Verstärkungssättigung

Verstärkungssättigung (englisch gain saturation), auch Sättigung der Verstärkung^[1], Gewinnsättigung^[2] oder Gewinn bei Sättigung^[2] genannt, ist ein Begriff aus der Quantenoptik. Er beschreibt die Abhängigkeit der Verstärkung (engl. {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) von der Intensität des Laser lichtfeldes innerhalb des Laserresonators.

Verstärkungssättigung kommt dadurch zustande, dass eine erhöhte Laserintensität dazu tendiert, die Besetzungsinversion durch erhöhte stimulierte Emission abzubauen.

Definition

Die Intensitätsabhängigkeit des Verstärkungskoeffizienten $g(\nu )$ bei Sättigung lautet:^[3]

g(\nu )={\frac {g_{0}(\nu )}{1+\Phi /\Phi _{\mathrm {sat} }}}

Dabei steht

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \nu für die Frequenz des Lichtes
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_0(\nu) für die Kleinsignalverstärkung (s. u.)
Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi für den Photonenfluss, also für die Anzahl der Photonen, welche innerhalb einer Sekunde eine Einheitsfläche von 1 m² durchqueren:^[4]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi = cq/V

mit

der Lichtgeschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c
der Photonenzahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): q
dem Resonatorvolumen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi_\mathrm{sat} für den Sättigungsfluss.

Photonenfluss und Intensität sind daher verbunden über^[4]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I = h \nu \Phi

mit dem Planckschen Wirkungsquantum h.

Kleinsignalverstärkung

Die Kleinsignalverstärkung (englisch small-signal gain) entspricht der Verstärkung des Lasermediums im Grenzwert Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi\rightarrow 0 , also im Fall eines verschwindenden Lichtfeldes.

Der Wert für den {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) eines Dreiniveaulasers:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_0(\nu) = \frac{P - \Gamma}{P + \Gamma} \cdot \sigma(\nu) \cdot N_T

hängt ab von

der Pumpleistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): P
der Übergangsrate Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma des Laserübergangs
dem Absorptionsquerschnitt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma(\nu)
der Schwelleninversion $N_{\mathrm {T} }=(N_{2}-N_{1})_{\text{Threshold}};$ ^[3] Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N_2 und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N_1 stehen für die Anzahl der Atome im oberen bzw. unteren Laserniveau. Vereinfachend wurde angenommen, dass beide Niveaus die gleiche Entartung aufweisen.

Während die Formel für die Intensitätsabhängigkeit der Verstärkung für einen Vierniveaulaser dieselbe ist wie ganz oben angegeben, fällt die Formel für die Kleinsignalverstärkung bei einem Vierniveaulaser ein wenig anders aus, da dort auch der Übergang zwischen unterem Laserniveau und Grundniveau in Betracht gezogen werden muss.

Einzelnachweise

↑ Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen. 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S. 40 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^2,0 ^2,1 Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: Grundlagen der Photonik. 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S. 666 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
↑ ^3,0 ^3,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.
↑ ^4,0 ^4,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.

en:Optical amplifier#Gain saturation

[1] Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: Laser. Bauformen, Strahlführung, Anwendungen. 7., aktualisierte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2010, ISBN 978-3-642-10461-9, S. 40 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[books-dXSfqi1izUkC-666-2] 2,0 ^2,1 Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: Grundlagen der Photonik. 2., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7, S. 666 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Lasers312-3] 3,0 ^3,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 312.

[Lasers298-4] 4,0 ^4,1 Peter W. Milonni, Joseph H. Eberly: Lasers. John Wiley & Sons, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-471-62731-3, S. 298.

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[4]