Magnetische Flussdichte: Unterschied zwischen den Versionen
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|Name= Magnetische Flussdichte | |Name= Magnetische Flussdichte | ||
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|Gauß= [[Gauß (Einheit)|Gs]] = 10<sup>5</sup>·[[Gamma (Einheit)|γ]] | |Gauß= [[Gauß (Einheit)|Gs]] = 10<sup>5</sup>·[[Gamma (Einheit)|γ]] | ||
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Die '''magnetische Flussdichte''', auch '''magnetische Induktion''', bisweilen | Die '''magnetische Flussdichte''', auch '''magnetische Induktion''', bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ oder „''B''-Feld“ genannt, ist eine [[physikalische Größe]] der [[Elektrodynamik]]. Sie ist die [[Spezifische Größe|Flächendichte]] des [[Magnetischer Fluss|magnetischen Flusses]], der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt. | ||
<!-- Nicht belegt und im Widerspruch zur aktuellen Symbolik: Das Formelzeichen geht zurück auf den schottischen Physiker [[James Clerk Maxwell]], der in seinen Aufzeichnungen die Buchstaben B, C und D für das magnetische und E, F und G für das elektrische Feld verwendete.--> | <!-- Nicht belegt und im Widerspruch zur aktuellen Symbolik: Das Formelzeichen geht zurück auf den schottischen Physiker [[James Clerk Maxwell]], der in seinen Aufzeichnungen die Buchstaben B, C und D für das magnetische und E, F und G für das elektrische Feld verwendete.--> | ||
Die magnetische Flussdichte <math>\vec{B}</math> ist – ebenso wie die [[Elektrische Flussdichte|''elektrische'' Flussdichte]] <math>\vec{D}</math> – eine gerichtete Größe, also ein [[Vektor]], und wird aus dem [[Vektorpotential]] <math>\vec{A}</math> hergeleitet. | Die magnetische Flussdichte <math>\vec{B}</math> an einem Ort <math>\vec{r}</math> ist – ebenso wie die [[Elektrische Flussdichte|''elektrische'' Flussdichte]] <math>\vec{D}</math> – eine gerichtete Größe, also ein [[Vektor]], und wird aus dem [[Vektorpotential]] <math>\vec{A}</math> hergeleitet. | ||
== Definition und Berechnung == | == Definition und Berechnung == | ||
[[Datei: | [[Datei:Lorentzkraft v2.svg|mini|hochkant=1.8|Lorentzkraft auf ein ''positiv'' geladenes Teilchen der Geschwindigkeit v (links) bzw. das vom Strom I durchflossene Leiterstück der Länge l (rechts) im dazu senkrecht verlaufenden Magnetfeld der Flussdichte B.]] | ||
Wie die [[elektrische Feldstärke]] <math>\vec E</math> ist auch die magnetische Flussdichte <math>\vec B</math> historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung <math>\vec F</math> auf ''bewegte'' elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der [[Lorentzkraft]] betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird: | Wie die [[elektrische Feldstärke]] <math>\vec E</math> ist auch die magnetische Flussdichte <math>\vec B</math> historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung <math>\vec F</math> auf ''bewegte'' elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der [[Lorentzkraft]] betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird: | ||
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mit: | mit: | ||
* <math>{\vec F_B}</math> – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung <math>q</math> im Magnetfeld | * <math>{\vec F_B}</math> – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung <math>q</math> im Magnetfeld | ||
* <math>q\,</math> – [[elektrische Ladung]], oder <math>I\,</math> | * <math>q\,</math> – [[elektrische Ladung]], oder <math>I\,</math> – [[Stromstärke]] | ||
* <math>{\vec v}</math> – [[Geschwindigkeit]] der Ladungsbewegung, oder <math>{\vec s}</math> – Länge des Wegs des elektrischen Stroms <math>I</math> durch den untersuchten Leiter (Die Orientierung von <math>\vec s</math> richtet sich nach der [[ | * <math>{\vec v}</math> – [[Geschwindigkeit]] der Ladungsbewegung, oder <math>{\vec s}</math> – Länge des Wegs des elektrischen Stroms <math>I</math> durch den untersuchten Leiter (Die Orientierung von <math>\vec s</math> richtet sich nach der [[Technische Stromrichtung|technischen Stromrichtung]]) | ||
* <math>{\vec B}</math> – magnetische Flussdichte | * <math>{\vec B}</math> – magnetische Flussdichte | ||
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In den genannten Formeln ist <math>\vec B</math> ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt. | In den genannten Formeln ist <math>\vec B</math> ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt. | ||
Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung <math>F_B</math> aus dem [[Kreuzprodukt|Vektorprodukt]] der beiden Vektoren <math>\vec v</math> und <math>\vec B</math> bzw. <math>\vec s</math> und <math>\vec B</math> zu bestimmen, kann <math>F_B</math> gemäß folgender Formel auch als [[Skalar (Mathematik)| | Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung <math>F_B</math> aus dem [[Kreuzprodukt|Vektorprodukt]] der beiden Vektoren <math>\vec v</math> und <math>\vec B</math> bzw. <math>\vec s</math> und <math>\vec B</math> zu bestimmen, kann <math>F_B</math> gemäß folgender Formel auch als [[Skalar (Mathematik)|skalare]] Größe berechnet werden: | ||
: <math>F_B=|q\cdot v| \cdot B\sin \alpha \, \Leftrightarrow F_B=|I\cdot s| \cdot B\sin \alpha \,</math> | : <math>F_B=|q\cdot v| \cdot B\sin \alpha \, \Leftrightarrow F_B=|I\cdot s| \cdot B\sin \alpha \,</math> | ||
mit: | mit: | ||
* <math>q\,</math> – elektrische Ladung, oder <math>I\,</math> – Stromstärke | * <math>q\,</math> – elektrische Ladung, oder <math>I\,</math> – Stromstärke | ||
* <math>v\,</math> – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder <math>s\,</math> – Länge des Wegs des Stroms im Leiter | * <math>v\,</math> – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder <math>s\,</math> – Länge des Wegs des Stroms im Leiter | ||
* <math>B\,</math> – Betrag der magnetischen Flussdichte | * <math>B\,</math> – Betrag der magnetischen Flussdichte | ||
* <math>\alpha\,</math> | * <math>\alpha\,</math> – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflusses <math>I</math> und der Richtung des magnetischen Flusses. | ||
Bewegt sich die elektrische Ladung <math>q</math> mit der Geschwindigkeit <math>v</math> senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da <math>\textstyle \sin \alpha</math> in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von <math>\textstyle B</math> gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung <math>\textstyle F_B</math> auf die Ladung bzw. den Leiter als | Bewegt sich die elektrische Ladung <math>q</math> mit der Geschwindigkeit <math>v</math> senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da <math>\textstyle \sin \alpha</math> in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von <math>\textstyle B</math> gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung <math>\textstyle F_B</math> auf die Ladung bzw. den Leiter als Ganzes berechnet werden: | ||
:<math> | :<math> | ||
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Der Zusammenhang mit der magnetischen [[Magnetische Feldstärke|Feldstärke]] <math>\vec{H}</math> ist: | Der Zusammenhang mit der magnetischen [[Magnetische Feldstärke|Feldstärke]] <math>\vec{H}</math> ist: | ||
:<math>\vec{B} = \mu \cdot \vec{H}</math>. | :<math>\vec{B} = \mu \cdot \vec{H}</math>. | ||
Dabei ist <math>\mu</math> die [[Permeabilität (Magnetismus)|magnetische Permeabilität]]. | Dabei ist <math>\mu</math> die [[Permeabilität (Magnetismus)|magnetische Permeabilität]]. | ||
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== Maßeinheit == | == Maßeinheit == | ||
Die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der magnetischen Flussdichte ist das [[Tesla (Einheit)|Tesla]] mit dem [[Einheitenzeichen]] T: | Die [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] der magnetischen Flussdichte ist das [[Tesla (Einheit)|Tesla]] mit dem [[Einheitenzeichen]] T: | ||
:<math>\left[ B \right] = 1\, | :<math>\left[ B \right] = 1\,\mathrm{T} = 1\,{\mathrm{V\,s} \over \mathrm{m^2}} = 1\,{\mathrm{N} \over \mathrm{A\,m}}= 1\,{\mathrm{kg} \over \mathrm{A\,s^2}} </math> | ||
Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das [[Gauß (Einheit)|Gauß]] mit dem | Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das [[Gauß (Einheit)|Gauß]] mit dem Einheitenzeichen G oder Gs, das in der Astronomie und der Technik noch verwendet wird. Es gilt 1 T = 10000 G. | ||
== Spezialfälle == | == Spezialfälle == | ||
Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die ''Beträge'' der Flussdichten angegeben. | Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die ''Beträge'' der Flussdichten angegeben. | ||
* magnetische Flussdichte im Abstand <math>r</math> von einem geraden stromdurchflossenen Leiter: | * magnetische Flussdichte im Abstand <math>r</math> von einem geraden stromdurchflossenen Leiter: | ||
::<math>B = \mu \frac {I} {2\pi r}</math> | ::<math>B = \mu \frac {I} {2\pi r}</math> | ||
:(Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der [[Korkenzieherregel]].) | : (Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der [[Korkenzieherregel]].) | ||
* im Inneren einer langen Spule: | * im Inneren einer langen Spule: | ||
::<math> B = \mu \frac { | ::<math> B = \mu \frac {N\,I}{l}</math> | ||
:(Hierbei sind <math>N</math> die Windungszahl und <math>l</math> die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe [[Spule (Elektrotechnik)#Magnetfeld und Stromfluss|dort]]. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.) | : (Hierbei sind <math>N</math> die Windungszahl und <math>l</math> die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe [[Spule (Elektrotechnik)#Magnetfeld und Stromfluss|dort]]. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.) | ||
* in der Mitte einer [[Helmholtz-Spule]] mit Radius <math>R</math>: | * in der Mitte einer [[Helmholtz-Spule]] mit Radius <math>R</math>: | ||
::<math>B = \mu \frac {8 I}{\sqrt{125}R}</math> | |||
* in einiger Entfernung <math>\vec r</math> von einem [[ | ::<math>B = \mu \frac {8\,N\,I}{\sqrt{125}R}</math> | ||
::<math>\vec{B}(\vec{r})\,=\,\frac{\ | * in einiger Entfernung <math>\vec r</math> von einem [[Magnetischer Dipol|magnetischen Dipol]] mit dem Dipolmoment <math>\vec m</math>: | ||
:(Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der | ::<math>\vec{B}(\vec{r})\,=\,\frac{\mu}{4 \pi r^2}\,\frac{3\vec{r}(\vec{m}\cdot\vec{r}) - \vec{m}r^2}{r^3}\ .</math> | ||
: (Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsfläche <math>\vec A</math> ist <math>\vec m = I\vec A</math>.) | |||
== Magnetische Fluss''dichte'' und magnetischer Fluss == | == Magnetische Fluss''dichte'' und magnetischer Fluss == | ||
Die magnetische Fluss''dichte'' <math>\vec B</math> ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem [[Magnetischer Fluss|magnetischen Fluss]] <math>\Phi\,</math> verknüpft: | Die magnetische Fluss''dichte'' <math>\vec B</math> ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem [[Magnetischer Fluss|magnetischen Fluss]] <math>\Phi\,</math> verknüpft: | ||
:<math>\Phi=\int{\vec B} \cdot \mathrm{d}\vec A </math> | :<math>\Phi=\int{\vec B} \cdot \mathrm{d}\vec A </math>. | ||
Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes [[Flächenintegral]] von <math>\vec B</math> über eine beliebige ''geschlossene'' Oberfläche <math>O</math> den Wert 0 annimmt: | Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes [[Flächenintegral]] von <math>\vec B</math> über eine beliebige ''geschlossene'' Oberfläche <math>O</math> den Wert <math>0</math> annimmt: | ||
:<math>\ | :<math>\oint_\mathrm O{\vec B} \cdot \mathrm{d}\vec A = 0</math>. | ||
Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen [[Maxwellsche Gleichungen|Maxwellschen Gleichung]] | Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen [[Maxwellsche Gleichungen|Maxwellschen Gleichung]] | ||
:<math>{\mathrm {div}{\,\vec B} = 0}</math> | :<math>{\mathrm{div}{\,\vec B} = 0}</math> | ||
sowie des [[Gaußscher Integralsatz|Gaußschen Satzes]] | sowie des [[Gaußscher Integralsatz|Gaußschen Satzes]] | ||
:<math>\ | :<math>\oint_\mathrm O{\vec\jmath} \cdot \mathrm{d}\vec A = \int_\mathrm V {\mathrm{div} \,}{\vec\jmath}\cdot \mathrm{d}^3 r</math> | ||
für ein beliebiges Vektorfeld <math>\vec | für ein beliebiges Vektorfeld <math>\vec\jmath</math> und das von <math>O</math> eingeschlossene Volumen <math>V</math>. | ||
Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche <math>O</math> eingeschlossenes Volumen <math>V</math> in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus <math>V</math> durch die Oberfläche <math>O</math> nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „[[Quellfrei|Quellenfreiheit]] des magnetischen Feldes“. | Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche <math>O</math> eingeschlossenes Volumen <math>V</math> in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus <math>V</math> durch die Oberfläche <math>O</math> nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „[[Quellfrei|Quellenfreiheit]] des magnetischen Feldes“. | ||
== Größenbeispiele == | |||
Beispiele für verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik: | |||
{| class="wikitable" | |||
! '''Magnetische'''<br />'''Flussdichte''' | |||
! Beispiel | |||
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| style="text-align:right" | 0,1 bis 10 nT | |||
| Magnetfelder im [[Interstellares Medium|interstellaren Medium]] und um [[Galaxie]]n<ref>siehe z. B. [https://www.mpifr-bonn.mpg.de/3262772/Magnetfelder_PdN_final.pdf ''Magnetfelder in Spiralgalaxien'']@mpg.de 2014 (PDF 1,4 MB); „Es gibt Theorien, dass das intergalaktische Medium von Magnetfeldern erfüllt ist, aber sie müssten wesentlich schwächer sein als die galaktischen Felder“, [http://news.rub.de/wissenschaft/2018-04-05-kosmische-magnetfelder-ungeahnte-ordnung-im-all ''Kosmische Magnetfelder. Ungeahnte Ordnung im All''] Ruhr-Universität Bochum 2018, abgerufen 8. November 2018.</ref> | |||
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| style="text-align:right" | 50 μT | |||
| [[Erdmagnetfeld]] in Deutschland | |||
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| style="text-align:right" | 0,1 mT | |||
| Zulässiger [[Grenzwert (Technik)|Grenzwert]] für elektromagnetische Felder bei 50 Hz (Haushaltsstrom) in Deutschland gemäß der [[Verordnung über elektromagnetische Felder|26. BImSchV]] | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 2 mT | |||
| In 1 cm Abstand von einem 100-A-Strom, z. B. Batteriestrom beim [[Anlasser|Anlassen]] eines Automobils, siehe [[Ampèresches Gesetz]] | |||
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| style="text-align:right" | 0,1 T | |||
| Handelsüblicher Hufeisenmagnet<ref>{{Internetquelle |url=http://www.lhc-facts.ch/index.php?page=dipol |titel=LHC Dipolmagnet Funktionsprinzip |abruf=2011-08-04}}</ref> | |||
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| style="text-align:right" | 0,25 T | |||
| Typischer [[Sonnenfleck]] | |||
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| style="text-align:right" | 1,61 T | |||
| Maximale Flussdichte eines [[Neodym-Eisen-Bor|NdFeB-Magneten]]. NdFeB-Magnete sind die stärksten [[Dauermagnet]]e, typische Flussdichten sind 1 T bis 1,5 T. | |||
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| style="text-align:right" | 2,45 T | |||
| Sättigungs[[Magnetische Polarisation|polarisation]] von Fe<sub>65</sub>Co<sub>35</sub>, der höchste Wert eines Materials bei Raumtemperatur.<ref>{{Literatur |Hrsg=[[Heinz Max Hiersig|Heinz M. Hiersig]] |Titel=Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen |Verlag=Springer |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-95765-9 |Seiten=242 |Online={{Google Buch |BuchID=NqmjBgAAQBAJ |Seite=242 |Hervorhebung="höchste Sättigungsmagnetisierung" Tesla}}}}</ref> | |||
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| style="text-align:right" | 0,35 bis 3,0 T | |||
| [[Magnetresonanztomographie|Kernspintomograph]] für die Anwendung am Menschen. Zu Forschungszwecken werden auch Geräte mit 7,0 T und mehr verwendet | |||
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| style="text-align:right" | 8,6 T | |||
| Supraleitende Dipolmagnete des [[Large Hadron Collider]] des CERN in Betrieb<ref>{{Internetquelle |url=http://cdsweb.cern.ch/record/1165534/files/CERN-Brochure-2009-003-Eng.pdf |titel=CERN FAQ – LHC the guide |datum=2009-02 |format=PDF; 27,0 MB |sprache=en |abruf=2010-08-22}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 12 T | |||
|Supraleitende Niob-Zinn Spule des [[ITER]] Kernfusion-Projektes<ref>{{Internetquelle |url=https://www.heise.de/news/Kernfusion-Versuchsreaktor-ITER-bekommt-sein-Herzstueck-6082268.html |titel=Kernfusion: Versuchsreaktor ITER bekommt sein Herzstück |werk=heise.de |datum=2021-06-17 |abruf=2021-10-13}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 20 T | |||
|Supraleitende Hoch-Temperatur-Spule (20 K) für Kernfusions-Reaktor<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ans.org/news/article-3240/mit-ramps-10ton-magnet-up-to-20-tesla-in-proof-of-concept-for-commercial-fusion/ |titel=MIT ramps 10-ton magnet up to 20 tesla in proof of concept for commercial fusion |werk=MIT News |datum=2021-09-10 |abruf=2021-10-13}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 28,2 T | |||
| Derzeit stärkster supraleitender Magnet in der [[Kernspinresonanz|NMR-Spektroskopie]] (1,2-GHz-Spektrometer)<ref>{{Internetquelle |autor=MPG |url=https://www.mpg.de/15191397/0721-bich-056839-eines-der-drei-staerksten-hochaufloesenden-1-2-ghz-nmr-spektrometer-weltweit-steht-nun-in-goettingen |titel=One of the strongest high resolution NMR |sprache=en |abruf=2021-03-14}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 32 T | |||
| Stärkster Magnet auf Basis von (Hochtemperatur-)Supraleitern<ref>[https://magneticsmag.com/spring-2018/ Meldung im Magnetics]</ref> | |||
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| style="text-align:right" | 45,5 T | |||
| Stärkster dauerhaft arbeitender Elektromagnet, Hybrid aus supraleitendem und konventionellen Elektromagneten<ref>{{Literatur |Autor=David C. Larbalestier et al. |Titel=45.5-tesla direct-current magnetic field generated with a high-temperature superconducting magnet |Sammelwerk=[[Nature]] |Nummer=570 |Datum=2019-06-12 |Seiten=496–499 |Sprache=en |DOI=10.1038/s41586-019-1293-1}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 100 T | |||
| Pulsspule – höchste Flussdichte ohne Zerstörung der Kupferspule, erzeugt für wenige Millisekunden<ref>{{Internetquelle |url=http://www.lanl.gov/science-innovation/features/science-digests/world-record-set-magnetic-field.php |titel=Strongest non-destructive magnetic field: world record set at 100-tesla level |werk=lanl.gov |hrsg=[[Los Alamos National Laboratory]] |datum=2012-03-22 |sprache=en |offline=1 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20140719010236/http://www.lanl.gov/science-innovation/features/science-digests/world-record-set-magnetic-field.php |archiv-datum=2014-07-19 |abruf=2019-11-12}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" |1200 T | |||
|Höchste durch elektromagnetische Flusskompression erzeugte Flussdichte (kontrollierte Zerstörung der Anordnung, im Labor)<ref>{{Literatur |Autor=D. Nakamura, A. Ikeda, H. Sawabe, Y. H. Matsuda, S. Takeyama |Titel=Record indoor magnetic field of 1200 T generated by electromagnetic flux-compression |Sammelwerk=Review of Scientific Instruments |Band=89 |Datum=2018 |Seiten=095106 |DOI=10.1063/1.5044557}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" |2800 T | |||
|Höchste durch explosiv getriebene [[Flusskompressionsgenerator|Flusskompression]] erzeugte Flussdichte (im Freien)<ref>{{Literatur |Autor=A.I. Bykov, M.I. Dolotenko, N.P. Kolokolchikov, V.D. Selemir, O.M. Tatsenko |Titel=[[WNIIEF|VNIIEF]] achievements on ultra-high magnetic fields generation |Sammelwerk=Physica B: Condensed Matter |Band=294-295 |Datum=2001 |Seiten=574–578 |DOI=10.1016/s0921-4526(00)00723-7}}</ref> | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 1 bis 100 MT | |||
| Magnetfeld auf einem [[Neutronenstern]] | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 1 bis 100 GT | |||
| Magnetfeld auf einem [[Magnetar]] | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 10<sup>38</sup> T | |||
| theoretisch maximal mögliches Magnetfeld<ref name="pworld">Isabelle Dumé: ''[https://physicsworld.com/a/magnetic-fields-go-to-the-maximum/ Magnetic fields go to the maximum].'' Physics World, 18. Mai 2006, abgerufen am 20. Dezember 2021.</ref> | |||
|} | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
{{ | {{Wikibooks|Der elektrische Strom – Eigenschaften und Wirkungen: Teil II}} | ||
* | * K. Küpfmüller, G. Kohn: ''Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung.'' 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-20792-9. | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
*[http://www.ibsmagnet.de/knowledge/flussdichte_berechnung.php Online-Flussdichte-Berechnung von der Firma IBS Magnet] sowie weitere Formeln und Downloads von Magnet-Berechnungstabellen. | * [http://www.ibsmagnet.de/knowledge/flussdichte_berechnung.php Online-Flussdichte-Berechnung von der Firma IBS Magnet] sowie weitere Formeln und Downloads von Magnet-Berechnungstabellen. | ||
== Einzelnachweise == | |||
<references /> | |||
[[Kategorie:Magnetismus]] | [[Kategorie:Magnetismus]] | ||
[[Kategorie:Physikalische Größenart]] | [[Kategorie:Physikalische Größenart]] | ||
Aktuelle Version vom 30. Januar 2022, 22:47 Uhr
| Physikalische Größe | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Magnetische Flussdichte | |||||||||||||||
| Formelzeichen | $ {\vec {B}} $ | |||||||||||||||
| ||||||||||||||||
Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion, bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ oder „B-Feld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik. Sie ist die Flächendichte des magnetischen Flusses, der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.
Die magnetische Flussdichte $ {\vec {B}} $ an einem Ort $ {\vec {r}} $ ist – ebenso wie die elektrische Flussdichte $ {\vec {D}} $ – eine gerichtete Größe, also ein Vektor, und wird aus dem Vektorpotential $ {\vec {A}} $ hergeleitet.
Definition und Berechnung
Wie die elektrische Feldstärke $ {\vec {E}} $ ist auch die magnetische Flussdichte $ {\vec {B}} $ historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung $ {\vec {F}} $ auf bewegte elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der Lorentzkraft betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:
- $ {{\vec {F}}_{B}}=q\cdot {\vec {v}}\times {\vec {B}}\Leftrightarrow {{\vec {F}}_{B}}=I\cdot {\vec {s}}\times {\vec {B}} $
mit:
- $ {{\vec {F}}_{B}} $ – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung $ q $ im Magnetfeld
- $ q\, $ – elektrische Ladung, oder $ I\, $ – Stromstärke
- $ {\vec {v}} $ – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder $ {\vec {s}} $ – Länge des Wegs des elektrischen Stroms $ I $ durch den untersuchten Leiter (Die Orientierung von $ {\vec {s}} $ richtet sich nach der technischen Stromrichtung)
- $ {\vec {B}} $ – magnetische Flussdichte
Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z. B. Elektronen innerhalb einer Braunschen Röhre, benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z. B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.
In den genannten Formeln ist $ {\vec {B}} $ ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.
Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung $ F_{B} $ aus dem Vektorprodukt der beiden Vektoren $ {\vec {v}} $ und $ {\vec {B}} $ bzw. $ {\vec {s}} $ und $ {\vec {B}} $ zu bestimmen, kann $ F_{B} $ gemäß folgender Formel auch als skalare Größe berechnet werden:
- $ F_{B}=|q\cdot v|\cdot B\sin \alpha \,\Leftrightarrow F_{B}=|I\cdot s|\cdot B\sin \alpha \, $
mit:
- $ q\, $ – elektrische Ladung, oder $ I\, $ – Stromstärke
- $ v\, $ – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder $ s\, $ – Länge des Wegs des Stroms im Leiter
- $ B\, $ – Betrag der magnetischen Flussdichte
- $ \alpha \, $ – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflusses $ I $ und der Richtung des magnetischen Flusses.
Bewegt sich die elektrische Ladung $ q $ mit der Geschwindigkeit $ v $ senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da $ \textstyle \sin \alpha $ in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von $ \textstyle B $ gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung $ \textstyle F_{B} $ auf die Ladung bzw. den Leiter als Ganzes berechnet werden:
- $ {B={\frac {F_{B}}{|q\cdot v|}}}\Leftrightarrow {B={\frac {F_{B}}{|I\cdot s|}}} $
Der Zusammenhang mit der magnetischen Feldstärke $ {\vec {H}} $ ist:
- $ {\vec {B}}=\mu \cdot {\vec {H}} $.
Dabei ist $ \mu $ die magnetische Permeabilität.
Messung
Die magnetische Flussdichte kann mit Magnetometern, Hallsensoren oder Messspulen gemessen werden.
Maßeinheit
Die SI-Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T:
- $ \left[B\right]=1\,\mathrm {T} =1\,{\mathrm {V\,s} \over \mathrm {m^{2}} }=1\,{\mathrm {N} \over \mathrm {A\,m} }=1\,{\mathrm {kg} \over \mathrm {A\,s^{2}} } $
Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das Gauß mit dem Einheitenzeichen G oder Gs, das in der Astronomie und der Technik noch verwendet wird. Es gilt 1 T = 10000 G.
Spezialfälle
Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die Beträge der Flussdichten angegeben.
- magnetische Flussdichte im Abstand $ r $ von einem geraden stromdurchflossenen Leiter:
- $ B=\mu {\frac {I}{2\pi r}} $
- (Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der Korkenzieherregel.)
- im Inneren einer langen Spule:
- $ B=\mu {\frac {N\,I}{l}} $
- (Hierbei sind $ N $ die Windungszahl und $ l $ die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe dort. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.)
- in der Mitte einer Helmholtz-Spule mit Radius $ R $:
- $ B=\mu {\frac {8\,N\,I}{{\sqrt {125}}R}} $
- in einiger Entfernung $ {\vec {r}} $ von einem magnetischen Dipol mit dem Dipolmoment $ {\vec {m}} $:
- $ {\vec {B}}({\vec {r}})\,=\,{\frac {\mu }{4\pi r^{2}}}\,{\frac {3{\vec {r}}({\vec {m}}\cdot {\vec {r}})-{\vec {m}}r^{2}}{r^{3}}}\ . $
- (Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsfläche $ {\vec {A}} $ ist $ {\vec {m}}=I{\vec {A}} $.)
Magnetische Flussdichte und magnetischer Fluss
Die magnetische Flussdichte $ {\vec {B}} $ ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem magnetischen Fluss $ \Phi \, $ verknüpft:
- $ \Phi =\int {\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}} $.
Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes Flächenintegral von $ {\vec {B}} $ über eine beliebige geschlossene Oberfläche $ O $ den Wert $ 0 $ annimmt:
- $ \oint _{\mathrm {O} }{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=0 $.
Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen Maxwellschen Gleichung
- $ {\mathrm {div} {\,{\vec {B}}}=0} $
sowie des Gaußschen Satzes
- $ \oint _{\mathrm {O} }{\vec {\jmath }}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int _{\mathrm {V} }{\mathrm {div} \,}{\vec {\jmath }}\cdot \mathrm {d} ^{3}r $
für ein beliebiges Vektorfeld $ {\vec {\jmath }} $ und das von $ O $ eingeschlossene Volumen $ V $.
Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche $ O $ eingeschlossenes Volumen $ V $ in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus $ V $ durch die Oberfläche $ O $ nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „Quellenfreiheit des magnetischen Feldes“.
Größenbeispiele
Beispiele für verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik:
| Magnetische Flussdichte |
Beispiel |
|---|---|
| 0,1 bis 10 nT | Magnetfelder im interstellaren Medium und um Galaxien[1] |
| 50 μT | Erdmagnetfeld in Deutschland |
| 0,1 mT | Zulässiger Grenzwert für elektromagnetische Felder bei 50 Hz (Haushaltsstrom) in Deutschland gemäß der 26. BImSchV |
| 2 mT | In 1 cm Abstand von einem 100-A-Strom, z. B. Batteriestrom beim Anlassen eines Automobils, siehe Ampèresches Gesetz |
| 0,1 T | Handelsüblicher Hufeisenmagnet[2] |
| 0,25 T | Typischer Sonnenfleck |
| 1,61 T | Maximale Flussdichte eines NdFeB-Magneten. NdFeB-Magnete sind die stärksten Dauermagnete, typische Flussdichten sind 1 T bis 1,5 T. |
| 2,45 T | Sättigungspolarisation von Fe65Co35, der höchste Wert eines Materials bei Raumtemperatur.[3] |
| 0,35 bis 3,0 T | Kernspintomograph für die Anwendung am Menschen. Zu Forschungszwecken werden auch Geräte mit 7,0 T und mehr verwendet |
| 8,6 T | Supraleitende Dipolmagnete des Large Hadron Collider des CERN in Betrieb[4] |
| 12 T | Supraleitende Niob-Zinn Spule des ITER Kernfusion-Projektes[5] |
| 20 T | Supraleitende Hoch-Temperatur-Spule (20 K) für Kernfusions-Reaktor[6] |
| 28,2 T | Derzeit stärkster supraleitender Magnet in der NMR-Spektroskopie (1,2-GHz-Spektrometer)[7] |
| 32 T | Stärkster Magnet auf Basis von (Hochtemperatur-)Supraleitern[8] |
| 45,5 T | Stärkster dauerhaft arbeitender Elektromagnet, Hybrid aus supraleitendem und konventionellen Elektromagneten[9] |
| 100 T | Pulsspule – höchste Flussdichte ohne Zerstörung der Kupferspule, erzeugt für wenige Millisekunden[10] |
| 1200 T | Höchste durch elektromagnetische Flusskompression erzeugte Flussdichte (kontrollierte Zerstörung der Anordnung, im Labor)[11] |
| 2800 T | Höchste durch explosiv getriebene Flusskompression erzeugte Flussdichte (im Freien)[12] |
| 1 bis 100 MT | Magnetfeld auf einem Neutronenstern |
| 1 bis 100 GT | Magnetfeld auf einem Magnetar |
| 1038 T | theoretisch maximal mögliches Magnetfeld[13] |
Literatur
Wikibooks: Der elektrische Strom – Eigenschaften und Wirkungen: Teil II – Lern- und Lehrmaterialien
- K. Küpfmüller, G. Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung. 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-20792-9.
Weblinks
- Online-Flussdichte-Berechnung von der Firma IBS Magnet sowie weitere Formeln und Downloads von Magnet-Berechnungstabellen.
Einzelnachweise
- ↑ siehe z. B. Magnetfelder in Spiralgalaxien@mpg.de 2014 (PDF 1,4 MB); „Es gibt Theorien, dass das intergalaktische Medium von Magnetfeldern erfüllt ist, aber sie müssten wesentlich schwächer sein als die galaktischen Felder“, Kosmische Magnetfelder. Ungeahnte Ordnung im All Ruhr-Universität Bochum 2018, abgerufen 8. November 2018.
- ↑ LHC Dipolmagnet Funktionsprinzip. Abgerufen am 4. August 2011.
- ↑ Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 242 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ CERN FAQ – LHC the guide. (PDF; 27,0 MB) Februar 2009, abgerufen am 22. August 2010 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
- ↑ Kernfusion: Versuchsreaktor ITER bekommt sein Herzstück. In: heise.de. 17. Juni 2021, abgerufen am 13. Oktober 2021.
- ↑ MIT ramps 10-ton magnet up to 20 tesla in proof of concept for commercial fusion. In: MIT News. 10. September 2021, abgerufen am 13. Oktober 2021.
- ↑ MPG: One of the strongest high resolution NMR. Abgerufen am 14. März 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
- ↑ Meldung im Magnetics
- ↑
- ↑ Strongest non-destructive magnetic field: world record set at 100-tesla level. (Nicht mehr online verfügbar.) In: lanl.gov. Los Alamos National Laboratory, 22. März 2012, archiviert vom Original am 19. Juli 2014; abgerufen am 12. November 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
- ↑ D. Nakamura, A. Ikeda, H. Sawabe, Y. H. Matsuda, S. Takeyama: Record indoor magnetic field of 1200 T generated by electromagnetic flux-compression. In: Review of Scientific Instruments. Band 89, 2018, S. 095106, doi:10.1063/1.5044557.
- ↑ A.I. Bykov, M.I. Dolotenko, N.P. Kolokolchikov, V.D. Selemir, O.M. Tatsenko: VNIIEF achievements on ultra-high magnetic fields generation. In: Physica B: Condensed Matter. Band 294-295, 2001, S. 574–578, doi:10.1016/s0921-4526(00)00723-7.
- ↑ Isabelle Dumé: Magnetic fields go to the maximum. Physics World, 18. Mai 2006, abgerufen am 20. Dezember 2021.