Preisach-Modell

Preisach-Modell

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Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik[1] veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Allgemeines

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator $ R_{\alpha ,\beta } $.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

$ y(x)={\begin{cases}1&{\mbox{ wenn }}x\geq \beta \\0&{\mbox{ wenn }}x\leq \alpha \\k&{\mbox{ wenn }}\alpha <x<\beta \end{cases}} $

Dabei ist $ k $ die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion $ y(t) $ enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

$ y(t)=\Gamma \cdot x(t)=\iint _{\beta \geq \alpha }\mu (\alpha ,\beta )\mathbb {R} _{\alpha ,\beta }x(t){\mbox{d}}\alpha {\mbox{d}}\beta $

wobei $ x(t) $ die Eingangsvariable und $ y(t) $ die Ausgangsvariable darstellen. $ \mu (\alpha ,\beta ) $ ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und $ R_{\alpha ,\beta } $ der Hystereseoperator.

Literatur

  • I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. 2. Auflage. Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-480873-7.

Weblinks

  • Preisach model. (Memento vom 22. September 2013 im Internet Archive) In: Hysteresis Tutorial. University College, Cork (englisch)

Einzelnachweise