Quelltext der Seite Eisenverluste

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Als '''Eisenverluste''' bezeichnet man den [[Energieverbrauch]], der durch den Aufbau und die fortlaufenden Veränderungen des [[Magnetfeld]]es in den [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Bauteilen bzw. [[Eisenkern]]en von [[Elektrische Maschine|elektrischen Maschinen]] auftritt,<ref name="Quelle 8" />, ohne die diese nicht funktionieren würden. Die Eisenverluste sind stark von der Qualität und der [[Masse (Physik)|Masse]] bzw. Menge der verwendeten ferromagnetischen Komponenten abhängig.<ref name= "Quelle 1" /> Die Größe individueller Eisenverluste wird in [[Leerlaufversuch]]en ermittelt.<ref name= "Quelle 7" /> Die aufgenommene Verlustenergie wird letztlich in Form von [[Wärme]] abgeleitet.<ref name= "Quelle 2" /> 

== Grundlagen ==
Legt man eine Wechselspannung an eine [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] mit [[Eisenkern]] an, dann entstehen Verluste, die man zusammenfassend Ummagnetisierungsverluste nennt. Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den [[Wirbelstrom]]verlusten, den [[Hysterese]]verlusten.<ref name= "Quelle 3" />, Verlusten, die in verschiedenen Veröffentlichungen als Exzessverluste, <ref name="Bertotti"></ref><ref name="Canders"></ref> oder synonym als Zusatzverluste bezeichnet werden, sowie einem weiteren Effekt, der als [[Nachwirkungsverlust]] <ref name= "Quelle 1" /> bezeichnet wird. Wirbelstromverluste entstehen im Spulenkern durch [[Elektromagnetische Induktion|Induktionsströme]], wenn der Kern aus einem elektrisch leitfähigen Material besteht.<ref name= "Quelle 1" /> Hystereseverluste entstehen durch die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Spulenkern im Rhythmus der [[Frequenz]] umzumagnetisieren.<ref name= "Quelle 3" /> 

=== Hystereseverluste === 
(Hauptartikel [[Ferromagnetismus#Hysterese]])

Als Hystereseverluste bezeichnet man die Verluste, die durch die Arbeit nötig sind, die [[Weiss-Bezirke]] zu verschieben. Diese Verlustkomponente ist proportional der Fläche der von der durchlaufenen Hystereseschleife im B-H-Diagramm, gekennzeichnet durch maximale und minimale Induktion <math>B</math>. Sie ist streng proportional zur Ummagnetisierungsfrequenz <math>f</math> und - in Abwesenheit eines Gleichanteils- näherungsweise proportional zum Produkt des Achsabschnittes der Feldstärke, der Koerzitivfeldstärke <math>H_C</math> und der Amplitude der Induktion <math>B_{max}</math>:
:<math> p_{hyst} \approx k_H \frac{4 H_C}{\rho} B_{max} f </math>

Hierin ist 

<math>k_H</math> ein Formfaktor nahe 1

<math>\rho</math> die Dichte des Werkstoffs

In einer weiteren Näherung aus der Annahme, dass <math> H_C </math> proportional zu <math>B_{max} </math> ist, sind die Hystereseverluste annähernd proportional zu dem Quadrat der Induktion B<sub>max</sub>.

Die Verschlechterung der Gefügestruktur durch das Stanzen kann durch die Multiplikation der Hystereseverluste mit einem Faktor <math>k_{Bearb} \approx 1.3</math>, dem sogenannten Bearbeitungszuschlag, berücksichtigt werden.<ref name= "Quelle 4" />

=== Wirbelstromverluste ===

Die Wirbelstromverluste sind nach den Maxwell-Gleichungen für parallel zur Blechrichtung durchströmte Eisen berechnet durch

:<math> p_{w} = \frac{\pi^2 \sigma d^2}{6 \rho} B_{max}^2 f^2 </math>
mit 

<math>\sigma</math> Elektrische Leitfähigkeit des Bleches

<math>d</math> Blechdicke

Für höhere Frequenzen muss noch die [[Stromverdrängung]] berücksichtigt werden. Der Stromverdrängungseffekt muss bei üblichen Elektroblechen in etwa ab einem Wert

:<math>  \frac{f}{[\text{Hz}]} \cdot \frac{d^2}{[\text{mm}^2]} > 70 </math>

berücksichtigt werden. Die Verluste steigen dann weniger schnell an als proportional <math>f^2</math>. Bei sehr hohen Frequenzen steigen Die Wirbelstromverluste proportional zu <math>f^{3/2} </math><ref name="Canders"></ref>

Da die Wirbelstromverluste proportional zum Quadrat der Blechdicke sind, werden elektrische Maschinen vorzugsweise mit isolierten Blechen ausgeführt, deren Stärke in Abhängigkeit von der angestrebten Betriebsfrequenz so gewählt ist, dass die Wirbelstromverluste kleiner oder gleich gross sind wie die Hystereseverluste. Für Netzfrequenzen von 50 Hz sind die Wirbelstromverluste bereits bei einer Blechstärke von 0.35 mm gegenüber den Hystereseverlusten vernachlässigbar. Für höhere Frequenzen verwendet man vorzugsweise dünnere Bleche.

=== Exzess- oder Zusatzverluste ===
Diese Verluste werden von Bertotti <ref name="Bertotti"></ref> auf den Energiebedarf zurückgeführt, der bei der Verschiebung der Bloch-Wände entsteht. Sie werden durch

:<math> p_{exc} =  \frac{C_{exc}}{\rho} B_{max}^{3/2} f^{3/2} </math>

beschrieben. Hierin ist

<math>C_{exc}</math> ein materialspezifischer Wert, welcher durch Messungen zu ermitteln ist.

=== Nachwirkungsverluste ===
Nachwirkungsverluste erfassen das zeitliche Nacheilen der Induktion hinter einer vorangegangenen Feldänderung. Für hohe Flussdichten sind sie gegenüber den vorstehenden Verlusten (Hysterese- Wirbelstrom- und Exzessverlusten) zu vernachlässigen. 
== Messung der Verluste ==

=== Messung nach DIN EN 10106 ===
Die Verluste werden messtechnisch im sogenannten [[Epsteinrahmen]] an genormten Blechproben ermittelt.<ref name= "Quelle 5" />
Dabei wird eine sinusförmige [[Magnetisierung|Wechselmagnetisierung]] mit B=1,5&nbsp;T und einer Frequenz von 50&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hz]] eingeprägt.

=== Messung nach DIN EN 10303 ===
Für Bleche bis zu einer Stärke von 0.35 mm, die für den Einsatz bei Frequenzen am Umrichter bei deutlich über 50 Hz gedacht sind, werden die Verluste ebenfalls im Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt.
Dabei wird eine sinusförmige [[Magnetisierung|Wechselmagnetisierung]] mit B=1&nbsp;T und einer Frequenz von 400&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hz]] eingeprägt.

=== Messung mit vielen Arbeitspunkten ===
Zur nicht normativen Spezifizierung der Bleche für verschiedene Arbeitspunkte wird die Messung im Epstein-Rahmen bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden gemessen werden.

'''Identifikation der Parameter aus der Messung''' 

Die Messungen bei tiefen Frequenzen können zur Identifikation der Funktion <math>k_H H_C (B_{max}) </math> herangezogen werden. Der Faktor <math>C_{exc}</math> kann für Blechstärken bis 0.35 mm aus der Messung bei 400 Hz ermittelt werden. Da die Funktion <math>k_H H_C (B_{max}) </math> wie auch die zur Berechnung der Stromverdrängung herangezogene Permeabilitätsfunktion bereits empirisch abzubildende Funktionen sind, ist es oft einfacher, die Verluste durch eine geeignete Interpolation der Messresultate direkt zu errechnen.

== Literatur ==
* Rolf Fischer: ''Elektrische Maschinen.'' 12. Auflage, Carl Hanser Verlag, München und Wien, 2004, ISBN 3-446-22693-1
* Günter Springer: ''Fachkunde Elektrotechnik.'' 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9
* Paul E. Klein: ''Netztransformatoren und Drosseln.'' 5., neu bearbeitete Auflage, Franzis Verlag, München, 1979, ISBN 3-7723-1065-6
* Jens Lassen la Cour: ''Leerlauf- und Kurzschlußversuch in Theorie und Praxis.'' Habilitationsschrift, Druck von Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig 1904
* Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: ''Theoretische Elektrotechnik''. 18. Auflage, Springer Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-78589-7

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Quelle 1">Franz Moeller, Paul Vaske (Hrsg.): ''Elektrische Maschinen und Umformer.'' Teil 1: ''Aufbau, Wirkungsweise und Betriebsverhalten'', 11., überarbeitete Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1970.</ref>
<ref name="Quelle 2">Paul Vaske, Johann Heinrich Riggert: ''Elektrische Maschinen und Umformer.'' Teil 2: ''Berechnung elektrischer Maschinen'', 8. überarbeitete Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1974, ISBN 3-519-16402-7.</ref>
<ref name="Quelle 3">E. Arnold (Hrsg.) und Jens Lassen la Cour: ''Die Wechselstromtechnik.'' Zweiter Band: ''Die Transformatoren'', Verlag von Julius Springer, Berlin 1904.</ref>
<ref name="Quelle 4">Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: ''Elektrische Maschinen''. 5. Auflage, Teubner Verlag, Wiesbaden 2003, ISBN 3-519-46821-2, S. 181–184.</ref>
<ref name="Quelle 5">Walter Hohle: ''Messung der Eisenverluste im Epsteinapparat mit der Wechselstrombrücke.'' Springer Verlag 1931.</ref>
<ref name="Quelle 7">Klaus Tkotz, Peter Bastian, Horst Bumiller: ''Fachkunde Elektrotechnik.'' 27., überarbeitete und erweiterte Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel Nourney Vollmer GmbH & Co. KG, Haan Gruiten 2009, ISBN 978-3-8085-3188-4.</ref>
<ref name="Quelle 8">''Elektrotechnik Prüfungsbuch.'' Verlag Europa-Lehrmittel, 1970.</ref>
<ref name="Bertotti">Giorgio Bertotti: ''Hysteresis in Magnetism'' ISBN 9780120932702 </ref>
<ref name="Canders">Wolf-Rüdiger Canders: ''Berechnung von Eisenverlusten. Physikalisch basierter Ansatz nach Bertottis Theorie''</ref>
</references>

== Weblinks ==
* [http://e-collection.ethbib.ethz.ch/eserv/eth:20709/eth-20709-01.pdf Erwin Meyer: Die Eisenverluste in elektrischen Maschinen] (abgerufen am 16. September 2016)
* [http://www.energie.ch/at/trafo/eisenverluste.htm Erläuterung] (abgerufen am 16. September 2016)

[[Kategorie:Magnetismus]]

[[en:Magnetic core#Core loss]]
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