Die isotherme Zustandsänderung (oder isothermer Prozess) ist eine thermodynamische Zustandsänderung, bei der die Temperatur des betrachteten Systems unverändert bleibt. Die exakt isotherme Zustandsänderung ist ein theoretischer Idealfall, der in der Realität im Allgemeinen mithilfe eines Wärmebads nur näherungsweise erreicht werden kann. Beispiele für isotherme Prozesse sind isotherme Expansion oder Kompression, isotherme chemische Reaktionen (z. B. isotherme Verbrennung, Stoffwechsel von Lebewesen), isotherme Magnetisierung etc.
Isotherme Prozesse dienen oft als theoretische Modellprozesse zur Berechnung von Energieumsätzen bei Zustandsänderungen. Beispielsweise besteht der Carnotsche Kreisprozess, der den theoretischen Idealfall der Wärmekraftmaschine beschreibt, aus zwei isothermen Prozessen bei zwei verschiedenen Temperaturen und zwei adiabatischen Prozessen.
Nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte gilt für die isotherme Zustandsänderung idealer Gase bei gleichbleibender Stoffmenge:
Bei einer gegebenen Menge eines idealen Gases hängt die Innere Energie $ U $ nur von der Temperatur ab, bleibt bei einem isothermen Prozess also konstant. Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik gilt daher für die Arbeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W und die Wärme Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q , die bei einer isothermen Volumenänderung anfallen,
Ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): p der Druck im Gas und wird das Volumen von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_1 zu Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_2 verändert, gilt für die Arbeit
Nach der Thermischen Zustandsgleichung für eine Gasmenge von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n Molen bei der Temperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T ändert sich der Druck dabei gemäß
Dabei ist $ R $ die allgemeine Gaskonstante. Nach Einsetzen ergibt das Integral
Die am Gas zu leistende Arbeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W ist positiv bei Kompression Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_1 > V_2 , und negativ (d. h. das Gas leistet Arbeit) bei Expansion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V_1 < V_2 . Für die Aufrechterhaltung konstanter Temperatur ist eine gleich große Wäme Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q abzuführen (Kompressionswärme) bzw. — bei Expansion — zuzuführen. Somit ist die isotherme Expansion des idealen Gases ein Prozess, bei dem eine zugeführte Wärmemenge vollständig in Arbeit umgewandelt wird. Allerdings lässt sich dieser Prozess nicht einfach wiederholen, ohne dass das Gas durch erneuten Einsatz von zugeführter Arbeit und abgeführter Wärme wieder in seinen Ausgangszustand versetzt wird. Daher besteht kein Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik.
