA angegebener Größen ergibt sich durch mathematisch-statistische Umrechnung aus anderen von der CODATA angegebenen Größen. Sind alle Ausgangsgrößen voneinander unabhängig, so ergibt sich die Standardunsicherheit einer abgeleiteten Größe (Konstante) nach den Regeln des Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Bei einer Abhängigkeit (Korrelation) zwischen zwei (oder mehr) Konstanten muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz um die Kovarianzen oder die Korrelationskoeffizienten r erweitert werden.

Allgemein kann die Korrelation zwischen zwei Größen bei einem Betrag ihres Korrelationskoeffizienten von | r | < 0,10 als fehlend und bei | r | > 0,90 als vollkommen betrachtet werden. Die meisten von der CODATA angegebenen Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Konstanten fallen in eine dieser beiden Kategorien.

Auf der CODATA-Website ist zwar keine Liste von Korrelationskoeffizienten zu finden, doch ist es möglich, den Korrelationskoeffizienten (en: correlation coefficient) zwischen zwei beliebigen Konstanten gemäß der CODATA 2006-Anpassung online abzufragen.[25]

Nach der Neudefinition von 2019 sind etliche Konstanten exakt geworden. Dadurch verschwanden die dazugehörenden Korrelationen. Nicht-triviale Korrelationen bestehen z. B. immer noch zwischen folgenden Konstanten:

Langform Konstante k r (k, α) r (k, me) r (k, R⚭) r (k, μ0)
Feinstruktur-Konstante α 1 -0,99998[26] 0,00207[27] 1,00000[28]
Elektronen-Masse me -0,99998 1 0,00436[29] -0,99998[30]
Rydberg-Konstante R∞ 0,00207 0,00436 1 0,00207[31]
Magnetische Feldkonstante μ0 1,00000 -0,99998 0,00207 1

Versionsunterschiede der CODATA-Empfehlungen

Die empfohlenen Werte für dieselbe Konstante wurden im Laufe der Jahre geändert. Im Folgenden sind beispielhaft die geänderten Werte der Avogadro-Konstante NA, der Feinstrukturkonstante α und der Rydberg-Konstante R∞ dargestellt. Neben der absoluten Standardunsicherheit ist jeweils auch die relative Standardunsicherheit u (in eigener Spalte) in 10−12 angegeben.

Publikation NA
in 1023 mol−1 		u
von NA
 / 10−12 		α
in 10−3 		u
von α
 / 10−12 		R∞
in m−1 		u
von R∞
 / 10−12
CODATA 1973 6,022 045 000 (31) 5.148.000 7,297 350 600 00 (60) 822.000 10 973 731,770 000 (83) 76.000
CODATA 1986 6,022 136 700 (36) 598.000 7,297 353 080 00 (33) 45.000 10 973 731,534 000 (13) 1.200
CODATA 1998 6,022 141 990 (47) 78.000 7,297 352 533 00 (27) 3.700 10 973 731,568 549 (83) 7,6
CODATA 2002 6,022 141 500 (10) 166.000 7,297 352 568 00 (24) 3.300 10 973 731,568 525 (73) 6,6
CODATA 2006 6,022 141 790 (30) 50.000 7,297 352 537 60 (50) 680 10 973 731,568 527 (73) 6,6
CODATA 2010 6,022 141 290 (27) 44.000 7,297 352 569 80 (24) 320 10 973 731,568 539 (55) 5,0
CODATA 2014 6,022 140 857 (74) 12.000 7,297 352 566 40 (17) 230 10 973 731,568 508 (65) 5,9
CODATA 2018[24] 6,022 140 760 (exakt) 0 7,297 352 569 30 (11) 151 10 973 731,568 160 (21) 1,9

Ein Vergleich der relativen Standardunsicherheiten der drei ausgewählten Größen zeigt, dass diese um Größenordnungen auseinander liegen. Vor der Neudefinition im Jahr 2019 konnte die Avogadro-Konstante am schlechtesten und die Rydberg-Konstante am besten geschätzt werden; durch die Neudefinition ist die Avogadro-Konstante jetzt eine exakte Konstante.

Literatur

1969

  • B.N. Taylor, W.H. Parker, D.N. Langenberg: Determination of e/h, Using Macroscopic Quantum Phase Coherence in Superconductors: Implications for Quantum Electrodynamics and the Fundamental Physical Constants. In: Reviews of Modern Physics, Band 41, Nr. 3, Juli 1969, S. 375–496, doi:10.1103/RevModPhys.41.375, Erratum Rev. Mod. Phys., Band 45, Nr. 1, Januar 1973, S. 109, doi:10.1103/RevModPhys.45.109

1973

  • E.R. Cohen, B.N. Taylor: The 1973 Least-Squares Adjustment of the Fundamental Constants. In: Journal of Physical and Chemical Reference Data, Band 2, Nr. 4, 1973, S. 663–734, doi:10.1063/1.3253130; CiteSeer (PDF; 6,7 MB) SemanticScholar (PDF; 6,7 MB)

1986

  • E.R. Cohen, B.N. Taylor: The 1986 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants. In: Journal of Research of the National Bureau of Standards, Band 92, Nr. 2, März–April 1987, S. 85–95; NIST (PDF; 684 kB)
  • E.R. Cohen, B.N. Taylor: The 1986 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants. In: Journal of Physical and Chemical Reference Data, Band 17, 1988, S. 1795–1803, doi:10.1063/1.555817; NIST (PDF; 1,1 MB)

1998

  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. In: Reviews of Modern Physics, Band 72, No. 2, April 2000, S. 351–495, doi:10.1103/RevModPhys.72.351
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. In: Journal of Physical and Chemical Reference Data, Band 28, Nr. 6, 1999, S. 1713–1852, doi:10.1063/1.556049; NIST (PDF; 1,85 MB)

2002

  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Reviews of Modern Physics, Band 77, No. 1, Januar–März 2005, S. 1–107, doi:10.1103/RevModPhys.77.1; NIST (PDF; 855 kB)

2006

  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Reviews of Modern Physics, Band 80, Nr. 2, April–Juni 2008, S. 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633, arxiv:0801.0028
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Journal of Physical and Chemical Reference Data, Band 37, Nr. 3, 2008, S. 1187–1284, doi:10.1063/1.2844785; NIST (PDF; 1,8 MB)

2010

  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010. In: Reviews of Modern Physics, Band 84, Oktober–Dezember 2012, S. 1527–1605, doi:10.1103/RevModPhys.84.1527, arxiv:1203.5425 Preprint
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. In: Journal of Physical and Chemical Reference Data, Band 41, Nr. 4, 2012, S. 043109, doi:10.1063/1.4724320; NIST (PDF; 2,2 MB)

2014

  • P.J. Mohr, D.B. Newell, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014. In: Reviews of Modern Physics, Band 88, Nr. 3, Juli–September 2016, S. 035009, doi:10.1103/RevModPhys.88.035009, arxiv:1507.07956
  • P.J. Mohr, D.B. Newell, B.N. Taylor: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014. In: Journal of Physical and Chemical Reference Data, Band 45, 2016, S. 043102, doi:10.1063/1.4954402; (NIST, PDF; 2,4 MB)

2017

  • D.B. Newell et al.: The CODATA 2017 values of h, e, k, and NA for the revision of the SI. In: Metrologia, Band 55, Nr. 1, 2018, S. L13–L16, doi:10.1088/1681-7575/aa950a
  • P.J. Mohr, D.B. Newell, B.N. Taylor, E. Tiesinga: Data and analysis for the CODATA 2017 special fundamental constants adjustment. In: Metrologia, Band 55, Nr. 1, 2018, S. 125–146, doi:10.1088/1681-7575/aa99bc

2018

  • CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018. Tabelle. (PDF; 61 kB) NIST

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ NIST: Fundamental Constants Data Center. Homepage. Abgerufen am 29. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  2. ↑ 2,0 2,1
  3. ↑ NIST: Eite Tiesinga. Abgerufen am 16. Juni 2019.
  4. ↑ NIST: Peter J. Mohr. Abgerufen am 16. Juni 2019.
  5. ↑ NIST: David B. Newell. Abgerufen am 16. Juni 2019.
  6. ↑ NIST: Barry N. Taylor. Abgerufen am 16. Juni 2019.
  7. ↑ NIST: Version history of CODATA recommended values. Abgerufen am 29. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  8. ↑
  9. ↑ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty: Older values of the constants. 1986 values. Abgerufen am 29. Juni 2019.
  10. ↑ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty: Older values of the constants. 1998 values. Abgerufen am 29. Juni 2019.
  11. ↑ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty: Older values of the constants. 2002 values. Abgerufen am 29. Juni 2019.
  12. ↑ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty: Older values of the constants. 2006 values. Abgerufen am 29. Juni 2019.
  13. ↑ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty: Older values of the constants. 2010 values. Abgerufen am 29. Juni 2019.
  14. ↑ NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty: Older values of the constants. 2014 values. Abgerufen am 29. Juni 2019.
  15. ↑ Peter J. Mohr, David B. Newell, Barry N. Taylor: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014. In: Zenodo. 2015, doi:10.5281/zenodo.22826, arxiv:1507.07956.
  16. ↑ Eite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018. 2019. Abrufbar auf der Seite des National Institute of Standards and Technology
  17. ↑ Peter J Mohr, David B Newell, Barry N Taylor and Eite Tiesinga: Data and analysis for the CODATA 2017 special fundamental constants adjustment. Abgerufen am 26. April 2019
  18. ↑ NIST zu CODATA 2018.
  19. ↑ CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants
  20. ↑ Peter Mohr, Barry Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. (PDF; 884 kB) In: Reviews of Modern Physics, 77, 2005, Nr. 1, S. 1–107.
  21. ↑ Mohr, Taylor, Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Reviews of Modern Physics, Band 80, 2008-04; physics.nist.gov (PDF; 2,1 MB).
  22. ↑ ISO 1995: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
  23. ↑ P. J. Mohr, B. N. Taylor, D. B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2010. In: Rev. Mod. Phys. 84(4). 2012, S. 1527–1605, abgerufen am 16. Juni 2019 (insbesondere Tabelle XL auf S. 1586).
  24. ↑ 24,0 24,1 24,2 24,3 24,4 National Institute of Standards and Technology (NIST): CODATA recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018. (PDF) NIST SP 961. Mai 2019, abgerufen am 16. Juni 2019 (Einen aktuelle Version ist immer auf physics.nist.gov herunterladbar).
  25. ↑ Online query of the correlation coefficient between two constants on the CODATA website
  26. ↑ NIST Reference on CUU: Correlation coefficient between two constants. fine-structure constant α versus electron mass me. Abgerufen am 30. Juni 2019.
  27. ↑ NIST Reference on CUU: Correlation coefficient between two constants. fine-structure constant α versus Rydberg constant R⚭. Abgerufen am 30. Juni 2019.
  28. ↑ NIST Reference on CUU: Correlation coefficient between two constants. fine-structure constant α versus vacuum magnetic permeability μ0. Abgerufen am 30. Juni 2019.
  29. ↑ NIST Reference on CUU: Correlation coefficient between two constants. electron mass me versus Rydberg constant R⚭. Abgerufen am 30. Juni 2019.
  30. ↑ NIST Reference on CUU: Correlation coefficient between two constants. electron mass me versus vacuum magnetic permeability μ0. Abgerufen am 30. Juni 2019.
  31. ↑ NIST Reference on CUU: Correlation coefficient between two constants. Rydberg constant R⚭ versus vacuum magnetic permeability μ0. Abgerufen am 30. Juni 2019.
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