| Physikalische Kennzahl | |||||||||
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| Name | Reynolds-Zahl | ||||||||
| Formelzeichen | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re} | ||||||||
| Dimension | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathsf1 | ||||||||
| Definition | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\eta}} | ||||||||
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| Benannt nach | Osborne Reynolds | ||||||||
| Anwendungsbereich | viskose Strömungen | ||||||||
Die Reynolds-Zahl oder Reynoldssche Zahl (Formelzeichen: $ Re $) ist eine nach dem Physiker Osborne Reynolds benannte Kennzahl der Dimension Zahl. Sie wird in der Strömungslehre verwendet und kann als das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften verstanden werden (bzw. das Verhältnis von spezifischer Impulskonvektion zu Impulsdiffusion im System). Es zeigt sich, dass das Turbulenzverhalten geometrisch ähnlicher Körper bei gleicher Reynolds-Zahl identisch ist. Diese Eigenschaft erlaubt zum Beispiel realitätsnahe Modellversuche im Wind- oder Wasserkanal.
Die Reynolds-Zahl ist definiert als
Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho die Dichte des Fluids, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids gegenüber dem Körper und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d die charakteristische Länge des Körpers. Die charakteristische Länge, auch Bezugslänge genannt, ist für die jeweilige Problemstellung definiert bzw. zu definieren. Bei Strömungskörpern wird üblicherweise die Länge des Körpers in Strömungsrichtung gewählt. Bei Widerstandskörpern wird meist die Breite oder Höhe quer zur Strömungsrichtung, bei Rohrströmungen der Radius oder Durchmesser des Rohres und bei Gerinnen die Tiefe oder die Breite an der Gerinne-Oberfläche als charakteristische Länge genommen. Die kinematische Viskosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu des Fluids unterscheidet sich von der dynamischen Viskosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \eta=\nu \cdot \rho durch den Faktor $ \rho $.
Überschreitet die Reynolds-Zahl einen (problemabhängigen) kritischen Wert (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm{krit} ), wird eine bis dahin laminare Strömung anfällig gegen kleinste Störungen. Entsprechend ist für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}>\mathit{Re}_\mathrm{krit} mit einem Umschlag von laminarer in turbulente Strömung zu rechnen. In idealen Flüssigkeiten gibt es keine Viskosität und die Reynolds-Zahl ist unendlich.
In der Magnetohydrodynamik wird die magnetische Reynolds-Zahl definiert.
Das Diagramm rechts vergleicht Geschwindigkeiten und zugehörige Reynolds-Zahlen der Strömungen um einige Flugobjekte. Beispielsweise sind die Reynolds-Zahlen von Luftschiffen höher als die von Flugzeugen. Sie bewegen sich zwar mit geringerer Geschwindigkeit, sind aber deutlich größer.
Die Reynolds-Zahl ist eine wichtige Größe innerhalb der Ähnlichkeitstheorie. Will man zum Beispiel ein verkleinertes Modell eines Flugzeuges in einem Windkanal untersuchen, so muss der Wert der Reynolds-Zahl von Original und Modell gleich sein, um ein ähnliches Strömungsfeld zu erhalten. Entsprechend muss bei einem um einen Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f verkleinerten Modell das Verhältnis Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tfrac{v}{\nu} um den Faktor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): f erhöht werden. Da die Maximalgeschwindigkeit begrenzt ist, senkt man in Kryo-Windkanälen zusätzlich die Viskosität der Luft durch Kühlung und erhöht dadurch gleichzeitig die Luftdichte. Auf diese Weise sind Reynolds-Zahlen bis zu 5 · 107 in Probenkammern von zwei Metern Durchmesser erreichbar. Dieses Vorgehen ist allerdings sehr teuer, da hier meist mit flüssigem Stickstoff der Kanal mitsamt Modell abgekühlt werden muss. Beim Abkühlen muss darauf geachtet werden, dass sich keine Vereisungen bilden. Eine weitere Erhöhung der Reynolds-Zahl kann auch durch die Erhöhung des statischen Druckes erreicht werden.
Staubkörner sind sehr klein. Wenn sie durch die Luft fallen, haben sie eine ähnlich niedrige Reynolds-Zahl wie eine Stahlkugel, die in ein Glas Honig fällt. Sie bewegt sich laminar (d. h. ohne Wirbelbildung) durch das Fluid. Bei der Auslegung von Windkraftanlagen spielt die Reynolds-Zahl ebenfalls eine Rolle. Durch sie lässt sich der Strömungsabriss an deren Flügeln bestimmen und somit die Anlage für gewünschte Windgeschwindigkeiten auslegen.
Bei Rohrströmungen werden als charakteristische Größen üblicherweise der Innendurchmesser Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L = d , der Betrag der über den Querschnitt gemittelten Geschwindigkeit $ v=v_{\mathrm {m} } $ und die Viskosität des Fluids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu verwendet.
Es gilt dann: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm{krit} \approx 2040 \pm 10 .[1]
In der Literatur wird häufig ein Wert von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}=2300 oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 2320 zitiert. Er geht zurück auf Messungen von Julius Rotta (1956[2]).
Die kritische Reynolds-Zahl $ {\mathit {Re}}_{\mathrm {krit} } $ charakterisiert nicht exakt den Übergang von einer laminaren zu einer turbulenten Strömung. Vielmehr zerfallen Turbulenzen unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl, und zwar umso schneller, je kleiner die Reynolds-Zahl ist. Es ist in Experimenten gelungen, laminare Rohrströmungen mit Reynolds-Zahlen um 50.000 zu erzeugen, ohne dass die Strömung turbulent geworden ist.[3] Der Rekord liegt derzeit bei Re = 100.000.[4] Wenn Störungen den Umschlag in eine turbulente Strömung erzeugen, bleibt die Strömung bei überkritischer Reynolds-Zahl turbulent.
Die kritische Reynolds-Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm{krit} , die den Übergang zwischen turbulenter und laminarer Strömung markiert, ist nicht nur abhängig von der Geometrie des Anwendungsfalles, sondern auch von der Wahl der charakteristischen Länge. Wird zum Beispiel der Rohrradius statt des Durchmessers der Strömung als charakteristisches Längenmaß einer Rohrströmung gewählt, halbiert sich der Zahlenwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm{krit} , der dasselbe aussagen soll. Da die kritische Reynolds-Zahl ein Wert ist, der keinen blitzartigen Umschlag, sondern einen breiten Übergangsbereich der Strömungsverhältnisse markiert, ist der üblicherweise verwendete Zahlenwert nicht Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \frac{2300}{2} = 1150 , sondern wird auf Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm{krit} \approx 1200 gerundet.
Bei Gerinneströmungen werden als charakteristische Größen der hydraulische Durchmesser Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d_\mathrm h , der Betrag der mittleren Fließgeschwindigkeit über den durchflossenen Querschnitt $ v_{\mathrm {m} } $ und die Viskosität des Fluids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu verwendet.[5]
Bei einem Rührer wird die Reynolds-Zahl durch den Durchmesser Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): D des Rührers, dessen Drehzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N in 1/s, sowie die Dichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho und die dynamische Viskosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \eta der Flüssigkeit bestimmt:[6]
Um Verwechslungen zu vermeiden, sollte diese Reynolds-Zahl gekennzeichnet werden, hier mit dem Index $ R $ für „Rührer“. Bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm R > 10\,000 gilt die Strömung am Rührer als turbulent.
Um den Turbulenzgrad zu charakterisieren, kann die Reynolds-Zahl auch mit turbulenzbezogenen Größen gebildet werden (turbulente Reynolds-Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{Re}_\mathrm{t} ). Als charakteristische Größen werden dann beispielsweise die Varianz der Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v=v' und das integrale Längenmaß Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L = l der Strömung verwendet. Hinzu kommt die (molekulare) Viskosität des Fluids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu .
Es gilt dann $ {\mathit {Re}}_{\mathrm {t,krit} }\approx 1 $.
