Selbstphasenmodulation

Selbstphasenmodulation (SPM) (engl.: self phase modulation) ist ein nichtlinearer optischer Effekt, der bei Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie auftritt. Die Strahlung wird spektral symmetrisch um neue Frequenzkomponenten erweitert.

Erklärung

Ursache der Selbstphasenmodulation ist der zeitliche Kerr-Effekt. Dieser besagt, dass der Brechungsindex Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n in Medien für hohe Intensitäten intensitätsabhängig ist:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n(I) = n_0 + n_2 \cdot I(t)

In optischen Medien ist der nichtlineare Brechungsindexkoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n_2 sehr gering, sodass die Selbstphasenmodulation erst ab Lichtintensitäten von ca. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I>10^{14} \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2} relevant wird.

Die nichtlineare Brechungsindexänderung bewirkt hauptsächlich eine intensitätsabhängige Phasengeschwindigkeit. Nach Durchlaufen einer Strecke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): l in einem solchen nichtlinearen Medium ergibt sich dadurch eine nichtlineare Phasenverschiebung von:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi_\mathrm{nl}(t) = -\delta n \cdot l \cdot \frac{\omega_0}{c}

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega_0 die Trägerkreisfrequenz darstellt.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta n = n_2 \cdot I(t)

ist die intensitätsabhängige Änderung des Brechungsindex. Die instantane Frequenz wird dann zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega (t) = \omega_0 + \delta \omega (t)

mit der zeitabhängigen Verschiebung der Momentanfrequenz

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta \omega (t) = \frac{d \Phi_\mathrm{nl} (t)}{dt} .

Beispiel

Wenn man als Beispiel das häufig benutzte Modell eines hyperbolischen Sekans-Impulses benutzt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(t)=I_0 \cdot \operatorname{sech}^2\!\left(\frac{t}{\tau_0}\right)

wird die nichtlineare Phase des Impulses

$ \Phi _{\mathrm {nl} }(t)=-n_{2}\cdot l\cdot {\frac {\omega _{0}}{c}}\cdot I_{0}\cdot \operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right) $

damit wird die instantane Frequenz verschoben um

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta \omega (t) = - 2 \cdot n_2 \cdot l \cdot \frac{\omega_0}{c \cdot \tau_0} \cdot I_0 \cdot \operatorname{sech}^2\!\left(\frac{t}{\tau_0}\right)\cdot \operatorname{tanh}\!\left(\frac{t}{\tau_0}\right) .

Bei Betrachtung des letzten Terms sieht man sofort, dass neue Frequenzen symmetrisch zur Trägerfrequenz generiert werden. Außerdem erkennt man, dass bei positivem Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n_2 (was z. B. bei gängigen optischen Medien der Fall ist) in der Front des Impulses neue langwellige Frequenzen erzeugt werden, und in seiner Flanke kurzwellige Frequenzen.

Im Zeitbereich wird durch die Selbstphasenmodulation aber der Betrag der Impuls-Einhüllenden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I(t) , und speziell auch die Zeitdauer des Impulses, nicht verändert.

Selbstaufsteilung

Für Impulse, deren Dauer dieselbe Größenordnung wie die Periodendauer der Trägerfrequenz hat, führt der obige intensitätsabhängige Brechungsindex zusätzlich zu einer intensitätsabhängigen Gruppengeschwindigkeit. Diesen Effekt nennt man Selbstaufsteilung (engl.: self steepening). Hierbei sind dann die neu erzeugten Spektralkomponenten nicht mehr symmetrisch um die ursprüngliche Trägerfrequenz angeordnet. Außerdem bleibt der Betrag der zeitlichen Impuls-Einhüllenden nicht mehr unverändert, sondern der Impuls verflacht an seiner Front und steilt sich an seinem Rücken auf. Nach diesem Phänomen ist dieser Effekt benannt.

Anwendungen

• Optische Solitonen: Propagiert ein Lichtpuls durch ein Material (z. B. eine Glasfaser) wird er sich i. A. zeitlich verbreitern. Grund ist die Gruppengeschwindigkeitsdispersion, bei der verschiedene Frequenzanteile des Pulses unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Falls diese Dispersion durch die Selbstphasenmodulation vollständig kompensiert wird, entsteht ein zeitliches Soliton.
• Pulskompression: Durch die Selbstphasenmodulation erhält ein Laserpuls zusätzliche Frequenzkomponenten, gewinnt also an Bandbreite. Um die neu erzeugten Frequenzkomponenten für eine Verkürzung der zeitlichen Impulsdauer zu nutzen, muss der Impuls mittels Dispersionskompensation von seinem Chirp befreit werden.

Weiterführendes

• Robert W. Boyd: Nonlinear Optics. 3. Auflage. Academic Press, New York 2008, ISBN 978-0-12-369470-6.