Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung^[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

p = \frac{R T}{V_{m} - b} - \frac{a α}{V_{m} (V_{m} + b)}

a = \frac{0,427 48 \cdot R^{2} T_{c}^{2}}{p_{c}}

b = \frac{0,086 64 \cdot R T_{c}}{p_{c}}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

$V_{m}$ – molares Volumen
$T$ – Temperatur
$T_{c}$ – kritische Temperatur
$p$ – Druck
$p_{c}$ – kritischer Druck
$R$ – universelle Gaskonstante
$a$ – Kohäsionsdruck
$b$ – Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term $\frac{a}{\sqrt{T}}$ der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion $α (T_{r}, ω)$ :

α = {(1 + (0, 48 + 1,574 ω - 0,176 ω^{2}) (1 - \sqrt{T_{r}}))}^{2}

$T_{r}$ – reduzierte Temperatur
$ω$ – azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der $α$ -Funktion lautet^[2]

α = {(1 + (0,485 08 + 1,551 71 ω - 0,156 13 ω^{2}) (1 - \sqrt{T_{r}}))}^{2}

Für Wasserstoff gilt auch ^[3]

α = 1,202 \exp (- 0,302 88 T_{r})

Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor $Z = \frac{p V_{m}}{R T}$ und den dimensionslosen Parametern $A = \frac{a p}{(R T)^{2}}$ und $B = \frac{b p}{R T}$ folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

0 = Z^{3} - Z^{2} + (A - B - B^{2}) Z - A B

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

Parameter

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

\frac{d p}{d V_{m}} = \frac{d^{2} p}{d V_{m}^{2}} = 0

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

a = Ω_{a} \frac{R^{2} T_{c}^{2}}{p_{c}}, b = Ω_{b} \frac{R T_{c}}{p_{c}}

mit den beiden Konstanten

Ω_{a} = \frac{1}{9 (\sqrt[3]{2} - 1)} \approx 0,427 4802

^[4]

Ω_{b} = \frac{\sqrt[3]{2} - 1}{3} \approx 0,086 64035

Siehe auch

PSRK-Zustandsgleichung (predictive Soave-Redlich-Kwong equation of state): Ein Verfahren zur Abschätzung von Gemischeigenschaften. Eine von Fischer, Holderbaum und Gmehling entwickelte Gleichung. Sie stellt eine Kombination von SRK und Unifac dar.

Einzelnachweise

↑ Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4.
↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009.
↑ M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022.
↑ Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.

[1] Giorgio Soave: Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong equation of state. In: Chemical Engineering Science. Band 27, Nr. 6, Juni 1972, S. 1197–1203, doi:10.1016/0009-2509(72)80096-4.

[2] M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 1. Hydrocarbon Systems. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 17, Nr. 4, März 1978, S. 443–448, doi:10.1021/i260068a009.

[3] M. S. Graboski, T. E. Daubert: A Modified Soave Equation of State for Phase Equilibrium Calculations. 3. Systems Containing Hydrogen. In: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. Band 18, Nr. 2, Oktober 1978, S. 300–306, doi:10.1021/i260070a022.

[4] Jean-Noël Jaubert, Romain Privat: Relationship between the binary interaction parameters (kij) of the Peng–Robinson and those of the Soave–Redlich–Kwong equations of state: Application to the definition of the PR2SRK model. In: Fluid Phase Equilibria. 295, 2010, S. 26–37. doi:10.1016/j.fluid.2010.03.037.

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