Spannenergie

Spannenergie ist die Energie, die in einem Körper aufgrund dessen elastischer Verformung steckt. Sie ist eine Form der potentiellen Energie. Die Spannenergie gibt an, wie viel Arbeit beispielsweise beim Spannen einer Feder verrichtet wurde. Dies bedeutet, dass die Feder zusammengedrückt oder auseinandergezogen wurde.

Berechnung

Wenn eine Kraft $ F(x) $ entlang eines Weges $ s $ wirkt, so wird dabei die Arbeit $ W $ verrichtet:

$ W=\int _{0}^{s}F(x)\,{\text{d}}x $.

Wird eine ideale Feder gespannt, so ist die aufgewendete Kraft nach dem Hookeschen Gesetz proportional zur Auslenkung der Feder $ s $. Die hierbei verrichtete Spannarbeit kommt der Spannenergie der Feder zugute:

$ E_{\text{Spann}}={\frac {1}{2}}Ds^{2}, $

wobei $ D $ die Federkonstante und $ s $ die Auslenkung aus der (entspannten) Ruhelage ist. Die Einheit ist – wie bei allen Energieformen –

$ \left[E_{\text{Spann}}\right]=1\,{\text{Nm}}=1\,{\text{J}} $

Die Federkonstante ist die Proportionalitätskonstante aus dem Hookeschen Gesetz. Es gilt:

$ D={\frac {F}{s}}, $

sie trägt die Einheit

$ [D]=1{\frac {\text{N}}{\text{m}}} $

Schraubenfedern sind in guter Näherung über weite Bereiche ideale Federn. Für andere elastische Körper (z. B. Gummibänder) gilt das Gesagte in der Regel jedoch nicht.

Für Drehfedern gilt analog

$ E_{\text{Spann}}={\frac {1}{2}}D^{\ast }\varphi ^{2} $

wobei hier $ D^{\ast } $ für das Direktionsmoment und $ \varphi $ für den Auslenkungswinkel steht.