Das Strahlungsgleichgewicht ist der Zustand, den ein abgeschlossenes System von strahlenden Körpern erreicht, wenn alle Körper die gleiche Endtemperatur angenommen haben: jeder Körper emittiert genauso viel Strahlung wie er absorbiert.
Im Fall der Beteiligung Grauer Körper am Strahlungsgleichgewicht folgt deren Wärmeabstrahlungsleistung dem erweiterten Stefan-Boltzmann-Gesetz:
wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \epsilon=1 für Schwarze Körper.
Die Strahlungsleistung der Sonne auf die Erde beträgt (näherungsweise):
wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P die Leistung darstellt, $ E_{0} $ die Solarkonstante und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r_\mathrm E den Erdradius. Die hinzugezogene Fläche ist hier der Querschnitt der Erde. Zwecks Vereinfachung wird außerdem angenommen, dass keine Strahlung reflektiert wird, die Erde also ein Albedo von Null besitzt.
Für ein Temperaturgleichgewicht muss die gleiche Leistung über Schwarzkörperstrahlung abgegeben werden. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt für die abgestrahlte Leistung eines idealen schwarzen Körpers:
mit der Stefan-Boltzmann-Konstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma und der Erdoberfläche als Fläche.
Dies entspricht einer gemittelten Erdtemperatur von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 5{,}4 \mathrm{^\circ \mathrm C} (nur durch Schwarzkörperstrahlung). Unter zusätzlicher Berücksichtigung der Albedo ergibt sich Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): -19 \mathrm{^\circ \mathrm C} Strahlungstemperatur, mit Treibhauseffekt $ +15\mathrm {^{\circ }\mathrm {C} } $ an der Erdoberfläche.