Kernmasse

Die Kernmasse $m_{K}$ bezeichnet die Masse eines von allen Elektronen der Hülle befreiten nackten Atomkerns.

Sie unterscheidet sich von der Atommasse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\mathrm{A} um die Massen der im Atom gebundenen Elektronen und das Massenäquivalent der Bindungsenergie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{b} aller Elektronen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\mathrm{K} = m_\mathrm{A} - Z\cdot m_\mathrm e + \frac{E_\mathrm{b}}{c^2}

Es bedeuten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z die Ordnungszahl
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\mathrm{e} die Elektronenmasse
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c die Lichtgeschwindigkeit.

Das Massenäquivalent Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta m_\mathrm e der elektronischen Bindungsenergie

Δ m_{e} = \frac{E_{b}}{c^{2}}

kann in Analogie zum nuklearen Massendefekt als elektronischer Massendefekt bezeichnet werden.

Die Bindungsenergie $E_{b}$ der Elektronenhülle kann experimentell nicht direkt bestimmt werden, stattdessen ist man auf theoretische Abschätzungen angewiesen. Die Berechnung nach dem Thomas-Fermi-Modell liefert für ein Atom mit $Z$ Elektronen den Näherungswert

E_{b} = 15, 7 \cdot Z^{\frac{7}{3}} eV

(Formel 1).

Nach der Hartree-Fock-Slater-Methode berechnete Bindungsenergien für alle Elektronen des Atoms können Tabellen von 1976^[1] entnommen werden. Eine weitere Zahlenwertgleichung, die die Bindungsenergie aller Elektronen eines Atoms besser approximiert als die Formel 1, ist in einem Zeitschriftenartikel aus dem Jahr 2003^[2] angegeben:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{b} = (14{,}4381 \cdot Z^{2{,}39} + 1{,}55468 \cdot 10^{-6} \cdot Z^{5{,}35}) \ \mathrm{eV} (Formel 2).

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bindungsenergie der im Atom gebundenen Elektronen in Abhängigkeit von der Ordnungszahl

Die Abbildung zeigt die Kurvenverläufe für die Bindungsenergie der im Atom gebundenen Elektronen in Abhängigkeit von der Ordnungszahl $Z$ für beide Formeln. Für Uran-Isotope ₉₂U, also $Z = 92$ , ergibt sich eine totale elektronische Bindungsenergie nach Formel 1 von 600 keV bzw. nach Formel 2 von 763 keV. Zum Vergleich sei daran erinnert, dass das Energieäquivalent der Masse eines Elektrons 511 keV beträgt.

Die Genauigkeit der berechneten Werte für die Größe $E_{b}$ ist nicht bekannt. Vermutlich ist die Unsicherheit für Uran-Isotope in den Tabellen von 1976^[1] kleiner als 2 keV.^[3]

Bei praktischen Berechnungen (Kernmassen mit 6 bis 7 geltenden Ziffern im Fall leichter Nuklide) kann manchmal der elektronische Massendefekt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta m_\mathrm e vernachlässigt werden. Dann gilt die Näherung:

m_{K} \approx m_{A} - Z \cdot m_{e} .

Kernmassen können in Massenspektrometern sehr genau bestimmt werden, wenn das entsprechende Atom vollständig ionisiert ist. Dies ist jedoch nur bei niedrigen Ordnungszahlen mit vertretbarem Aufwand möglich. Heutzutage gibt es einige Messungen der Masse von vollständig (also nackten Atomkernen) oder nahezu vollständig ionisierten Atomen.^[3]

Atomkerne sind leichter als die Summe ihrer Bestandteile (Protonen- und Neutronenmassen):

m_{K} = Z \cdot m_{P} + N \cdot m_{N} - \frac{E_{bK}}{c^{2}}

Es bedeuten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Z die Ordnungszahl
$m_{P}$ die Masse eines Protons
$N$ die Anzahl der Neutronen
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m_\mathrm{N} die Masse eines Neutrons.

Der nukleare Massendefekt $Δ m_{K}$

Δ m_{K} = \frac{E_{bK}}{c^{2}}

,

das Massenäquivalent der Bindungsenergie $E_{bK}$ der Nukleonen des Atomkerns, ist um Größenordnungen größer als der elektronische Massendefekt.

Einzelnachweise

↑ ^1,0 ^1,1 Keh-Ning Huang et al.: Neutral-atom electron binding energies from relaxed-orbital relativistic Hartree-Fock-Slater calculations 2 ≤ Z ≤ 106. In: Atomic Data and Nuclear Data Tables. Band 18, Nr. 3, 1976, S. 243–291, doi:10.1016/0092-640X(76)90027-9.
↑ D. Lunney, J. M. Pearson, C. Thibault: Recent trends in the determination of nuclear masses. In: Rev. Mod. Phys. Band 75, 2003, S. 1021, doi:10.1103/RevModPhys.75.1021.
↑ ^3,0 ^3,1 Georges Audi: A Lecture on the Evaluation of Atomic Masses. 2004, S. 11 (31 S., in2p3.fr [PDF; abgerufen am 10. Januar 2017]).

[Huang_1976-1] 1,0 ^1,1 Keh-Ning Huang et al.: Neutral-atom electron binding energies from relaxed-orbital relativistic Hartree-Fock-Slater calculations 2 ≤ Z ≤ 106. In: Atomic Data and Nuclear Data Tables. Band 18, Nr. 3, 1976, S. 243–291, doi:10.1016/0092-640X(76)90027-9.

[Lunney_2003-2] D. Lunney, J. M. Pearson, C. Thibault: Recent trends in the determination of nuclear masses. In: Rev. Mod. Phys. Band 75, 2003, S. 1021, doi:10.1103/RevModPhys.75.1021.

[Audi_2004-3] 3,0 ^3,1 Georges Audi: A Lecture on the Evaluation of Atomic Masses. 2004, S. 11 (31 S., in2p3.fr [PDF; abgerufen am 10. Januar 2017]).

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[2]

[3]