Feinabstimmung der Naturkonstanten

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Feinabstimmung der Naturkonstanten

Als Feinabstimmung des Universums wird in der Kosmologie die genaue Abstimmung der Größe von Naturkonstanten in den gegenwärtigen physikalischen Theorien bezeichnet, die notwendig ist, um mit diesen den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären. Ob diese Feinabstimmung notwendig für die Erklärung der Natur ist oder nur eine Folge unzureichender, unvollständiger Theorien wird ebenso diskutiert, wie die Möglichkeit, dass es diese Feinabstimmung im Grunde nicht gibt, da es auch eine Vielzahl anderer Kombinationen von Naturkonstanten geben könnte, welche ebenfalls ein habitables Universum hervorbringen würden. In der englischsprachigen Literatur wird statt „Feinabstimmung“ oft auch der Begriff „Anthropic Coincidence“ (dt.: Anthropische Koinzidenz) verwendet.

Betroffene Konstanten

Für folgende physikalischen Konstanten wird eine mögliche Feinabstimmung diskutiert:[1][2]

Expansionsrate

Die Expansion des Universums darf einerseits nicht so schwach sein, dass das Universum nach wenigen Jahrmillionen wieder kollabiert, andererseits nicht so stark bzw. die Materieverteilung nicht so dünn sein, dass die Entstehung von Sonnen und Galaxien verhindert wird. Im ursprünglichen kosmologischen Standardmodell, das noch nicht die heutige Inflationstheorie einschloss, wird die Expansionsrate allein durch die Massendichte bestimmt, die demnach zu Beginn des Universums auf den extrem kleinen Faktor von 1:1057 genau mit der so genannten kritischen Dichte übereingestimmt haben muss, um die Entstehung von Sonnensystemen und Galaxien zu ermöglichen. Die Inflationstheorie würde diese Feinabstimmung unnötig machen, allerdings wäre hier wiederum eine Feinabstimmung der kosmologischen Konstante notwendig.

Kosmologische Konstante

Die kosmologische Konstante wurde ursprünglich 1917 von Albert Einstein (1879–1955) in seine Allgemeine Relativitätstheorie eingeführt, da nur so das – nach der zu seiner Zeit gängigen Meinung stabile – Universum zu erklären war. Durch die Entdeckung Edwin Hubbles (1889–1953) um 1929, dass das Universum nicht stabil ist, sondern sich ausdehnt, entfiel die Notwendigkeit einer kosmologischen Konstante und Einstein soll sie als „die größte Eselei [s]eines Lebens“ bezeichnet haben.

Die in den 1980er Jahren entwickelte Inflationstheorie und die 1998 gemachte Beobachtung, dass das Universum sich beschleunigt ausdehnt,[3] führten zu Erklärungsmodellen, die die kosmologische Konstante wieder nötig machen. Die Inflationstheorie und die Theorie zur Erklärung der beschleunigten Ausdehnung benötigen eine sogenannte Dunkle Energie, die als Vakuumenergie – hervorgerufen durch eine von Null verschiedene kosmologische Konstante – interpretiert werden kann. Allerdings müsste in diesem Fall die kosmologische Konstante zu Beginn des Universums direkt nach der „inflationären Phase“ zwar verschieden von Null, aber gleichzeitig 10120-mal kleiner als ihr heutiger Wert gewesen sein.[4] Dies entspricht einer extrem winzigen Vakuumenergiedichte. Selbst kleinste Abweichungen von diesem Wert würden, nach diesen Erklärungsmodellen, dazu führen, dass die Raumzeit in unserem heutigen Universum stark gekrümmt wäre und Sterne und Planeten nicht möglich wären.[5]

Ob eine Feinabstimmung nötig ist, ist zweifelhaft. Es wurden Theorien entwickelt, in denen die Dunkle Energie nicht mehr mit einer gekrümmten Raumzeit verbunden ist, sondern durch ein Skalarfeld – auch Quintessenz genannt – hervorgerufen wird. In diesen Theorien wird keine kosmologische Konstante benötigt.[6][7]

Masse von Proton zu Elektron

Max Born (1882–1970) war der Auffassung, dass bei annähernd gleicher Protonen- und Neutronenmasse die Eigenschaften aller atomaren und molekularen Systeme im Wesentlichen durch zwei Parameter bestimmt sind: durch das Massenverhältnis von Elektron zu Proton sowie durch die Feinstrukturkonstante, welche die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung angibt. Wird das Verhältnis von Elektronenmasse zu Protonenmasse in einem Diagramm über die Feinstrukturkonstante aufgetragen, so kann man nach Max Tegmark (* 1967)[8] einen lokalen Bereich angeben, außerhalb dessen kein Leben möglich ist, das dem unseren gleicht. Beispielsweise würden bei einem zu hohen Massenverhältnis wegen zu großer Kernfluktuationen keine stabilen molekularen Systeme existieren können; im Fall einer zu großen Feinstrukturkonstante könnten keine Sterne existieren. Tegmark schließt jedoch nicht aus, dass es viele lokale Bereiche im Parameterraum geben kann, in denen andersartiges Leben möglich ist.

Elektromagnetische und starke Kernkraft

William H. Press (* 1948) und Alan Lightman (* 1948) haben 1983 das Modell von Max Born erweitert und zeigten, dass die wesentlichen Eigenschaften der makrophysischen Phänomene durch vier Größen bestimmt werden: die Elektronenmasse, die Protonenmasse, die Stärke der elektromagnetischen Kraft sowie die Stärke der starken Kraft.[9] Victor J. Stenger (1935–2014) kam durch Analysen und Computersimulationen, in denen er – im Gegensatz zu Tegmark – alle vier der von Press und Lightman benannten Konstanten gleichzeitig variieren ließ, zu dem Ergebnis, dass viel größere Schwankungen der Konstanten erlaubt seien. Analysen von hundert Universen, in denen er die Konstanten zufällig in einem Bereich von zehn Größenordnungen (1010) schwanken ließ, führten in mehr als der Hälfte der Fälle zu Sternen mit einer Lebensdauer von mehr als einer Milliarde Jahren. Dies könne man, so Stenger, wohl kaum Feinabstimmung nennen.[10]

Produktion von Kohlenstoff

Die Existenz eines speziellen Energie-Niveaus im Atomkern von Kohlenstoff-12 wird als wesentlich für das Ausmaß und die Geschwindigkeit der Nukleosynthese von Kohlenstoff und in der Folge schwereren Elementen in den Sternen und damit für die Entstehung kohlenstoffbasierten Lebens angesehen (siehe auch Drei-Alpha-Prozess). Fred Hoyle hatte 1954 die später experimentell bestätigte genaue Lage des Energie-Niveaus in 12C theoretisch vorhergesagt. Vielfach wird die Lage dieses Niveaus als feinabgestimmt behauptet.

Die Lagen der Energieniveaus sind zwar keine fundamentalen Naturkonstanten, hängen jedoch von diesen ab. Eine Änderung dieser Niveaus kann nur entweder mit einer Änderung der Naturkonstanten oder einer Änderung der zugrunde liegenden physikalischen Theorien einhergehen. Eine Änderung der Naturkonstanten, wie auch der Theorien, ändert jedoch nicht nur die Lage der Kernenergie-Niveaus von Beryllium, sondern auch viele andere Eigenschaften aller Elemente; so könnten möglicherweise auch andere Entwicklungszweige hin zu Kohlenstoff entstehen. Heinz Oberhummer gelang es zusammen mit Attila Csótó und Helmut Schlattl, quantifizierbare Aussagen dafür herzuleiten, indem die kosmologische Feinabstimmung der grundlegenden Kräfte im Universum bei der Entstehung von Kohlenstoff und Sauerstoff im Drei-Alpha-Prozess in Roten Riesen untersucht wurde.[11]

‚Feinabstimmung‘ der Dimensionen

Mathematisch könnte ein Universum beliebig viele Dimensionen haben. Komplexe Strukturen scheinen jedoch nur in mehr als zwei Dimensionen möglich.[12] Bei einem Universum mit mehr als drei räumlichen Dimensionen sind sowohl Atome[13] als auch Planetenbahnen[14] instabil. Nimmt man jedoch an, dass in einem andersartigen Universum auch andere Naturgesetze gültig wären, dann könnten auch in höherdimensionalen Universen stabile Atome oder aufgrund anderer Bewegungsgesetze stabile Planetenbahnen möglich sein.[8] Grundsätzlich müssten die Dimensionen nicht auf eine natürliche Anzahl beschränkt sein. Mathematisch wären auch fraktale Dimensionen von Universen darstellbar; die Annahme, dass Leben nur in dem – für uns beobachtbaren – vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum möglich sei, könnte auch Resultat des anthropischen Prinzips sein.

Zweifel

Es wird vielfach bestritten, dass eine Feinabstimmung überhaupt existiert. Gibt es diese nicht, dann gäbe es folgerichtig auch keinen Erklärungsbedarf. Sofern es sie gibt, ist unklar, inwieweit diese überhaupt beweisbar wäre.[10]

Die Überlegungen für mögliche Universen konzentrieren sich weitestgehend darauf, wie die Natur beschaffen sein muss, um die Voraussetzungen für kohlenstoffbasiertes Leben – so wie es sich in unserem Planetensystem entwickeln konnte – zu generieren (Kohlenstoffchauvinismus). Bei Änderungen der Naturkonstanten würden möglicherweise keine Sterne entstehen, die langlebig genug wären, um die Evolution von kohlenstoffbasiertem Leben zuzulassen. Oder aber es würde eventuell kein oder zu wenig Kohlenstoff gebildet werden; möglicherweise könnten nicht einmal atomare oder stabile Strukturen entstehen. Jedoch sind selbst für die gegebenen Naturkonstanten nicht alle stabilen Strukturen und Umgebungen bekannt, die als Alternative für Kohlenstoff und ein lebensfreundliches planetares Umfeld in Frage kommen. Beispielsweise wird diskutiert, ob Leben auf Siliziumbasis möglich ist, obwohl Silizium nicht so viele Verbindungen eingehen kann wie Kohlenstoff. Ändert man die Naturkonstanten, so ändern sich möglicherweise auch die Eigenschaften von Silizium und aller anderen Elemente, was dazu führen könnte, dass Silizium oder ein anderes Element Eigenschaften erlangt, die denen von Kohlenstoff gleichkommen. Es kann auch nicht ausgeschlossen werden, dass bei Konstantenänderung gänzlich andere nichtatomare (oder nichtmolekulare) stabile Strukturen möglich werden, die in vielfältiger Weise Verbindungen eingehen können und damit als Basis für Leben in Frage kommen. Auch könnten neue stabile Umgebungen möglich werden, die als Alternative zu einer planetaren Umgebung Raum für die Entwicklung von Leben bieten können.

Es ist also fragwürdig, inwiefern eine Beweisfähigkeit einer Feinabstimmung existiert, da eventuell nicht alle möglichen Universen benannt werden können, in denen – unter anderen Voraussetzungen – Leben entstehen könnte. Deshalb wird versucht, anstatt einige spezielle Voraussetzungen für kohlenstoffbasiertes Leben zu benennen, generelle Annahmen zu formulieren, welche für alle Formen von Leben notwendig sind. So wird beispielsweise das Vorhandensein von Entropiegradienten oft als eine solche grundlegende Voraussetzung für alle Formen von Leben angesehen. Könnte man für bestimmte Konstanten zeigen, dass bereits bei kleiner Variation keine Entropiegradienten mehr im Universum existieren können – beispielsweise wenn nur homogenes, verdünntes Wasserstoffgas existieren könnte – wäre das ein starkes Argument für eine tatsächliche Feinabstimmung im Rahmen der gegenwärtigen Standardtheorien. Dies ist bisher aber nicht gelungen.[15]

Falls die Feinabstimmung der gegenwärtigen physikalischen Theorien existiert und ein allgemein akzeptierter Beweis dafür vorgelegt werden würde, wäre nur eine stärkere Begründung für die Existenz unseres Universums befriedigend; eine Erklärung, die die Notwendigkeit eines Zufalls ausschließt. Alle potenziellen Erklärungen sind zurzeit in drei Kategorien unterteilbar, deren Übergänge fließend sind und die sich nicht unbedingt gegenseitig ausschließen:

Theorie ohne feinabgestimmte Konstanten

Eine Sichtweise geht davon aus, dass die gegenwärtigen physikalischen Theorien unvollständig sind. Würde es in Zukunft möglich sein, umfassendere Theorien zu entwickeln, dann wäre die scheinbare Feinabstimmung eventuell nur ein Artefakt der Unvollkommenheit des zurzeit verfügbaren Theoriengebäudes. Die heutigen Theorien wären somit unvollständig und müssen deswegen feinabgestimmt werden, damit sie das Universum beschreiben können. Man kann die hohe Anzahl der Konstanten in den gegenwärtigen Theorien dann als eine Art Stellschraube auffassen.

Nach dieser Argumentation sollte man dann erwarten, dass diese Artefakte verschwinden, wenn man physikalische Theorien aufgestellt hat, die keine Feinabstimmung mehr benötigen. Im Fall einer Theorie ohne Feinabstimmung würden dann vielleicht alle oder zumindest ein großer Anteil aller möglichen Universen die nötige Komplexität für Leben aufweisen und nicht nur ein verschwindend kleiner Anteil wie im Falle einer vorhandenen Feinabstimmung. Als Kandidat für so eine grundlegende Theorie (Weltformel) wird unter anderem die Superstringtheorie gehandelt.[16]

Ensemble-Hypothese und anthropisches Prinzip

Eine zufällige Feinabstimmung wird gewöhnlich als mit einer hohen Unwahrscheinlichkeit verbunden angesehen. Dagegen argumentiert das anthropische Prinzip, dass nur solche Universen oder Teile davon beobachtbar sind, in denen wir existieren können; das heißt eine statistische Unabhängigkeit zwischen unserer Existenz und der Beobachtung der Feinabstimmung als Voraussetzung statistischer Argumentationen liegt nicht vor. Aussagen über die Wahrscheinlichkeit beziehungsweise die Unwahrscheinlichkeit einer Feinabstimmung können deswegen nicht oder nur mit Zusatzannahmen gemacht werden. Eine oft vertretene Zusatzannahme, die zusammen mit dem anthropischen Prinzip eine Erklärung anbieten könnte, ist die Hypothese eines Multiversums: Anstatt eines einzigen Universums gibt es sehr viele oder gar unendlich viele Paralleluniversen, mit unterschiedlichen physikalischen Eigenschaften. Unser Universum wäre dann nur eines von vielen – eines, in dem die richtigen Bedingungen Leben ermöglichen. Es wird diskutiert, ob ein Multiversum selbst auch feinabgestimmte Naturkonstanten haben müsste, so dass dies nur eine Verlagerung der Fragestellung bedeuten würde; der Philosoph Nick Bostrom hingegen verneint dies.[17]

Eine ähnliche Erklärung wäre das Postulat eines hinreichend großen einzelnen Universums, in dem unbeobachtbare Teile andere physikalische Eigenschaften aufweisen.[18]

Teleologische und theologische Erklärung mit Kritik

Befürworter dieser Hypothese gehen davon aus, dass das Universum entweder durch ein teleologisches Prinzip oder auch durch ein bewusstes, intelligentes Wesen, z. B. einen Gott im theologischen Sinn, auf ein bestimmtes Ziel hin ausgerichtet sei und dass das Universum deshalb lebensfreundliche Bedingungen aufweise. Es gebe einen zielgerichteten Sinn, der sich möglicherweise aufgrund der Beschränktheit des menschlichen Geistes, diesem nicht erschließe. Vertreten wird diese Hypothese z. B. vom Religionsphilosophen Richard Swinburne.[19]

Der Begriff „Feinabstimmung“ wird kritisiert: Er sei kein naturwissenschaftlicher Begriff, sondern stamme aus den Ingenieurwissenschaften und sei wegen seiner teleologischen Konnotation irreführend.[20] Neben Einwänden, welche allgemein die Gültigkeit teleologischer Hypothesen innerhalb von wissenschaftlichen Erklärungen betreffen, gibt es Einwände, welche die Argumentation der Teleologiebefürworter umkehren. Beispielhaft:

  • Nach Meinung von E. Sober,[21] sowie M. Ikeda und B. Jefferys[22] ist die Annahme eines ansonsten unspezifizierten Schöpfers keine Erklärung für die Feinabstimmung, da dieser Schöpfer, der machtvoll genug ist, Universen zu erschaffen, auch in einem nicht feinabgestimmten Universum Leben erschaffen könnte. Selbst wenn in einem Universum keine der als feinabgestimmt geltenden Konstanten die richtige Größe hätte, so wäre es für ihn sicher auch möglich, in diesem ansonsten lebensfeindlichen Universum an einem lokalen Ort für Bedingungen zu sorgen, welche Leben ermöglichen würde. Wenn z. B. die Wechselwirkungkonstanten der Kräfte nicht die korrekten Größen hätten, so dass Kohlenstoff-12 nicht auf natürlichem Wege entstehen könnte, so könnte ein allmächtiger Schöpfer durch übernatürlichen Eingriff trotzdem das zum Leben nötige Kohlenstoff-12 entstehen lassen. Wäre das Universum durch einen Schöpfer geschaffen worden, so gäbe es dieser Ansicht nach keinen Grund, ein feinabgestimmtes Universum zu erwarten, und demnach bietet die teleologische Hypothese keine Erklärung für eine Feinabstimmung des Universums.
  • Für M. Ikeda und B. Jefferys ist diese Argumentation eine kraftvolle Bestätigung des Naturalismus, d. h. der Annahme, dass in unserem Universum alles mit „rechten Dingen“ zugeht, also gesetzesgemäß und ohne übernatürliche Eingriffe. Sie argumentieren, dass gerade die hypothetische Beobachtung, dass das Universum nicht nur nicht feinabgestimmt ist, sondern sogar für Leben geradezu ungeeignet wäre, auf einen Schöpfer hinweisen würde. Denn nur unter der Voraussetzung, dass sich unser Universum streng gesetzesgemäß verhalte, bestehe die Notwendigkeit einer Feinabstimmung und entfalle die Notwendigkeit göttlich-schöpferischer Eingriffe und Anstöße. Allerdings wird durchaus auch die These vertreten, dass eine mögliche schöpferische Kraft von Beginn an die Naturgesetze so geschaffen hat, dass diese Leben ermöglichen. Die rationale Verständlichkeit des Universums wird folglich als ein Indiz für die Existenz einer schöpferischen Kraft gedeutet. Vertreter dieser Auffassung sind beispielsweise der Mathematiker und Philosoph John Lennox oder der Humangenetiker Francis Collins.[23][24]
  • Sowohl das Argument Richard Swinburnes, als auch das Argument von M. Ikeda und B. Jefferys benutzen zu ihrer Beweisführung die bayessche Statistik, welche nicht allgemein akzeptiert ist und beispielsweise von Vertretern eines objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriffes abgelehnt wird. Selbst unter Anhängern der bayesschen Statistik gibt es keine Übereinstimmung darüber, auf welche Art von Hypothesen die bayessche Statistik angewendet werden kann. Einer der bekanntesten Vertreter der bayesschen Statistik, B. de Finetti, schränkt die Anwendbarkeit der bayesschen Statistik z. B. auf solche statistischen Hypothesen ein, welche letztlich empirisch entscheidbar sind.[25]

Literatur

  • S. G. Karshenboim, E. Peik: Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants. Springer 2007, ISBN 3-540-21967-6
  • Matthias Schleiff: Schöpfung, Zufall oder viele Universen? Ein teleologisches Argument aus der Feinabstimmung der Naturkonstanten, Mohr Siebeck, Tübingen 2020, ISBN 978-3-16-156418-5

Weblinks

Einzelnachweise

  1. ↑ John Leslie: Universes. Routledge London.
  2. ↑ Anthony Aguirre: The Cold Big-Bang Cosmology as a Counter-example to Several Anthropic Arguments. Physics preprint archive astro-ph/0106143.
  3. ↑ A. G. Riess et al.: Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmologial Constant. In: The Astronomical Journal. 116:1009–1038, September 1998.
  4. ↑ V. J. Stenger: Is the Universe fine-tuned for us? Chapter 12 in „Why Intelligent Design Fails“ (Editors: M. Young, T. Edis) Rutgers University Press, 2004, ISBN 0-8135-3872-6.
  5. ↑ Ulrich Walter: Zivilisationen im All – sind wir allein im Universum. Spektrum Akademischer Verlag GmbH, Heidelberg Berlin 1999.
  6. ↑ A. B. Kaganovich: Quintessence without the fine tuning problem of the potential. In: Nuclear Physics B – Proceedings Supplements. Volume 87, Number 1, June 2000, S. 496–497.
  7. ↑ Yungui Gong, Anzhong Wang, Yuan-Zhong Zhang: On curvature coupling and quintessence fine-tuning. In: Europhys. Lett. 74 (5), 2006, S. 930–936.
  8. ↑ 8,0 8,1 Max Tegmark: Is “the theory of everything” merely the ultimate ensemble theory? (PDF; 511 kB) In: Annals of Physics. 270, 1998, 1–51.
  9. ↑ W. H. Press, A. Lightman: Dependence of Macrophysical Phenomena on the Values of the Fundamental Constants. In: Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, 1983, 310, S. 323–336.
  10. ↑ 10,0 10,1 V. J. Stenger: Natural Explanation For The Anthropic Coincidences. (PDF; 64 kB) Philo 3, 50.
  11. ↑ H,. Oberhummer, A. Csótó, H. Schlattl: Stellar production rates of carbon and its abundance in the Universe (PDF; 93 kB), Science 289, 2000, 88, doi:10.1126/science.289.5476.88.
  12. ↑ Stephen Hawking: Public Lectures – Space and Time Warps. (Memento vom 30. Juli 2007 im Internet Archive)
  13. ↑ Paul Ehrenfest: In that way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions? In: KNAW, Proceedings 20 I, 1918, Amsterdam, 1918, S. 200–209.
  14. ↑ Frank R. Tangherlini: Einstein’s Pseudo-Tensor in n Spatial Dimensions for Static Systems with Spherical Symmetry. In: Journal of Modern Physics. 04, 2013, S. 1200, doi:10.4236/jmp.2013.49163.
  15. ↑ Die Problematik hierbei, neben dem Problem der Definition der Entropie für ein Gesamtuniversum, ist z. B., ob es für ein Universum überhaupt einen stabilen thermodynamische Gleichgewichtszustand gibt. So haben etwa S. W. Hawkins (Commun. Math. Phys Vol. 43, 199, 1975) und später J. D. Barrow und F. J. Tipler („Eternity is unstable.“ Nature Vol. 276, 453–459, 1978) gezeigt, dass der Endzustand eines offenen oder flachen Universums instabil ist. Dies ändert das Bild, das die Forschung vom Wärmetod des Universums zeichnete. Wurde bis dahin angenommen, dass sich nach dem Wärmetod keine neuen Strukturen bilden können, keine Entropiegradienten vorhanden sind und ein Zustand der ewigen Ruhe im Universum eingekehrt ist, so ergibt sich nun ein völlig neues Bild vom Wärmetod. Demnach entstehen selbst dort noch ständig neue Strukturen in Form von Raumzeit-Wirbeln, die die Isotropie des Universums mehr und mehr zerstören.
  16. ↑ G. L. Kane: The Beginning of the End of the Anthropic Principle. Physics preprint archive astro-ph/0001197.
  17. ↑ “The multiverse itself need not be finetuned.” N. Bostrom: Anthropic Bias. Seite 13.
  18. ↑ Nick Bostrom: Anthropic Bias, Observation Selection Effects in Science and Philosophy. Routledge, 2002.
  19. ↑ Richard Swinburn: Argument from the fine-tuning of the universe. In Physical cosmology and philosophy. J. Leslie, New York, Macmillan, 154–173.
  20. ↑ Mark Isaak: What Design Looks Like.
  21. ↑ E. Sober: The design argument. (Memento des Originals vom 6. November 2012 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/philosophy.wisc.edu In: N. A. Manson (Hrsg.): God and Design: The Teleological Argument and Modern Science. Routledge, New York 2003, S. 27–54.
  22. ↑ M. Ikeda, B. Jefferys: Anthropic Principle Does Not Support Supernaturalism.
  23. ↑ John Lennox, "Hat die Wissenschaft Gott begraben?" Brockhaus, Witten; Auflage: 7., Aufl. (31. Oktober 2007)
  24. ↑ Salon.com: The believer, 7. August 2006.
  25. ↑ W. Stegmüller: Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie. Band IV, Personelle und statistische Wahrscheinlichkeit, 1973.
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