Leistungsdichte

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Leistungsdichte

Physikalische Größe
Name flächenbezogene Leistungsdichte
Formelzeichen $ I,\,S,\,E,\,M,\,q,\,\psi $
Abgeleitet von Leistung je Flächeninhalt
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI J·s−1·m−2 M·T−3
Physikalische Größe
Name volumetrische Leistungsdichte
Formelzeichen $ \phi $
Abgeleitet von Leistung je Volumen
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI J·s−1·m−3 M·L−1·T−3
Physikalische Größe
Name gravimetrische Leistungsdichte, spezifische Leistung
Abgeleitet von Leistung je Masse
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI J·s−1·kg−1 L2·T−3

Die Leistungsdichte (oder auch der Leistungsdichten-Quotient) bezeichnet in der Physik die Verteilung von enthaltener oder abgebbarer Leistung $ P $ auf eine bestimmte Größe $ X $ und hat folglich immer die Gestalt

$ {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} X}} $

Als Leistungsdichte werden je nach Anwendungsfall verschiedene physikalische Größen bezeichnet:

  • Flächenleistungsdichten: Bei Transport- und Flussvorgängen werden flächenbezogene Leistungsgrößen mit der Einheit W/m2 verwendet. Hierzu zählen als allgemeine Größe die Intensität I, als spezielle Größen elektromagnetische Leistungsdichte S bzw. Poynting-Vektor $ {\vec {S}} $, Bestrahlungsstärke E, spezifische Ausstrahlung M, Wärmestromdichte q, Energieflussdichte ψ und Schallintensität I.
  • Volumenleistungsdichte: Wird die Leistung auf das Volumen bezogen, in dem sie umgesetzt wird, hat die Größe die Dimension W/m3 und kann auch als volumenbezogene Leistung φ oder volumetrische Leistungsdichte bezeichnet werden. Diese Größe ist besonders bei technischen Energiewandlern (insoweit auch bei Energiespeichern, dort neben der Energiedichte) von Interesse, z. B. bei Dampferzeugern, Reaktoren oder Batterien.
  • Massenleistungsdichte: Die Leistung kann, ebenfalls insbesondere zur Charakterisierung von Energiewandlern und -speichern, auch auf deren Masse bezogen, die Leistungsdichte also in W/kg angegeben werden. Spezielle Bezeichnungen lauten spezifische Leistung oder gravimetrische Leistungsdichte. Diese Größe ist besonders für Fahrzeuge und mobile Geräte relevant und spielt neuerdings etwa bei der Elektromobilität eine wesentliche Rolle.
  • Spektrale Leistungsdichte: Bei Schwingungsvorgängen wird häufig die Verteilung der Leistung innerhalb des relevanten Frequenz- oder Wellenlängenbereiches betrachtet. Hierzu dient z. B. in der Nachrichtentechnik die spektrale Leistungsdichte Sν oder Sλ, die für alle Frequenzen oder Wellenlängen angegeben ein Leistungsdichtespektrum bildet.

Strahlungsphysik (Flächenleistungsdichte)

Das Bild beschreibt die mit dem Quadrat des Abstands abnehmenden Leistungsdichte S einer elektromagnetischen Strahlung

Im Bereich der Strahlungsphysik (Wärmestrahlung, Elektromagnetische Wellen) entspricht die Leistungsdichte S dem Betrag des Poynting-Vektors. Bei einer Punktquelle nimmt die Leistungsdichte quadratisch mit der Entfernung ab. Schließlich muss sich die gleiche Leistung mit steigender Entfernung auf eine immer größere Fläche A verteilen. Dies wird auch als Freiraumdämpfung bezeichnet.

Aus der Leistungsdichte der einfallenden Welle und der Antennenwirkfläche lässt sich die der Welle entnommene Leistung ermitteln.

Energiewandler

In der Kerntechnik stellt die Volumen-Leistungsdichte ein Maß für die in einem Reaktor freigesetzte Wärme pro Volumeneinheit dar. Hier rechnet man meist in der Einheit kW/l (1000 Watt/Liter). Die Einheit kW/kgSchwermetall wird verwendet zur Beschreibung der Brennelementbelastung. Letztgenannte Einheit wird auch spezifische Leistung genannt.

Bei Brennstoffzellen, Akkumulatoren oder auch Kondensatoren bestimmt die Volumen-Leistungsdichte die Größe der Zellen, die Masse-Leistungsdichte (W/kg) das Gewicht. Bei der Elektromobilität spielt diese eine wesentliche Rolle. Ein Ragone-Diagramm setzt sie in Beziehung zur Energiedichte.

In der Solarenergie- und Windenergienutzung wird eine flächenbezogene Leistungsdichte verwendet, hier handelt es sich um die pro Fläche eingestrahlte Strahlungsleistung oder die Leistung des Windes, der durch eine Fläche strömt. Diese Leistungsdichte eines Energieträgers gibt an, wie viel Leistung in Watt pro Flächeneinheit in Quadratmeter umgesetzt wird. Je höher dieser Wert, desto kleiner kann z. B. ein Kraftwerk ausgelegt werden. Geringe Leistungsdichte bedeutet umgekehrt einen höheren Materialaufwand.

Leistungsdichten im Vergleich:[1]
Energiequelle Leistungsdichte
in kW pro m²
Erdwärme 0,00006
Gezeitenströmung (Mittel) 0,002
Windströmung (Windgeschwindigkeit 6 m/s, Luftdruck 1000 hPa, Temperatur 20 °C) 0,128
Sonnenstrahlung (Solarkonstante) < 1,37
Öl (Heizkessel) 20 – 30
Wasserströmung (6 m/s, Dichte 1.000 kg/m³) 108
Kohle (im Dampferzeuger-Brennraum
eines Kraftwerkes)		 500
Uran (am Brennelement-Hüllrohr) 650

Leistungsdichte bei der Anwendung der erneuerbaren Energien

Die Leistungsdichte bei den erneuerbaren Energien wird meistens auf die Fläche bezogen, da

  • der Teil der erneuerbaren Energien, der direkt (Solarthermie, Photovoltaik, Biomasse), indirekt (Wind) oder teilweise (oberflächennahe Geothermie) von der Globalstrahlung der Sonne abhängt, sinnvollerweise auf die Fläche bezogen wird und
  • auch bei der tiefen Geothermie ein Bezug auf die Fläche sinnvoll ist, da diese Energie aus dem Erdinneren über die Kugeloberfläche nach außen / oben abgegeben wird.
System Leistungsdichte
in Watt/m² 		Bemerkung
Input
Solarkonstante 1.367 Intensität der solaren Strahlung außerhalb der Erdatmosphäre auf der Erdumlaufbahn, bezogen auf eine flache Scheibe mit einer Fläche von 1 m² die senkrecht zur Strahlungsrichtung steht, Quelle der Erneuerbaren
Solarkonstante / 4 341 auf die Querschnittsfläche der Erdkugel eingestrahlte Leistung verteilt auf die viermal größere Kugeloberfläche
mittlere Globalstrahlung in Deutschland 125 Berücksichtigung der geographischen Breite und der Abschwächung in der Atmosphäre durch Rückstreuung und Absorption
Vergleich
Abbau von Kohleflözen mit 30 m Gesamtmächtigkeit über 100 Jahre 400 gerechnet mit einer Energiedichte der Kohle von 40 GJ/m³ und bezogen auf die Grundfläche des Abbaugebiets
Bedarf an Primärenergie in Deutschland bezogen auf die Fläche von Deutschland 1,2 Primärenergiebedarf von Deutschland betrug laut Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie im Jahr 2008 13 EJ/Jahr, entspricht 431 GW, bezogen auf die Grundfläche von Deutschland von 357.112 km²[2]
Leistungsdichte des mittleren Leistungsbedarfs an Endenergie 0,8 Der Endenergiebedarf von Deutschland betrug im Jahr 2008 laut Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie 9 EJ/Jahr, entspricht 286 GW, bezogen auf die Grundfläche von Deutschland von 357.112 km²[2]
Leistungsdichte des mittleren Leistungsbedarfs an elektrischer Energie 0,17 Die über das Jahr gemittelte Leistungsaufnahme für Strom von allen Verbrauchern (Industrie, Handel, Gewerbe, Dienstleistung, Haushalte) in Deutschland beträgt im Jahr 2008 laut Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie 542 TWh/a = 62 GW[2]
Output
Stromgewinnung aus der Wasserkraft 10 – 60 z. B. Lac des Dix hat eine Leistungsdichte von ~60 Watt/m², Itaipú 10 Watt/m²
Umsetzung der Globalstrahlung in einer Dachflächen-Solarthermieanlage 40
Umsetzung der Globalstrahlung in einem Parabolrinnenkraftwerk in Spanien 21 VDI Nachrichten 15-07-2011 Seite 18 "Solarthermische Großkraftwerke: Hoffnungsträger mit Schattenseiten"[3]
Umsetzung der Globalstrahlung in einer Photovoltaikanlage 10 bis 15 Der Mittelwert liegt im Augenblick bei ~10 Watt/m² am Netzanschlusspunkt, gute Neuanlagen erreichen etwa 12 bis 15 Watt/m²
Umsetzung der Globalstrahlung in einer Freiflächen-Photovoltaikanlage 37 53-MW-Photovoltaik-Kraftwerk in Lieberose / Brandenburg[4]
Windpark 0,7 bis 4,5 Werte für USA und UK.[5] Dabei kann die Fläche unter den Windkraftanlagen für den landwirtschaftlichen Anbau doppelt genutzt werden. Simulationen zufolge bei großflächiger Nutzung maximal 1 W/m².[6]
Biomasse 0,2 bis 0,5 Für Biogasanlagen werden heute bis zu 50.000 kWh/(ha Jahr) erreicht
oberflächennahe Geothermie 0,12 Eine Mischung des Wärmeentzugs durch die Aufheizung des Bodens durch die Solarstrahlung und der aus dem Erdinneren nachströmenden geothermischen Wärme.
tiefe Geothermie 0,09 guter Wärmestrom außerhalb von vulkanischen Gebieten, in tektonisch geprägten Gebieten mit aufsteigenden heißen Tiefenwässern kann wesentlich mehr erreicht werden.

Siehe auch

  • Leistungsgewicht

Quellen

  1. ↑ Hamburger Bildungsserver
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 Energiestatistik des BMWi (Memento vom 27. August 2010 im Internet Archive) (MS Excel; 2,3 MB)
  3. ↑ [VDI Nachrichten 15-07-2011 Seite 18 "Solarthermische Großkraftwerke: Hoffnungsträger mit Schattenseiten"]
  4. ↑ juwi und First Solar realisieren 53 MW-Photovoltaik-Kraftwerk in Brandenburg auf 162 ha mit einem geplanten Ertrag von 53 GWh/a PV Anlage Bad Liebnrose 21. April 2009, abgerufen am 3. Juni 2010
  5. ↑ Could energy-intensiveindustries be powered bycarbon-free electricity? (PDF; 686 kB). Abgerufen am 15. Februar 2019.
  6. ↑ heise online: Studie: Windkraftpotenzial auf ein Watt pro Quadratmeter begrenzt. Abgerufen am 28. September 2019.
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