Hartree-Energie

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Zufallsbild: Willfried Wende / Pixabay

Hartree-Energie

Physikalische Konstante
Name Hartree-Energie
Formelzeichen $ E_{\mathrm {h} } $
Wert
SI 4.3597447222071(85)e-18 J
Unsicherheit (rel.) 1.9e-12
Bezug zu anderen Konstanten
$ E_{\mathrm {h} }={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}} $
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_0 – Permittivität des Vakuums
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\mathrm e – Elektronenmasse
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e – Elementarladung
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): h – Plancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Die Hartree-Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_{\mathrm{h}} (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

$ {\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {m_{\mathrm {e} }\cdot e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{\mathrm {e} }(c\alpha )^{2}\\&={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}\end{aligned}} $

mit

  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2\pi \cdot \hbar= h der Planck-Konstante, wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum darstellt.
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\mathrm e der Masse des Elektrons
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): a_0 dem Bohrschen Radius
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): e der Elementarladung
  • $ \varepsilon _{0} $ der elektrischen Feldkonstante
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c der Lichtgeschwindigkeit
  • Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Einheit Ry, die der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms entspricht:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{h} = 2\,\mathrm{Ry} = 27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm{eV} = 4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J,} [1][2]

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:

  • auf die Stoffmenge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n :
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{h} / n = 2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm{MJ}/\mathrm{mol} = 627{,}509\,474\,\mathrm{kcal}/\mathrm{mol}\ [3]
  • auf $ hc $ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{h} / (hc) = 219\,474{,}631\,363\,\mathrm{cm}^{-1} .

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures[4] als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. ↑ CODATA Recommended Values. Hartree energy in eV Eh. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019.
  2. ↑ CODATA Recommended Values. Hartree energy Eh. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019.
  3. ↑ Zur Umrechnung in kcal wurde die thermochemische Kalorie 1 calth = 4,184 J verwendet.
  4. ↑ Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Kapitel ATOMIC UNITS auf S. 5: „Unit of energy (...) the mutual potential energy of two unit charges at unit distance appart.“).
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