Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie

Die Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie (TeVeS) ist eine Theorie der Gravitation, die sich als Alternative zur allgemeinen Relativitätstheorie zur Beschreibung der Vorgänge in der Kosmologie präsentiert.

Motivation

Kosmologische Beobachtungen haben unter Annahme der Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie zur Postulierung der Existenz von dunkler Energie und dunkler Materie geführt. Die TeVeS versucht diese Beobachtungen ohne diese beiden Phänomene zu erklären. Die 2004 erstmals von Jacob Bekenstein formulierte Theorie ging aus der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND) hervor und wurde an die Erkenntnisse der speziellen Relativitätstheorie Einsteins angepasst.

Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt darin, wie die Gravitationsstärke in Abhängigkeit von der Entfernung zur Masse formuliert wird. Diese wird bei der TeVeS mittels eines Skalars, eines Tensors und eines Vektors definiert, während die allgemeine Relativitätstheorie die Raumgeometrie mittels eines einzigen Tensors darstellt.

Grundlagen

Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form

$ {\tilde {g}}_{\mu \nu }=e^{-2\phi }\left(g_{\mu \nu }+v_{\mu }v_{\nu }\right)-e^{2\phi }v_{\mu }v_{\nu } $

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{\mu\nu} der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v^{\mu} ein Vektorfeld ist, das die Bedingung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{\mu\nu} v^{\mu} v^{\nu} = -1 erfüllt, also zeitartig ist und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \phi ein Skalar ist.

Die Dynamik der Metrik wird wie in der allgemeinen Relativitätstheorie durch die Einstein-Hilbert-Wirkung vorgegeben, während in die Wirkung für die Materie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_m die modifizierte Metrik eingesetzt wird.

Für das Vektorfeld wird eine Wirkung der Form

$ S_{v}=-{\frac {K}{32\pi G}}\int \left(g^{\mu \nu }g^{\alpha \beta }v_{[\mu ,\alpha ]}v_{[\nu ,\beta ]}-2{\frac {\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }v_{\mu }v_{\nu }+1\right)\right)|\det {g}|^{\frac {1}{2}}d^{4}x $

angenommen. Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): K eine Kopplungskonstante und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \lambda ein Lagrange-Multiplikator, der die Bedingung, dass Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v^{\mu} zeitartig ist, sicherstellt.

Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): K v^{[\mu;\nu]}_{;\nu} + \lambda v^{\mu} + 8 \pi G \sigma^2 v^{\nu} \phi_{,\nu} g^{\mu\lambda} \phi_{,\lambda} = 8 \pi G \left( 1 - e^{-4 \phi} \right) g^{\mu\nu} v^{\lambda} \tilde{T}_{\nu\lambda}

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tilde{T}_{\mu\nu} = - 2 |\det{g}|^{-\frac{1}{2}} \tfrac{\delta S_m}{\delta \tilde{g}^{\mu\nu}} der modifizierte Energie-Impuls-Tensor ist und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma ein Hilfsfeld, das in der Wirkung des Skalarfeldes zur Anwendung kommt.

Literatur

• M. Milgrom: A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. In: ApJ, 270, 1983, S. 365
• J. D. Bekenstein: Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm. arxiv:astro-ph/0403694
• J. D. Bekenstein: The modified Newtonian dynamics – MOND – and its implications for new physics. arxiv:astro-ph/0701848