Polariton

Ein Polariton ist in der Physik ein Quasiteilchen, das bei starker Wechselwirkung (Kopplung) eines elektromagnetischen Feldes mit einem angeregten Zustand entsteht (zum Beispiel einem Phonon oder Exziton in einem Festkörper, der ein Dipolmoment besitzt).

Ein typisches Beispiel ist die Kopplung einer kollektiven mechanischen Gitter-Schwingung (Phonon mit Frequenzen im optischen Bereich und transversaler Polarisation) eines Festkörpers an eine elektromagnetische Welle (Photon).

Die Polaritonen sollten nicht mit den Polaronen verwechselt werden. Bei Letzteren hat man es mit fermionischen Quasiteilchen zu tun, z. B. mit einem Elektron plus „mitgeschleppter Polarisationswolke“, während die Polaritonen bosonische Quasiteilchen darstellen.

Polaritonen in einem Festkörper

In einem Festkörper entsteht ein Polariton bei der Wechselwirkung einer elementaren Anregung (z. B. Phonon, Exziton oder Plasmon) mit Photonen. Die zugrundeliegenden physikalischen Phänomene sind Absorption, Reflexion bzw. Dispersion elektromagnetischer Strahlung durch den Festkörper.

Im Fall starker Kopplung der Photonen im Festkörper an andere elementare Anregungen lässt sich der Effekt nicht mehr störungstheoretisch beschreiben. Photon und die elementare Anregung bilden stattdessen ein neues Quasiteilchen – das Polariton. Starke Kopplung findet man, falls sich die Dispersionskurven von Photon und Anregung schneiden, das heißt, falls Energie und Impuls der Wechselwirkungspartner praktisch übereinstimmen.

Bezüglich der beteiligten Quasiteilchen unterscheidet man im Detail zwischen Phonon-Polariton, Exziton-Polariton oder Plasmon-Polaritonen.

Das Phonon-Polariton

Das Phonon-Polariton lässt sich in Kristallen mit ionischer Bindung (z. B. NaCl) finden. Bildlich gesprochen ruft eine elektromagnetische Welle eine Polarisation

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}

und damit eine Gitterverzerrung hervor. Umgekehrt wird eine transversal-optische Gitterwelle von einer elektromagnetischen Gitterwelle begleitet. Hierbei spielen zwei verschiedene Arten der Polarisation eine wichtige Rolle:

Die Ionenpolarisation beruht auf der Verschiebung der Gitterionen eines Ionenkristalls im elektrischen Feld.
Die elektronische Polarisation kann als Verschiebung der Elektronenwolke bezüglich der Kerne aufgefasst werden.

Beide können durch das Oszillatormodell beschrieben werden. Betrachtet man also ein Ionenpaar, so erhält man für jedes einzelne Ion die Differentialgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators, auf den eine äußere Störung, das elektrische Feld, wirkt. Für die Dielektrizitätskonstante ergibt sich mit Hilfe der Lyddane-Sachs-Teller-Relation folgende wichtige Beziehung:

\varepsilon (\omega )=\varepsilon _{\infty }+{\frac {\omega _{0}^{2}\cdot (\varepsilon _{\mathrm {st} }-\varepsilon _{\infty })}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-i\gamma \omega }}

Beschreibung der eingeführten Variablen:

$\omega _{0}$ : Resonanzfrequenz des schwingungsfähigen Systems, also des Ions
$\varepsilon _{\mathrm {st} }$ : Dielektrizitätskonstante des betrachteten Materials bei Frequenzen weit unterhalb der Resonanzfrequenz $\omega _{0}$ ( $\mathrm {st} {\widehat {=}}$ „static“)
$\varepsilon _{\infty }$ : Dielektrizitätskonstante des betrachteten Materials bei Frequenzen weit oberhalb der Resonanzfrequenz $\omega _{0}$
$\gamma$ : Dämpfungskonstante des harmonischen Oszillators

Unter der Annahme einer ebenen Welle, erhält man mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen die allgemeine Dispersionsrelation elektromagnetischer Wellen im Medium (mit der Wellenzahl k):

\omega ^{2}={\frac {c^{2}k^{2}}{\varepsilon (\omega )}}

Setzt man in diese die hergeleitete Gleichung ein, so erhält man (mit $\gamma =0$ ) die Dispersionsrelation der Polaritonen:

\omega ^{2}\cdot \left(\varepsilon _{\infty }+{\frac {\omega _{0}^{2}\cdot (\varepsilon _{\mathrm {st} }-\varepsilon _{\infty })}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right)=c^{2}k^{2}

Das Exziton-Polariton

Exziton-Polariton Dispersion mit longitudinal (upper polariton branch, UPB) und transversal (lower polariton branch, LPB) Aufspaltung, als auch die Dispersionsrelation für Licht in Vakuum. Notiz:

$ k $

entspricht

$ q $

Das Exziton-Polariton entsteht wie das Phonon-Polariton aus der Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Wellen und Materie, z.B. bei Anregung bei der Photolumineszenz-Spektroskopie. Elektromagnetische Strahlung erzeugt im Festkörper eine Polarisation (siehe oben):

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}

Das heißt, dass die Materie teilweise polarisiert wird. Elektromagnetische Wellen sind im Vakuum transversal polarisiert. In Materie bildet sich allerdings auch eine longitudinale Polarisation aus.

Exzitonen senden bei der Rekombination elektromagnetische Strahlung aus. Diese Strahlung wechselwirkt mit dem Festkörper bzw. dessen Polarisation. Dabei "entsteht" das Exziton-Polariton. Elektromagnetische Wellen als auch Exzitonen besitzen eine Dispersion. Bei der Wechselwirkung dieser beiden Teilchen entsteht das Polariton, welches mit der Exziton-Polaritondispersion beschrieben wird (siehe Bild: Exziton-Polariton Dispersion).

Longitudinale und transversale Polarisation, bzw. entsprechend das longitudinale und transversale Polariton, spalten sich energetisch auf. Im Bild ist der Verlauf der ungekoppelten Exzitondispersion (gestrichelte Linien) gezeigt, allerdings schon in der longitudinalen und transversalen Aufspaltung, wie sie als Anteil zur Exziton-Polaritondispersion beiträgt. Die Dispersion von Photonen in Vakuum (ungekoppelt/ohne Wechselwirkung) ist rot gezeichnet.

Polariton LT Aufspaltung zwischen longitudinaler und transversaler Mode, gezeigt an fiktivem Messergebnis; grün: zwei Exziton Peaks mit konstantem Untergrund, blau: sich ergebende Messkurve; auffällig ist die Verschiebung der Peakmaxima aufgrund der Überlagerung, was zeigt, das bei genauen Ergebnissen immer gefittet werden sollte

Mit der Wechselwirkung knickt das longitudinale Exziton-Polariton ( $\omega _{L}$ ) vom Ursprung ausgehend ( $$ k=0 $$ ) ab und nähert sich asymptotisch der ungekoppelten Dispersion der Photonen an (UPB und dessen Verlauf in blau). Beim transversalen Zweig knickt das Exziton-Polariton vom Verlauf der Photonen mit der Kopplung (Wechselwirkung) ab und nähert sich asymptotisch der Dispersion des transversalen Exzitons ( $\omega _{T}$ ) an (LPB und dessen Verlauf in blau). Die Aufspaltung ist im Ursprung zwischen UPB und LPB als Differenz der gestrichelten Linien erkennbar, welche einer Energie entspricht, da

E=\hbar \cdot \omega

.

Im Experiment ist dieser Unterschied erkennbar. Exzitonen werden aus einem Elektron aus dem Leitungsband und einem Loch aus dem Valenzband gebildet, wobei es drei Valenzbänder gibt, welche energetisch absteigend A,B und C genannt werden. Diese sind z.B. im Schemabild der Photolumineszenz-Spektroskopie zu sehen. Alle Exzitonen spalten LT auf. Somit spaltet jedes Exziton auf. Messen kann man diese Aufspaltung der Exzitonen in Photolumineszenzspektroskopie mit sehr guter Auflösung. Dabei erscheinen alle strahlenden Ereignisse als Peaks, wie auch die exzitonischen Ereignisse. In der Messung sind dann jeweils zwei Peaks, statt einem, zu sehen, wobei der Abstand auf der Energieskala dann der Aufspaltung entspricht (siehe Bild: Polariton LT Aufspaltung).

Die Aufspaltung kann z. B. in Zinkoxid (ZnO) kaum messbar (ca. 0,2 meV: bei einem der A-Valenzband-Exziton-Polaritonen) oder messbar (ca. 10 meV: bei einem der B-Valenzband-Exziton-Polaritonen) sein.

Siehe auch

Literatur

Charles Kittel: Einführung in die Festkörperphysik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, ISBN 3-486-57723-9, S. 449 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Gerd Czycholl: Theoretische Festkörperphysik. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-74789-5, S. 340 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Claus Franz Klingshirn, Bruno K. Meyer, Andreas Waag, Axel Hoffmann, Johannes M. M. Geurts: ZnO: From Fundamental Properties Towards Novel Applications 2010, ISBN 3642105769.