Gaskonstante

Die Gaskonstante ist der Unterschied der Wärmekapazität eines idealen Gases zwischen isobarer (gleicher Druck) und isochorer (gleiches Volumen) Zustandsänderung, bezogen auf die Stoffmenge Mol.

$ R=C_{\mathrm {p(mol)} }-C_{\mathrm {V(mol)} } $

Deshalb wird sie auch molare Gaskonstante genannt. Gängig sind auch die Begriffe universelle, oder auch allgemeine Gaskonstante (Formelzeichen: $ R_{\mathrm {m} },R_{\mathrm {u} },R_{\mathrm {n} } $).

Die Gaskonstante ist auch das Produkt aus Avogadro-Konstante ($ N_{\mathrm {A} } $) und Boltzmann-Konstante ($ k_{\mathrm {B} } $):

$ R=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} } $

Die Gaskonstante hat den Wert:^[1]

$ R=8{,}314\;459\;8\;(48)\ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\ K} }} $

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Die allgemeine Gaskonstante wurde auf empirischem Weg als Proportionalitätskonstante der allgemeinen Gasgleichung idealer Gase

$ p\;V=n\;R\;T $

ermittelt. Hier dient sie der Verknüpfung der Zustandsgrößen Temperatur $ T $, Stoffmenge $ n $, Druck $ p $ und Volumen $ V $, wird jedoch auch in zahlreichen weiteren Anwendungen und Formeln genutzt.

Es ist hierbei jedoch alles andere als offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es in der Folge eine universelle bzw. allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Die Feststellung, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase identisch ist, folgt aus dem Gesetz von Avogadro, das 1811 erstmals von Amadeo Avogadro postuliert wurde.

Das Produkt $ n\cdot R $ aus Stoffmenge und allgemeiner Gaskonstante wurde früher als Regnaultsche Zahl oder Regnaultsche Konstante (nach Henri Victor Regnault) bezeichnet.

Spezifische Gaskonstante

Bezieht man die universelle Gaskonstante durch Division auf die molare Masse $ M $ eines bestimmten Gases erhält man die spezifische oder auch individuelle Gaskonstante (Formelzeichen: $ R_{\rm {s}},R_{\rm {i}},R_{\rm {spez}}={\frac {R}{M}} $)

Beispiel an Luft

Die molare Masse für trockene Luft beträgt 0,028 964 4 kg/mol^[3]. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:

$ R_{\mathrm {s,Luft} }={\frac {8{,}314\;459\;8\ \mathrm {J} /(\mathrm {mol} \cdot \mathrm {K} )}{0{,}028\;964\;4\ \mathrm {kg} /\mathrm {mol} }}=287{,}058\ \mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} $

Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase ist dann:

$ p\;V=m\;R_{\mathrm {s} }\;T $

wobei m die Masse ist.

Einzelnachweise