Dawes-Kriterium: Unterschied zwischen den Versionen
imported>Gauder K (→Definition) |
imported>Episcophagus (→Definition: url to reference) |
||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
== Definition == | == Definition == | ||
Das Kriterium basiert auf dem von Dawes [[empirisch]] gefundenen Zusammenhang zwischen dem Durchmesser ''d'' einer kreisförmigen [[Apertur|Teleskopöffnung]] in [[Zoll (Einheit)|Zoll]] und dem Winkelabstand eines damit gerade noch zu trennenden Doppelsterns. Danach wird die Lichtquelle noch als zwei getrennte Sterne aufgelöst, wenn die [[Lichtintensität]] zwischen den Quellen eine Einsenkung von mindestens 5 | Das Kriterium basiert auf dem von Dawes [[empirisch]] gefundenen Zusammenhang zwischen dem Durchmesser ''d'' einer kreisförmigen [[Apertur|Teleskopöffnung]] in [[Zoll (Einheit)|Zoll]] und dem Winkelabstand eines damit gerade noch zu trennenden Doppelsterns.<ref>Dawes, W.R., ''[http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1867MmRAS..35..137D/0000148.000.html Catalogue of Micrometrical Measurements of Double Stars].'' In: Memoirs of the Royal Astronomical Society, Vol. 35, p.137 1867, {{bibcode|1867MmRAS..35..137D}}</ref> | ||
Danach wird die Lichtquelle noch als zwei getrennte Sterne aufgelöst, wenn die [[Lichtintensität]] zwischen den Quellen eine Einsenkung von mindestens 5 % aufweist.<ref name=tsm>{{Literatur|Titel=General Theory of Light Propagation and Imaging Through the Atmosphere|Autor=T. Stewart McKechnie|Verlag=Springer|Jahr=2015|Seiten=409|Online={{Google Buch|BuchID=p_JUCgAAQBAJ|Seite=409}}}}</ref> Der minimale Winkelabstand <math>\alpha</math> in [[Bogenminute|Bogensekunden]] berechnet sich durch die [[Zahlenwertgleichung]]: | |||
:<math>\alpha = \frac{4{,}56}{d}</math> | :<math>\alpha = \frac{4{,}56}{d}</math> | ||
| Zeile 9: | Zeile 10: | ||
Hierbei wird angenommen, es handelt sich um einen [[Sonnenähnlicher Stern|sonnenähnlich]] gelben Doppelstern, dessen Licht näherungsweise eine [[Wellenlänge]] von <math>\lambda = 550 \; \mathrm{nm}</math> besitzt. | Hierbei wird angenommen, es handelt sich um einen [[Sonnenähnlicher Stern|sonnenähnlich]] gelben Doppelstern, dessen Licht näherungsweise eine [[Wellenlänge]] von <math>\lambda = 550 \; \mathrm{nm}</math> besitzt. | ||
Mit einem Teleskop von zwei Zoll Öffnung (gut 5 cm) kann also ein Doppelstern mit 2,3 Bogensekunden Winkelabstand getrennt wahrgenommen werden. | Mit einem Teleskop von zwei Zoll Öffnung (gut 5 cm) kann also ein Doppelstern mit 2,3 Bogensekunden Winkelabstand getrennt wahrgenommen werden. | ||
Für eine beliebige Wellenlänge <math>\lambda</math>, und <math>\alpha</math> im [[Bogenmaß]], lautet das Dawes-Kriterium:<ref name=tsm /> | Für eine beliebige Wellenlänge <math>\lambda</math>, und <math>\alpha</math> im [[Bogenmaß]], lautet das Dawes-Kriterium:<ref name=tsm /> | ||
| Zeile 18: | Zeile 19: | ||
Teleskope mit Aperturabschattung können größere Winkelauflösungen erzielt werden, da die Größe der ersten [[Beugungsscheibchen]] reduziert ist. Für große Teleskope gilt die Formel nicht mehr, da nicht die Beugung, sondern das [[Seeing]] die Auflösung begrenzt. | Teleskope mit Aperturabschattung können größere Winkelauflösungen erzielt werden, da die Größe der ersten [[Beugungsscheibchen]] reduziert ist. Für große Teleskope gilt die Formel nicht mehr, da nicht die Beugung, sondern das [[Seeing]] die Auflösung begrenzt. | ||
Im Vergleich zum empirischen Dawes-Kriterium für das menschliche Sehen unterschätzt das formale [[Rayleigh-Kriterium]] das Auflösungsvermögen um den Faktor 1,22: beim Dawes-Kriterium überlappen die beiden Beugungsscheibchen so stark, dass fast keine Einsenkung zwischen den Maxima zu erkennen ist, während beim Rayleigh-Kriterium die Einsenkung etwa 26 | Im Vergleich zum empirischen Dawes-Kriterium für das menschliche Sehen unterschätzt das formale [[Rayleigh-Kriterium]] das Auflösungsvermögen um den Faktor 1,22: beim Dawes-Kriterium überlappen die beiden Beugungsscheibchen so stark, dass fast keine Einsenkung zwischen den Maxima zu erkennen ist, während beim Rayleigh-Kriterium die Einsenkung etwa 26 % beträgt. Moderne [[Bildverarbeitung]] erlaubt die Vermessung von Doppelsternen auch bei noch stärkerer Überlappung.<ref>{{Literatur|Titel=The Principles of Astronomical Telescope Design|Autor=Jingquan Cheng|Seiten=10|Verlag=Springer Science & Business Media|Jahr=2010|Online={{Google Buch|BuchID=z-mQWTu7zFoC|Seite=10}}}}</ref> | ||
== Siehe auch == | |||
* [[Rayleigh-Kriterium]] | |||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
<references /> | <references /> | ||
[[Kategorie:Optik]] | [[Kategorie:Optik]] | ||
Aktuelle Version vom 23. Oktober 2019, 07:29 Uhr
Das Dawes-Kriterium beschreibt das durch Beugung begrenzte Auflösungsvermögen eines menschlichen Beobachters bei der Betrachtung enger Doppelsterne durch ein Teleskop. Es ist benannt nach dem britischen Astronomen William Rutter Dawes.
Definition
Das Kriterium basiert auf dem von Dawes empirisch gefundenen Zusammenhang zwischen dem Durchmesser d einer kreisförmigen Teleskopöffnung in Zoll und dem Winkelabstand eines damit gerade noch zu trennenden Doppelsterns.[1] Danach wird die Lichtquelle noch als zwei getrennte Sterne aufgelöst, wenn die Lichtintensität zwischen den Quellen eine Einsenkung von mindestens 5 % aufweist.[2] Der minimale Winkelabstand $ \alpha $ in Bogensekunden berechnet sich durch die Zahlenwertgleichung:
- $ \alpha ={\frac {4{,}56}{d}} $
Hierbei wird angenommen, es handelt sich um einen sonnenähnlich gelben Doppelstern, dessen Licht näherungsweise eine Wellenlänge von $ \lambda =550\;\mathrm {nm} $ besitzt.
Mit einem Teleskop von zwei Zoll Öffnung (gut 5 cm) kann also ein Doppelstern mit 2,3 Bogensekunden Winkelabstand getrennt wahrgenommen werden.
Für eine beliebige Wellenlänge $ \lambda $, und $ \alpha $ im Bogenmaß, lautet das Dawes-Kriterium:[2]
- $ \alpha =1{,}02{\frac {\lambda }{d}} $
Anwendung
Teleskope mit Aperturabschattung können größere Winkelauflösungen erzielt werden, da die Größe der ersten Beugungsscheibchen reduziert ist. Für große Teleskope gilt die Formel nicht mehr, da nicht die Beugung, sondern das Seeing die Auflösung begrenzt.
Im Vergleich zum empirischen Dawes-Kriterium für das menschliche Sehen unterschätzt das formale Rayleigh-Kriterium das Auflösungsvermögen um den Faktor 1,22: beim Dawes-Kriterium überlappen die beiden Beugungsscheibchen so stark, dass fast keine Einsenkung zwischen den Maxima zu erkennen ist, während beim Rayleigh-Kriterium die Einsenkung etwa 26 % beträgt. Moderne Bildverarbeitung erlaubt die Vermessung von Doppelsternen auch bei noch stärkerer Überlappung.[3]
Siehe auch
Einzelnachweise
- ↑ Dawes, W.R., Catalogue of Micrometrical Measurements of Double Stars. In: Memoirs of the Royal Astronomical Society, Vol. 35, p.137 1867, bibcode:1867MmRAS..35..137D
- ↑ 2,0 2,1 T. Stewart McKechnie: General Theory of Light Propagation and Imaging Through the Atmosphere. Springer, 2015, S. 409 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Jingquan Cheng: The Principles of Astronomical Telescope Design. Springer Science & Business Media, 2010, S. 10 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).