Quelltext der Seite Gleichgewichtstemperatur

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Die '''Gleichgewichtstemperatur''' gibt diejenige [[Temperatur]] an, die sich nach genügend langer Zeit in einem System von selbst einstellt. In der Astronomie sind die Gleichgewichtstemperaturen von Gaswolken und Planetenoberflächen wichtig.

== Gleichgewichtstemperatur einer Planetenoberfläche ==
Unter den Annahmen, dass 
#der Planet keine eigenen Energiequellen hat,
#die eingestrahlte [[Energie]] wieder vollständig abgestrahlt wird,
#die [[Atmosphäre (Astronomie)|Atmosphäre]] wie ein schwarzer Körper strahlt und 
#der Anteil <math>\eta</math> der Energie als sichtbares Licht reflektiert wird und nicht zu einer Erwärmung der Planetenoberfläche beitragen kann, 
gilt mit den Bezeichnungen
#<math>R</math> für den Planetenradius,
#<math>d</math> für den Abstand von der [[Sonne]],
#<math>T</math> für die Temperatur, 
#<math>\sigma=5,67\cdot 10^{-8}W/(m^2 K^4)</math> für die [[Stefan-Boltzmann-Konstante]] und
#<math>L=L_{sun}=3,8\cdot 10^{26}J/s</math> die Leuchtkraft der Sonne.

für die pro Sekunde absorbierte Sonnenenergie der Ausdruck

:<math>L_{in}=(1-\eta)\cdot\frac{\pi R^2 L}{4\pi d^2}</math>

Hier ist die Leuchtkraft <math>L</math> der Sonne auf die ganze Kugel mit Radius <math>d</math> verteilt, mit dieser Dichte nimmt aber die ganze Planetenoberfläche <math>\pi R^2</math> Energie auf. Von der theoretisch möglichen Energie gehen durch Reflexion <math>\eta\cdot 100 %</math> verloren. Die abgestrahlte Energie pro Sekunde ist

:<math>L_{out}=4\pi R^2\sigma T^4</math>

Die Gleichung für die abgestrahlte Leistung folgt aus dem Produkt der Oberfläche <math>4\pi R^2</math> und der Temperatur <math>T</math> in vierter Potenz mit der Proportionalitätskonstante <math>\sigma</math>.

Die Gleichgewichtsbedingung <math>L_{in}=L_{out}</math> ergibt

:<math>T=\sqrt[4]{\frac{(1-\eta)\cdot L}{16\pi d^2 \sigma}}</math>

Für die [[Erde]] resultiert dies mit <math>\eta=0</math> im Wert <math>T=277 K</math>, mit <math>\eta=0,3</math> in <math>T=255 K</math>, beobachtet wird aber <math>T=288 K</math>. Diese höhere Temperatur ist auf den [[Treibhauseffekt]] zurückzuführen. Besonders stark ist dieser auf der [[Venus (Planet)|Venus]], wo die berechnete Temperatur bei <math>253 K</math>, der gemessene Wert aber bei <math>740 K</math> liegt. Ein umgekehrter Effekt findet sich bei [[Mars (Planet)|Mars]], der eine deutlich dünnere Atmosphäre als die beiden vorgenannten hat: Dort liegt die berechnete Temperatur von <math>225K</math> geringfügig höher als die tatsächlich beobachteten <math>213K</math>.

== Literatur ==
* H. Nussbaumer, H. M. Schmid: ''Astronomie''. ISBN 3-7281-2910-0

[[Kategorie:Astrophysik]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]

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