Quelltext der Seite Magnetische Flussdichte

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{{Infobox Physikalische Größe
|Name= Magnetische Flussdichte
|Größenart= 
|Formelzeichen= <math>\vec{B}</math>
|Dim= 
|AbgeleitetVon= 
|SI= [[Tesla (Einheit)|T]]
|SI-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]·[[Stromstärke|I]]<sup>−1</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−2</sup>
|Gauß= [[Gauß (Einheit)|Gs]] = 10<sup>5</sup>·[[Gamma (Einheit)|γ]]
|Gauß-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]<sup>½</sup>·[[Länge (Physik)|L]]<sup>-½</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−1</sup>
|esE= [[Stattesla|statT]]
|esE-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]<sup>½</sup>·[[Länge (Physik)|L]]<sup>−3/2</sup>
|emE= [[Gauß (Einheit)|Gs]] = 10<sup>5</sup>·[[Gamma (Einheit)|γ]]
|emE-Dimension= [[Masse (Physik)|M]]<sup>½</sup>·[[Länge (Physik)|L]]<sup>-½</sup>·[[Zeit|T]]<sup>−1</sup>
|Planck= 
|Planck-Dimension= 
|Astro= 
|Astro-Dimension= 
}}
Die '''magnetische Flussdichte''', auch '''magnetische Induktion''', bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ oder „''B''-Feld“ genannt, ist eine [[physikalische Größe]] der [[Elektrodynamik]]. Sie ist die [[Spezifische Größe|Flächendichte]] des [[Magnetischer Fluss|magnetischen Flusses]], der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.
<!-- Nicht belegt und im Widerspruch zur aktuellen Symbolik: Das Formelzeichen geht zurück auf den schottischen Physiker [[James Clerk Maxwell]], der in seinen Aufzeichnungen die Buchstaben B, C und D für das magnetische und E, F und G für das elektrische Feld verwendete.-->

Die magnetische Flussdichte <math>\vec{B}</math> an einem Ort <math>\vec{r}</math> ist – ebenso wie die [[Elektrische Flussdichte|''elektrische'' Flussdichte]] <math>\vec{D}</math> – eine gerichtete Größe, also ein [[Vektor]], und wird aus dem [[Vektorpotential]] <math>\vec{A}</math> hergeleitet.

== Definition und Berechnung ==
[[Datei:Lorentzkraft v2.svg|mini|hochkant=1.8|Lorentzkraft auf ein ''positiv'' geladenes Teilchen der Geschwindigkeit v (links) bzw. das vom Strom I durchflossene Leiterstück der Länge l (rechts) im dazu senkrecht verlaufenden Magnetfeld der Flussdichte B.]]

Wie die [[elektrische Feldstärke]] <math>\vec E</math> ist auch die magnetische Flussdichte <math>\vec B</math> historisch zunächst einmal indirekt, d.&nbsp;h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung <math>\vec F</math> auf ''bewegte'' elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der [[Lorentzkraft]] betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:

: <math>{\vec F_B} = q \cdot {\vec v}\times {\vec B} \Leftrightarrow {\vec F_B} = I \cdot {\vec s}\times {\vec B}</math>
mit:
* <math>{\vec F_B}</math> – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung <math>q</math> im Magnetfeld
* <math>q\,</math> – [[elektrische Ladung]], oder <math>I\,</math> – [[Stromstärke]]
* <math>{\vec v}</math> – [[Geschwindigkeit]] der Ladungsbewegung, oder <math>{\vec s}</math> – Länge des Wegs des elektrischen Stroms <math>I</math> durch den untersuchten Leiter (Die Orientierung von <math>\vec s</math> richtet sich nach der [[Technische Stromrichtung|technischen Stromrichtung]])
* <math>{\vec B}</math> – magnetische Flussdichte

Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z.&nbsp;B. Elektronen innerhalb einer [[Braunsche Röhre|Braunschen Röhre]], benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z.&nbsp;B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.

In den genannten Formeln ist <math>\vec B</math> ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.

Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung <math>F_B</math> aus dem [[Kreuzprodukt|Vektorprodukt]] der beiden Vektoren <math>\vec v</math> und <math>\vec B</math> bzw. <math>\vec s</math> und <math>\vec B</math> zu bestimmen, kann <math>F_B</math> gemäß folgender Formel auch als [[Skalar (Mathematik)|skalare]] Größe berechnet werden:

: <math>F_B=|q\cdot v| \cdot B\sin \alpha \, \Leftrightarrow F_B=|I\cdot s| \cdot B\sin \alpha \,</math>

mit:
* <math>q\,</math> – elektrische Ladung, oder <math>I\,</math> – Stromstärke
* <math>v\,</math> – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder <math>s\,</math> – Länge des Wegs des Stroms im Leiter
* <math>B\,</math> – Betrag der magnetischen Flussdichte
* <math>\alpha\,</math> – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflusses <math>I</math> und der Richtung des magnetischen Flusses.

Bewegt sich die elektrische Ladung <math>q</math> mit der Geschwindigkeit <math>v</math> senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da <math>\textstyle \sin \alpha</math> in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von <math>\textstyle B</math> gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung <math>\textstyle F_B</math> auf die Ladung bzw. den Leiter als Ganzes berechnet werden:

:<math>
{B=\frac{F_B}{|q\cdot v|}} \Leftrightarrow {B=\frac{F_B}{|I\cdot s|}}
</math>

Der Zusammenhang mit der magnetischen [[Magnetische Feldstärke|Feldstärke]] <math>\vec{H}</math> ist:
:<math>\vec{B} = \mu \cdot \vec{H}</math>.

Dabei ist <math>\mu</math> die [[Permeabilität (Magnetismus)|magnetische Permeabilität]].

== Messung ==
Die magnetische Flussdichte kann mit [[Magnetometer]]n, [[Hallsensor]]en oder Messspulen gemessen werden.

== Maßeinheit ==
Die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der magnetischen Flussdichte ist das [[Tesla (Einheit)|Tesla]] mit dem [[Einheitenzeichen]] T:
:<math>\left[ B \right] = 1\,\mathrm{T} = 1\,{\mathrm{V\,s} \over \mathrm{m^2}} = 1\,{\mathrm{N} \over \mathrm{A\,m}}= 1\,{\mathrm{kg} \over \mathrm{A\,s^2}} </math>

Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das [[Gauß (Einheit)|Gauß]] mit dem Einheitenzeichen G oder Gs, das in der Astronomie und der Technik noch verwendet wird. Es gilt 1&nbsp;T = 10000&nbsp;G.

== Spezialfälle ==
Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die ''Beträge'' der Flussdichten angegeben.
* magnetische Flussdichte im Abstand <math>r</math> von einem geraden stromdurchflossenen Leiter:
::<math>B = \mu \frac {I} {2\pi r}</math>
: (Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der [[Korkenzieherregel]].)
* im Inneren einer langen Spule:
::<math> B = \mu \frac {N\,I}{l}</math>
: (Hierbei sind <math>N</math> die Windungszahl und <math>l</math> die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe [[Spule (Elektrotechnik)#Magnetfeld und Stromfluss|dort]]. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.)
* in der Mitte einer [[Helmholtz-Spule]] mit Radius <math>R</math>:

::<math>B = \mu \frac {8\,N\,I}{\sqrt{125}R}</math>
* in einiger Entfernung <math>\vec r</math> von einem [[Magnetischer Dipol|magnetischen Dipol]] mit dem Dipolmoment <math>\vec m</math>:
::<math>\vec{B}(\vec{r})\,=\,\frac{\mu}{4 \pi r^2}\,\frac{3\vec{r}(\vec{m}\cdot\vec{r}) - \vec{m}r^2}{r^3}\ .</math>
: (Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsfläche <math>\vec A</math> ist <math>\vec m = I\vec A</math>.)

== Magnetische Fluss''dichte'' und magnetischer Fluss ==
Die magnetische Fluss''dichte'' <math>\vec B</math> ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem [[Magnetischer Fluss|magnetischen Fluss]] <math>\Phi\,</math> verknüpft:
:<math>\Phi=\int{\vec B} \cdot \mathrm{d}\vec A </math>.

Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes [[Flächenintegral]] von <math>\vec B</math> über eine beliebige ''geschlossene'' Oberfläche <math>O</math> den Wert <math>0</math> annimmt:
:<math>\oint_\mathrm O{\vec B} \cdot \mathrm{d}\vec A = 0</math>.

Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen [[Maxwellsche Gleichungen|Maxwellschen Gleichung]]
:<math>{\mathrm{div}{\,\vec B} = 0}</math>
sowie des [[Gaußscher Integralsatz|Gaußschen Satzes]]
:<math>\oint_\mathrm O{\vec\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec A = \int_\mathrm V {\mathrm{div} \,}{\vec\jmath}\cdot \mathrm{d}^3 r</math>
für ein beliebiges Vektorfeld <math>\vec\jmath</math> und das von <math>O</math> eingeschlossene Volumen <math>V</math>.

Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche <math>O</math> eingeschlossenes Volumen <math>V</math> in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus <math>V</math> durch die Oberfläche <math>O</math> nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „[[Quellfrei|Quellenfreiheit]] des magnetischen Feldes“.

== Größenbeispiele ==
Beispiele für verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik:

{| class="wikitable"
! '''Magnetische'''<br />'''Flussdichte'''
! Beispiel
|-
| style="text-align:right" | 0,1 bis 10&nbsp;nT
| Magnetfelder im [[Interstellares Medium|interstellaren Medium]] und um [[Galaxie]]n<ref>siehe z.&nbsp;B. [https://www.mpifr-bonn.mpg.de/3262772/Magnetfelder_PdN_final.pdf ''Magnetfelder in Spiralgalaxien'']@mpg.de 2014 (PDF 1,4 MB); „Es gibt Theorien, dass das intergalaktische Medium von Magnetfeldern erfüllt ist, aber sie müssten wesentlich schwächer sein als die galaktischen Felder“, [http://news.rub.de/wissenschaft/2018-04-05-kosmische-magnetfelder-ungeahnte-ordnung-im-all ''Kosmische Magnetfelder. Ungeahnte Ordnung im All''] Ruhr-Universität Bochum 2018, abgerufen 8.&nbsp;November 2018.</ref>
|-
| style="text-align:right" | 50 μT
| [[Erdmagnetfeld]] in Deutschland
|-
| style="text-align:right" | 0,1 mT
| Zulässiger [[Grenzwert (Technik)|Grenzwert]] für elektromagnetische Felder bei 50&nbsp;Hz (Haushaltsstrom) in Deutschland gemäß der [[Verordnung über elektromagnetische Felder|26. BImSchV]]
|-
| style="text-align:right" | 2 mT
| In 1 cm Abstand von einem 100-A-Strom, z.&nbsp;B. Batteriestrom beim [[Anlasser|Anlassen]] eines Automobils, siehe [[Ampèresches Gesetz]]
|-
| style="text-align:right" | 0,1 T
| Handelsüblicher Hufeisenmagnet<ref>{{Internetquelle |url=http://www.lhc-facts.ch/index.php?page=dipol |titel=LHC Dipolmagnet Funktionsprinzip |abruf=2011-08-04}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 0,25 T
| Typischer [[Sonnenfleck]]
|-
| style="text-align:right" | 1,61 T
| Maximale Flussdichte eines [[Neodym-Eisen-Bor|NdFeB-Magneten]]. NdFeB-Magnete sind die stärksten [[Dauermagnet]]e, typische Flussdichten sind 1&nbsp;T bis 1,5&nbsp;T.
|-
| style="text-align:right" | 2,45 T
| Sättigungs[[Magnetische Polarisation|polarisation]] von Fe<sub>65</sub>Co<sub>35</sub>, der höchste Wert eines Materials bei Raumtemperatur.<ref>{{Literatur |Hrsg=[[Heinz Max Hiersig|Heinz M. Hiersig]] |Titel=Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen |Verlag=Springer |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-95765-9 |Seiten=242 |Online={{Google Buch |BuchID=NqmjBgAAQBAJ |Seite=242 |Hervorhebung="höchste Sättigungsmagnetisierung" Tesla}}}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 0,35 bis 3,0&nbsp;T
| [[Magnetresonanztomographie|Kernspintomograph]] für die Anwendung am Menschen. Zu Forschungszwecken werden auch Geräte mit 7,0&nbsp;T und mehr verwendet
|-
| style="text-align:right" | 8,6 T
| Supraleitende Dipolmagnete des [[Large Hadron Collider]] des CERN in Betrieb<ref>{{Internetquelle |url=http://cdsweb.cern.ch/record/1165534/files/CERN-Brochure-2009-003-Eng.pdf |titel=CERN FAQ – LHC the guide |datum=2009-02 |format=PDF; 27,0&nbsp;MB |sprache=en |abruf=2010-08-22}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 12 T
|Supraleitende Niob-Zinn Spule des [[ITER]] Kernfusion-Projektes<ref>{{Internetquelle |url=https://www.heise.de/news/Kernfusion-Versuchsreaktor-ITER-bekommt-sein-Herzstueck-6082268.html |titel=Kernfusion: Versuchsreaktor ITER bekommt sein Herzstück |werk=heise.de |datum=2021-06-17 |abruf=2021-10-13}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 20 T
|Supraleitende Hoch-Temperatur-Spule (20&nbsp;K) für Kernfusions-Reaktor<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ans.org/news/article-3240/mit-ramps-10ton-magnet-up-to-20-tesla-in-proof-of-concept-for-commercial-fusion/ |titel=MIT ramps 10-ton magnet up to 20 tesla in proof of concept for commercial fusion |werk=MIT News |datum=2021-09-10 |abruf=2021-10-13}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 28,2 T
| Derzeit stärkster supraleitender Magnet in der [[Kernspinresonanz|NMR-Spektroskopie]] (1,2-GHz-Spektrometer)<ref>{{Internetquelle |autor=MPG |url=https://www.mpg.de/15191397/0721-bich-056839-eines-der-drei-staerksten-hochaufloesenden-1-2-ghz-nmr-spektrometer-weltweit-steht-nun-in-goettingen |titel=One of the strongest high resolution NMR |sprache=en |abruf=2021-03-14}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 32 T
| Stärkster Magnet auf Basis von (Hochtemperatur-)Supraleitern<ref>[https://magneticsmag.com/spring-2018/ Meldung im Magnetics]</ref>
|-
| style="text-align:right" | 45,5 T
| Stärkster dauerhaft arbeitender Elektromagnet, Hybrid aus supraleitendem und konventionellen Elektromagneten<ref>{{Literatur |Autor=David C. Larbalestier et al. |Titel=45.5-tesla direct-current magnetic field generated with a high-temperature superconducting magnet |Sammelwerk=[[Nature]] |Nummer=570 |Datum=2019-06-12 |Seiten=496–499 |Sprache=en |DOI=10.1038/s41586-019-1293-1}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 100 T
| Pulsspule – höchste Flussdichte ohne Zerstörung der Kupferspule, erzeugt für wenige Millisekunden<ref>{{Internetquelle |url=http://www.lanl.gov/science-innovation/features/science-digests/world-record-set-magnetic-field.php |titel=Strongest non-destructive magnetic field: world record set at 100-tesla level |werk=lanl.gov |hrsg=[[Los Alamos National Laboratory]] |datum=2012-03-22 |sprache=en |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20140719010236/http://www.lanl.gov/science-innovation/features/science-digests/world-record-set-magnetic-field.php |archiv-datum=2014-07-19 |abruf=2019-11-12}}</ref>
|-
| style="text-align:right" |1200 T
|Höchste durch elektromagnetische Flusskompression erzeugte Flussdichte (kontrollierte Zerstörung der Anordnung, im Labor)<ref>{{Literatur |Autor=D. Nakamura, A. Ikeda, H. Sawabe, Y. H. Matsuda, S. Takeyama |Titel=Record indoor magnetic field of 1200 T generated by electromagnetic flux-compression |Sammelwerk=Review of Scientific Instruments |Band=89 |Datum=2018 |Seiten=095106 |DOI=10.1063/1.5044557}}</ref>
|-
| style="text-align:right" |2800&nbsp;T
|Höchste durch explosiv getriebene [[Flusskompressionsgenerator|Flusskompression]] erzeugte Flussdichte (im Freien)<ref>{{Literatur |Autor=A.I. Bykov, M.I. Dolotenko, N.P. Kolokolchikov, V.D. Selemir, O.M. Tatsenko |Titel=[[WNIIEF|VNIIEF]] achievements on ultra-high magnetic fields generation |Sammelwerk=Physica B: Condensed Matter |Band=294-295 |Datum=2001 |Seiten=574–578 |DOI=10.1016/s0921-4526(00)00723-7}}</ref>
|-
| style="text-align:right" | 1 bis 100&nbsp;MT
| Magnetfeld auf einem [[Neutronenstern]]
|-
| style="text-align:right" | 1 bis 100&nbsp;GT
| Magnetfeld auf einem [[Magnetar]]
|-
| style="text-align:right" | 10<sup>38</sup>&nbsp;T
| theoretisch maximal mögliches Magnetfeld<ref name="pworld">Isabelle Dumé: ''[https://physicsworld.com/a/magnetic-fields-go-to-the-maximum/ Magnetic fields go to the maximum].'' Physics World, 18. Mai 2006, abgerufen am 20. Dezember 2021.</ref>
|}

== Literatur ==
{{Wikibooks|Der elektrische Strom – Eigenschaften und Wirkungen: Teil II}}
* K. Küpfmüller, G. Kohn: ''Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung.'' 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

== Weblinks ==
* [http://www.ibsmagnet.de/knowledge/flussdichte_berechnung.php Online-Flussdichte-Berechnung von der Firma IBS Magnet] sowie weitere Formeln und Downloads von Magnet-Berechnungstabellen.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Magnetismus]]
[[Kategorie:Physikalische Größenart]]
Folgende Vorlagen werden auf dieser Seite verwendet:
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Abgerufen von „https://www.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Magnetische_Flussdichte“