Lorentzkraft

Das Fadenstrahlrohr demonstriert die Wirkung der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen (Elektronen).

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Der Leiterschaukelversuch zeigt die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die eine Ladung in einem magnetischen oder elektrischen Feld erfährt. Ein Magnetfeld übt dabei Kraft auf bewegte Ladungen aus, während ein elektrisches Feld auf bewegte und unbewegte Ladungen gleichermaßen wirkt. Sie ist nach dem niederländischen Mathematiker und Physiker Hendrik Antoon Lorentz benannt.

Die magnetische Komponente der Kraft ist am größten, wenn die Bewegungsrichtung der Ladung senkrecht zu den magnetischen Feldlinien verläuft, und gleich Null, wenn sich die Ladung entlang einer Feldlinie bewegt. Sie wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und zu den Magnetfeldlinien. Ihre Wirkungsrichtung kann mit der Drei-Finger-Regel bestimmt werden. Für negative Ladungen verwendet man die linke, für positive Ladungen die rechte Hand.

Eine Erklärung der Lorentzkraft, die letztlich auf die elektrostatische Anziehung zurückgeführt wird, liefert die Spezielle Relativitätstheorie.

Geschichte

Die Form des Induktionsgesetzes in On physical lines of force (1861) oder Eine dynamische Theorie des elektromagnetischen Feldes (1864) von James Clerk Maxwell enthält aus heutiger Sicht einen Anteil, der als Vorläufer der Lorentzkraft betrachtet werden kann. Die eigentliche Behandlung der auf bewegte Punktladungen in Magnetfeldern wirkenden Kräfte erfolgte erst 1881 durch J. J. Thomson.^[1] Bei ihm tritt noch ein fehlerhafter Vorfaktor ½ auf. Die korrekte Form der Lorentzkraft leiteten Oliver Heaviside (1889)^[2] und Hendrik Antoon Lorentz (1895)^[3] ab.^[4]

Allgemeine Definition

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

a) Lorentzkraft bei Bewegung negativer bzw. positiver Ladungsträger
b) Störung des magnetischen Feldes durch die bewegten Ladungsträger. Die Teilchen bewegen sich hier in die Zeichenebene hinein, das Feld und die Kraft liegen in der Zeichenebene.

Bewegt sich eine elektrische Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q mit der Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v durch ein elektromagnetisches Feld, ist die insgesamt auf die Ladung wirkende Lorentzkraft im weiteren Sinne:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F = \vec {F_\text{E}} + \vec {F_\text{B}} = q \vec E + q\vec v \times \vec B

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{E}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{B}} sind dabei die elektrische und magnetische Komponente der Lorentzkraft im weiteren Sinne, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec E die elektrische Feldstärke, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec B die magnetische Flussdichte und das Zeichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \times das des Vektor- oder Kreuzprodukts der beteiligten Vektoren.

Der resultierende Vektor eines Kreuzprodukts steht stets senkrecht auf beiden Ausgangsvektoren, und das Skalarprodukt orthogonaler Vektoren ist gleich 0. Daraus ergibt sich für den Fall eines nicht vorhandenen äußeren elektrischen Felds (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E=0 ):

Bei der Ablenkung eines Teilchens der Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q im räumlich und zeitlich konstanten Magnetfeld wird im Gegensatz zur Ablenkung im elektrischen Feld keinerlei Arbeit verrichtet, die kinetische Energie und damit die Bahngeschwindigkeit bleiben also unverändert, denn

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm d W_\text{kin}}{\mathrm d t}= \frac{m}{2}\,\frac{\mathrm d (\vec v^2)}{\mathrm d t}= m \vec v\cdot\frac{\mathrm d \vec v}{\mathrm d t}= \vec v\cdot m \cdot \vec a=\vec v\cdot \vec F= q \,\vec v \cdot \bigl (\vec v \times \vec B\bigr)=0 .

Dies gilt auch für relativistische Teilchen. Tatsächlich jedoch emittieren die Teilchen wegen ihrer Ablenkung Bremsstrahlung und geben dadurch Energie ab.

Verlaufen die Vektoren Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec B parallel oder antiparallel zueinander, wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F gleich 0. Bewegt sich eine Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q in Feldlinienrichtung eines Magnetfelds oder genau entgegengerichtet, findet also keinerlei Ablenkung statt.

Betrachtet man dagegen, wie in älteren Physik-Lehrbüchern üblich, als Lorentzkraft im engeren Sinne allein die magnetische Komponente der obigen Gesamtkraft ${\vec {F}}$ , gilt für ihre Berechnung entsprechend die Formel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F_\text{L} = q \vec v \times \vec B

Die in solchem Fall ebenfalls separat betrachtete elektrische Komponente der Lorentzkraft im weiteren Sinne wird dann als Coulombkraft bezeichnet und wie folgt berechnet:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F_\text{C} = q \vec E

Die Formelzeichen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{B}} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{L}} bzw. ${\vec {F_{\text{E}}}}$ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{C}} bezeichnen dabei jeweils einander Entsprechendes, wobei man der Klarheit der Schreibweise wegen nach Möglichkeit die eine oder die andere Konvention beibehalten sollte.

Formulierung der Lorentzkraft im cgs/Gauß-System

Im Unterschied zu der obigen Schreibweise der Formel für die Lorentzkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{L}} , die auf dem in der Elektrotechnik und den experimentellen Naturwissenschaften üblichen Internationalen Maßsystem basiert, schreibt man in der theoretischen Physik und allgemeiner besonders in England und den USA für dieselbe Kraft in den äquivalenten, aber leicht verschiedenen cgs-Einheiten

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F_L = q_\text{cgs}\left(\frac{\vec v}{c}\times \vec B_\text{cgs}\right),

bzw. für die Lorentzkraft im weiteren Sinn^[5]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F = q_\text{cgs}\left(\vec E_\text{cgs} + \frac{\vec v}{c}\times \vec B_\text{cgs}\right),

wobei die Größen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q_\text{cgs} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec B_\text{cgs} sowie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec E_\text{cgs} den entsprechenden SI-Größen weitgehend äquivalent sind, man sie also der Einfachheit halber meist ohne spezielle Indizes ebenfalls als Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec B sowie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec E bezeichnet. Es gelten jedoch die Transformationsformeln:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q_\mathrm{cgs} = q_\mathrm{SI}/\sqrt{4\pi\varepsilon_0}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec E_\text{cgs} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0} \cdot\vec E_\mathrm{SI}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec B_\mathrm{cgs}=\vec B_\mathrm{SI}\cdot c\cdot\sqrt{4\pi\varepsilon_0}=\vec B_\mathrm{SI}\cdot{\sqrt{\frac{4\pi}{\mu_0}}}

mit der dimensionsbehafteten Dielektrizitätskonstanten im Vakuum Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_0 (für die systematische Umrechnung von Größen in SI-Einheiten ins cgs-System und umgekehrt siehe den entsprechenden Abschnitt im Artikel über die Maxwellschen Gleichungen).

Doppeldeutige Bezeichnung

Die Bezeichnung „Lorentzkraft“ wird nicht einheitlich verwendet. Ältere Lehrwerke^[6] unterscheiden meist zwischen der Lorentzkraft im engeren Sinne Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{L}} und der Coulombkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{C}} . Erstere wird von magnetischen Feldern auf bewegte Ladungen ausgeübt, letztere von elektrischen Feldern auf bewegte oder unbewegte Ladungen. Die neuere Literatur fasst beide Kräfte meist als magnetische Komponente Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{B}} und elektrische Komponente Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{E}} der Gesamtkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{B}} + \vec{F_\text{E}} , der Lorentzkraft im weiteren Sinne, auf.

Lorentzkraft auf bewegte Punktladungen

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bewegung einer Punktladung q in einem senkrecht zu ihrer Bahn (in diesem Fall aus der Zeichenebene heraus) verlaufenden Magnetfeld: Negative Ladungen (q < 0) werden dabei im Bild nach oben, positive (q > 0) nach unten und neutrale (q = 0) überhaupt nicht abgelenkt.

Flugbahnen frei beweglicher Teilchen in einem Magnetfeld je nach Masse und Ladung.

Als bewegte Punktladungen werden kleine freie Ladungen wie etwa Elektronen, Protonen oder andere geladene Elementarteilchen sowie Alphateilchen und andere Ionen betrachtet, die sich frei im Raum, z. B. im Vakuum oder in einer Salzlösung, bewegen können.

Da die Richtung der Lorentzkraft vom Vorzeichen der Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q abhängt, werden entgegengesetzt geladene Punktladungen gleicher Bewegungsrichtung in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt. Bewegen sich die entgegengesetzt geladenen Punktladungen dagegen außerdem (z. B. in einer Salzlösung, an die man eine elektrische Spannung gelegt hat) in entgegengesetzte Richtungen, ist die Richtung ihrer magnetischen Ablenkung wieder dieselbe^[7] (siehe nebenstehende Abbildungen).

Der Betrag der Lorentzkraft ergibt sich dabei aus

zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\vec F_\text{L}| = |q| \, |\vec v|\,|\vec B| \, \sin \alpha

mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha als dem Winkel zwischen der Bewegungsrichtung von q und der Richtung des Magnetfelds bzw. seiner Flussdichte ${\vec {B}}$ .

Bewegt sich die Punktladung genau senkrecht zum Magnetfeld, gilt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sin \alpha = 1 , also:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\vec F_\text{L}| = |q| \, |\vec v|\,|\vec B|

Magnetic deflection of ions in a circular electrolytic cell 2.svg

Magnetische Ablenkung der Ionen versetzt eine stromdurchflossene Salzlösung in Rotation.
Der Geschwindigkeitsfilter nach Wien beruht auf Kräftegleichgewicht zwischen Lorentzkraft und Coulombkraft.

Lorentzkraft am stromdurchflossenen Leiter

Datei:Versuch Stromwaage.svg

Die Stromwaage misst die Lorentzkraft am stromdurchflossenen Leiter.

Die Lorentzkraft ist das zentrale Bindeglied zwischen Elektrizität und Mechanik. Fließt Strom durch einen Leiter, der quer oder schräg zu den Feldlinien eines ihn umgebenden Magnetfelds liegt, dann lässt sich eine Kraftwirkung auf den Leiter feststellen. Die Auslenkung im Leiterschaukelversuch oder die Messungen beim Stromwaagen-Experiment verdeutlichen dies. Die Kraftwirkung leitet sich dabei aus der auf eine bewegte Punktladung wirkenden Lorentzkraft her; diese wirkt auf die einzelnen Ladungsträger im Leiter.

Lorentzkraft am Leiterstück

Datei:Homopolar motor.png

Der Stromfluss durch eine elektrisch leitende Scheibe in einem senkrecht zu ihr verlaufenden Magnetfeld versetzt die Scheibe (ähnlich wie die Salzlösung im vorhergehenden Abschnitt, s. o.) in Rotation (Homopolarmotor).

Um die genannten Vorgänge rechnerisch zu erfassen, werde der Einfachheit halber zunächst ein gerades Stück Draht der gerichteten Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec \ell betrachtet, das in einem zeitlich konstanten homogenen äußeren Magnetfeld der Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B liegt. Durch den Draht fließe ein ebenfalls zeitlich konstanter Strom der Stärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I , sodass seine Leitungselektronen sich mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v durch den Draht bewegen und dabei in der Laufzeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): t die Gesamtladung

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q = I\,t

mit der Geschwindigkeit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v} = \frac {\vec{\ell}}{t}

transportieren. Wegen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q\,\vec{v}=I\,\vec{\ell} ist damit die Summe der Lorentzkräfte auf alle am Stromfluss beteiligten Leitungselektronen und damit auf das Drahtstück als Ganzes

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{L}}= q\, (\vec{v}\times \vec{B})=I\, (\vec{\ell}\times \vec{B}).

Die zugehörige Betragsgleichung lautet dann

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\vec F_\text{L}| = |I| \, |\vec {\ell}|\,|\vec B| \, \sin \alpha

mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha als dem Winkel zwischen der Längsrichtung des Drahtes und der Richtung der magnetischen Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec B .

Verläuft der Draht genau senkrecht zum Magnetfeld, ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sin \alpha = 1 und die Gleichung vereinfacht sich zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\vec F_\text{L}| = |I| \, |\vec {\ell}|\,|\vec B|.

Für gekrümmte Leiter muss die Kraftwirkung durch Integration berechnet werden, indem das Magnetfeld nur für infinitesimal kleine Stücke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{d}\boldsymbol{\vec {\ell}} des Leiters als konstant angesehen wird. Damit ergibt sich folgende Formel:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{F_\text{L}} = I\int \mathrm{d}\boldsymbol{\vec {\ell}}\times \vec{B}

Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern

Verknüpft man die Formel für die Lorentzkraft auf stromdurchflossene Leiter mit dem Biot-Savart-Gesetz für das Magnetfeld um stromdurchflossene Leiter, so ergibt sich eine Formel für die Kraft, die zwei stromdurchflossene dünne Leiter aufeinander ausüben, was in der Literatur auch als ampèresches Kraftgesetz (nicht zu verwechseln mit dem ampèreschen Gesetz) bezeichnet wird.^[8]

Wenn die beiden Leiter dünn sind und einander parallel gegenüberliegen wie die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks, dann ergibt sich die schon von der Ampère-Definition her bekannte einfache Formel für den Kraftbetrag Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_{12} der aufeinander wirkenden (nach dem Wechselwirkungsprinzip gleich großen) Kräfte:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_{12} =\ell \cdot \frac{\mu_0}{2\pi} \frac {I_1 I_2 } {r}

Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ell die (bei beiden Leitern gleich große) Länge der Leiter, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r ihr gegenseitiger Abstand und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1, \, I_2 sind die Stromstärken in den beiden Leitern.

Elektromagnetische Induktion

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Lorentzkraft und Induktion

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Die Rotation einer elektrisch leitenden Scheibe in einem senkrecht zu ihr verlaufenden Magnetfeld erzeugt eine Induktionsspannung zwischen ihrer Achse und Peripherie (Unipolargenerator).

Des Weiteren erklärt die Lorentzkraft die Umwandlung mechanischer Bewegung in elektrische Spannung. Dabei ergibt sich mittels der Lorentzkraft eine alternative Herleitung der elektromagnetischen Induktion statt über die Flussänderung.^[9]

Der Einfachheit halber sei wieder ein gerades Stück Draht der Länge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): l betrachtet, das nun mit der konstanten Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v quer durch ein senkrecht zu ihm verlaufendes zeitlich konstantes homogenes äußeres Magnetfeld der Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B geschoben werde, also so, dass die Längsrichtung des Drahtes dabei außerdem senkrecht auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec v steht.

Wie weiter oben erläutert, halten sich in diesem Fall zwei Kräfte die Waage, zum einen die Lorentzkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{L}} , die die Leitungselektronen des Drahtes in Richtung eines seiner beiden Enden verschiebt, zum anderen die auf die Leitungselektronen wirkende Coulombkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {F_\text{C}} aufgrund der durch die Ladungstrennung zwischen beiden Leiterenden induzierten elektrischen Spannung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec F_\text{L} + \vec F_\text{C} = 0 \Leftrightarrow \vec F_\text{C} = -\vec F_\text{L} \Leftrightarrow q\, \vec E = -q\, (\vec{v}\times \vec{B})

Herauskürzen der, wie zu sehen, hier gänzlich unerheblichen Gesamtladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q und skalare Multiplikation mit dem Vektor der gerichteten Leiterlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec {\ell} liefert schlussendlich die Gleichung für die gesuchte Induktionsspannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): U_\text{ind} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): U_\mathrm{ind} = \vec {\ell} \cdot \vec E = -\vec {\ell} \cdot (\vec{v}\times \vec{B}) = (\vec {\ell} \times \vec{B}) \cdot \vec{v}

Sind die drei Vektoren, wie eingangs verlangt, paarweise senkrecht zueinander, vereinfacht sich das Spatprodukt l·(v×B), sodass sich die bekannte Formel

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): U_\text{ind} = -|\vec \ell | \, |\vec v| \, |\vec B|

ergibt (siehe dazu auch den Artikel Leiterschaukel).

Lenzsche Regel

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Stromkreis demonstriert Lenzsche Regel.

Lorentzkraft erklärt Lenzsche Regel.

Datei:Lorentzkraft 1&2 xtd.png

Vektorielle Herleitung der Gegenkraft F_L2.

Überbrückt man nun beide Enden des bewegten Leiters mit einem ohmschen Widerstand der Größe R, der dagegen nicht gegenüber dem Magnetfeld bewegt wird, entsteht eine geschlossene Leiterschleife, über die sich die Induktionsspannung ausgleichen kann, sodass diese und das Produkt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_\text{ind}\cdot R also gemäß der Kirchhoffschen Maschenregel die Summe 0 liefern:

U_{\mathrm {ind} }+I_{\text{ind}}\cdot R=0\ \Leftrightarrow \ {I_{\text{ind}}}={\frac {-U_{\text{ind}}}{R}}={\frac {{\vec {\ell }}\cdot ({\vec {v}}\times {\vec {B}})}{R}}={\frac {-({\vec {\ell }}\times {\vec {B}})\cdot {\vec {v}}}{R}}

Der durch den geschlossenen Stromkreis fließende Strom erzeugt nun eine weitere Lorentzkraft F_L2, die der ursprünglichen Bewegungsrichtung entgegenwirkt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_\text{L2} = {I_\text{ind}} \cdot \vec {\ell} \times \vec{B} = - \frac { {\ell}^2 \cdot B^2 } {R} \cdot \vec{v}

Ist der Widerstand R der Leiterschleife dabei unendlich groß, z. B. der Stromkreis offen, ist keine Gegenkraft F_L2 zu spüren – wird R dagegen, z. B. in Supraleitern, unendlich klein, verhindert sie damit praktisch jegliche Bewegung.

Die Lorentzkraft erklärt somit nicht nur die Ladungstrennung, mit der die Induktionsspannung entsteht, sondern das Zustandekommen der Gegenkraft als Essenz der Lenzschen Regel.^[10]

In gleicher Weise erzeugen Generatoren Spannung und lassen Ströme fließen, wodurch sie mechanische in elektrische Energie umformen, während beim Elektromotor umgekehrt Spannung und Strom so gerichtet sind, dass elektrische Energie aufgenommen und als verrichtete mechanische Arbeit wieder abgegeben wird.

Wirkungsprinzip

Die Lorentzkraft ergibt sich in der lagrangeschen Formulierung der Bewegung eines geladenen Teilchens der Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q und der Masse Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): m aus der Lagrangefunktion

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathcal{L}(\vec{x},\vec{v},t)=-mc^{2}\sqrt{1-\frac{\vec{v}^{2}}{c^{2}}}+q\,\vec{v}\cdot\vec{A}-q\,\Phi .

Hierbei sind $\Phi ({\vec {x}},t)$ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{A}(\vec{x},t) das skalare Potential und das Vektorpotential, die zu der elektrischen Feldstärke

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{E} = -\nabla \Phi - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}

und der magnetischen Flussdichte

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{B} = \nabla \times\vec{A}

gehören.

Das Prinzip der stationären Wirkung führt auf die Euler-Lagrange-Gleichungen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\nabla_{\vec{v}}\mathcal{L}-\nabla_{\vec{x}}\mathcal{L}=0 .

Die Auswertung der in den Nabla-Operatoren vorkommenden partiellen Ableitungen liefert:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{m\,\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^{2}}{c^{2}}}}+q\,\vec{A}\right)-q\,\nabla\left(\vec{v}\cdot\vec{A}\right)+q\,\nabla\Phi=0

Dabei ist der erste Term in den runden Klammern der (kinetische) Impuls (während der gesamte Ausdruck in den ersten runden Klammern den generalisierten Impuls beschreibt) eines sich mit der Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ bewegenden Teilchens:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{p}=\frac{m\,\vec{v}}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^{2}}{c^{2}}}}

Die totale zeitliche Ableitung des Vektorpotentials, das explizit von der Zeit und von allen Ortskoordinaten abhängig ist, lautet unter Benutzung der Vektorrelation Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})=\nabla(\vec{v}\cdot\vec{A})-(\vec{v}\cdot\nabla)\vec{A} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\vec{A}=\sum_{i}\frac{\partial\vec{A}}{\partial x_{i}}\frac{\mathrm{d}x_{i}}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=(\vec{v}\cdot\nabla)\mathbf{A}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}=-\vec{v}\times(\nabla\times\vec{A})+\nabla(\vec{v}\cdot\vec{A})+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}

Eingesetzt ergibt sich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}-\underbrace{q\,\vec{v}\times\left(\nabla\times\vec{A}\right)}_{q\,\vec{v}\times\vec{B}} +\underbrace {q\,\nabla\Phi+q\,\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}}_{-q\,\vec{E}}=0

Somit erhält man die Bewegungsgleichung in Abhängigkeit von E und B:

{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}=q\,({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})

Beispiele

Historische Definition der Maßeinheit Ampere

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Kraftwirkung auf zwei gerade benachbarte Leiter

Die Lorentzkraft war von 1948 bis 2019 Grundlage der international gültigen Definition der SI-Basiseinheit Ampere:

Ein Ampere ist „die Stärke eines zeitlich unbegrenzt unveränderlichen elektrischen Stroms, der durch zwei parallel im Abstand von 1 m im Vakuum angeordnete geradlinige, unendlich lange Leiter mit vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, elektrodynamisch die Kraft von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2 \cdot 10^{-7} N je m Leiterlänge zwischen diesen Leitern hervorrufen würde.“

Der Betrag der Kraft ergibt sich nach dem Ampèreschen Kraftgesetz für zwei gerade, benachbarte und dünne Linienleiter. Bei zwei Leitern, die jeweils vom Strom Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1 bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_2 mit einem gegenseitigen Abstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r durchflossen werden, beträgt die längenbezogene magnetische Lorentzkraft Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F'_{12} :

F'_{12}={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}{\frac {I_{1}I_{2}}{r}}

Bei einem Leiterabstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r = 1\,\mathrm{m} und einen Strom von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_1 = I_2 = 1\,\mathrm{A} ergibt sich pro Meter Leiterlänge die Kraft von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2 \cdot 10^{-7}\,\mathrm{N} aus obiger Definition. Die resultierende Kraft ist hier anziehend, bei entgegengesetzt gerichteten Strömen wäre sie abstoßend.

Technische Anwendungen der Lorentzkraft

Rotierende elektrische Maschinen wie der Elektromotor und der elektrische Generator
Ablenkmagnete und Ablenksysteme zur Fokussierung und Ablenkung von geladener Teilchenstrahlung (zum Beispiel in der Kathodenstrahlröhre, in Bildröhren, in allen Kreisbeschleunigern)
Wienfilter, der nur Ionen einer bestimmten Geschwindigkeit passieren lässt
In magnetfeldabhängigen Widerständen, wie in der Feldplatte, beim Hall-Effekt und den darauf basierenden Hall-Sensoren
Magnetohydrodynamische Generatoren und magnetohydrodynamischer Antrieb
elektrodynamische Wandler, zum Beispiel Lautsprecher, dynamische Mikrofone, Drehspulmesswerke
magnetischer Einschluss des Plasmas in Kernfusionsreaktoren wie beim Tokamak und beim Stellarator
Berührungslose Durchflussmessung mit Lorentzkraft-Anemometrie
Massenspektrometrie zur chemischen und physikalischen Analytik

Lorentzkräfte in der Natur

Die Ablenkung des Sonnenwinds durch das Magnetfeld der Erde im Van-Allen-Gürtel erfolgt durch die Lorentzkraft.

Einzelnachweise

↑ Thomson, On the electric and magnetic effect produced by the motion of electrified bodies, Philosophical Magazine, Band 11, 1881, S. 229–249
↑ Heaviside, On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric, Philosophical Magazine, 1889, 324
↑ Lorentz, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, 1895
↑ Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford UP, 2000, S. 429ff
↑ Klassische Elektrodynamik. Vorlesung an der Universität Heidelberg, abgerufen am 18. Dezember 2016.
↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8.
↑ Vladimir Dyakonov: Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde, Sommersemester 2007. (Memento vom 19. Dezember 2013 im Internet Archive) Abschnitt Erinnerung: Rotierender Elektrolyt. (PDF; 317 kB).
↑ Der deutschsprachige Ausdruck „Ampèresches Kraftgesetz“ kommt in der aktuellen Literatur und Lehre vor, siehe z. B. Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl: Elektrodynamik. (Springer, 2. Auflage, 2014) oder Das Ampere’sche Gesetz. (Skript auf der Webseite der Humboldt-Universität zu Berlin), allerdings vergleichsweise selten, denn eine Google-Suche nach dem Begriff ergab z. B. nur 58 Treffer. Das englische Pendant „Ampère’s force law“ dagegen ist viel gebräuchlicher, der Ausdruck liefert über 2000 Treffer und hat einen eigenen (englischen) Wikipedia-Artikel. Jeweils abgerufen am 19. Mai 2016.
↑ Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-8274-1164-5, S. 907 ff.
↑ Grüninger, Landesbildungsserver: Die lenzsche Regel. 2011, abgerufen am 18. Dezember 2013.

Siehe auch

Induktionsgesetz
Reluktanzkraft

Weblinks

Commons: Lorentzkraft – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Lorentz-Kraft – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

[1] Thomson, On the electric and magnetic effect produced by the motion of electrified bodies, Philosophical Magazine, Band 11, 1881, S. 229–249

[2] Heaviside, On the Electromagnetic Effects due to the Motion of Electrification through a Dielectric, Philosophical Magazine, 1889, 324

[3] Lorentz, Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, 1895

[4] Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein, Oxford UP, 2000, S. 429ff

[5] Klassische Elektrodynamik. Vorlesung an der Universität Heidelberg, abgerufen am 18. Dezember 2016.

[6] Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Springer, Berlin 2006, ISBN 978-3-540-25421-8.

[7] Vladimir Dyakonov: Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde, Sommersemester 2007. (Memento vom 19. Dezember 2013 im Internet Archive) Abschnitt Erinnerung: Rotierender Elektrolyt. (PDF; 317 kB).

[8] Der deutschsprachige Ausdruck „Ampèresches Kraftgesetz“ kommt in der aktuellen Literatur und Lehre vor, siehe z. B. Dietmar Petrascheck, Franz Schwabl: Elektrodynamik. (Springer, 2. Auflage, 2014) oder Das Ampere’sche Gesetz. (Skript auf der Webseite der Humboldt-Universität zu Berlin), allerdings vergleichsweise selten, denn eine Google-Suche nach dem Begriff ergab z. B. nur 58 Treffer. Das englische Pendant „Ampère’s force law“ dagegen ist viel gebräuchlicher, der Ausdruck liefert über 2000 Treffer und hat einen eigenen (englischen) Wikipedia-Artikel. Jeweils abgerufen am 19. Mai 2016.

[9] Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2004, ISBN 3-8274-1164-5, S. 907 ff.

[10] Grüninger, Landesbildungsserver: Die lenzsche Regel. 2011, abgerufen am 18. Dezember 2013.

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