Quelltext der Seite Massendefekt

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{{Dieser Artikel|befasst sich mit dem ''Massendefekt'' in der Kernphysik. Für die gleichnamige Musikgruppe siehe [[Massendefekt (Band)]].}}
Als '''Massendefekt''' (auch Massenverlust) bezeichnet man in der [[Kernphysik]] das [[Äquivalenz von Masse und Energie|Massenäquivalent]] der [[Bindungsenergie]] des Atomkerns.<ref name=Bethge_2001/><ref name=Demtroeder_2014/> Er äußert sich als Differenz zwischen der Summe der Massen aller [[Nukleon]]en ([[Proton]]en und [[Neutron]]en) und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Kerns.

Der beobachtbare Massendefekt widerlegt die Annahme der klassischen Physik, die [[Massenerhaltungssatz|Masse bleibe bei allen Vorgängen erhalten]].

Der Begriff ''Massendefekt'' wurde von [[Francis William Aston]] 1927 eingeführt <ref name=Aston_1927/>, der ab 1919 als erster festgestellt hatte, dass Atomkerne leichter sind als ihre vermutlichen Bausteine zusammen genommen. Die Arbeit ''Maßeinheiten für Atomgewichte und Nuklidenmassen''<ref name=Mattauch_1958/> von [[Josef Mattauch]] enthält u.&nbsp;a. auch Details zur Geschichte des Begriffs Massendefekt und verwandter Größen. Zur Einigung der Chemiker und Physiker auf eine gemeinsame [[Atomare Masseneinheit]] im Jahr 1960 hat diese Arbeit wesentlich beigetragen.

Der Massendefekt ({{enS |Mass defect, Mass deficiency}}) wird manchmal irrtümlich mit dem ''[[Massenexzess]]'' ({{enS |Mass excess}}), auch ''Massenüberschuss'' gleich gesetzt.<ref name=Paul_1969/><ref name=Friedmann_2014/> Es handelt sich aber um zwei verschieden definierte Größen mit deutlich verschiedenen Wertebereichen. Der Massendefekt ist stets positiv (darin drückt sich aus, dass die Materie gegen spontane Zerlegung in die betreffenden Bestandteile stabil ist); der Massenexzess, eine Hilfsgröße zur Erleichterung von Berechnungen, kann negativ oder positiv sein.

Auch die gemessene [[Atommasse]] eines neutralen Atoms ist kleiner als die Summe von [[Kernmasse]] und den Massen der [[Elektron]]en in der [[Atomhülle]]. Dieser Massendefekt ist jedoch wesentlich geringer als der Massendefekt von Atomkernen und wird meist vernachlässigt.

Noch geringer ist der Massendefekt, der entsteht, wenn Atome eine [[Chemische Verbindung|chemischen Verbindung]] eingehen<ref name=Giancoli_2010/>. Daher kann man bei chemischen Reaktionen davon ausgehen, dass die Masse in sehr guter Näherung erhalten bleibt.

== Zusammenhang mit Bindungsenergie ==
Der Massendefekt lässt sich erklären mit der Erkenntnis der [[Spezielle Relativitätstheorie|relativistischen Physik]], dass man an der [[Äquivalenz von Masse und Energie|Masse die Energie]] des ruhenden Teilchens ablesen kann: die Bindungsenergie der Nukleonen vermindert die Gesamtmasse, die sich als Summe der Massen der einzelnen Kernbausteine ergeben würde. Somit ist die beim Bau eines Atomkerns freigesetzte Bindungsenergie der Nukleonen nach der Gleichung <math> E_\mathrm{B} = \Delta m \ c^2</math> gleich dem Massendefekt multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit. Je größer der Massendefekt pro Nukleon ist, desto stabiler ist der Atomkern, da mehr Energie zu seiner Zerlegung aufgewendet werden muss.

== Massendefekt bei verschiedenen Massenzahlen ==
Der gesamte Massendefekt eines Kerns steigt mit der [[Nukleonenzahl]], d.&nbsp;h. der Anzahl der enthaltenen Nukleonen. Gemessen wird er z.&nbsp;B. mittels [[Massenspektrometer]]n. Wenn man daraus den ''durchschnittlichen'' Massendefekt pro Nukleon und damit die Bindungsenergie pro Nukleon (in der Einheit [[Elektronvolt|MeV]]) berechnet, ergibt sich der im Bild gezeigte Zusammenhang mit der Massenzahl. 

[[Datei:Atomkernbindungsenergien pro Nukleon Hippler 2016.png|mini|hochkant=2|Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Nukleonenzahl im Atomkern]]
Die höchsten Massendefekte pro Nukleon finden sich bei Nukliden, deren Atomkern aus ungefähr 60 Nukleonen besteht. Eine ganze Reihe von Nukliden haben hier fast identische Werte. Das Nuklid mit dem höchsten durchschnittlichen Massendefekt pro Nukleon ist [[Nickel]]-62, gefolgt von den [[Eisen]]isotopen Fe-58 und Fe-56.<ref name=Fewell_1995/>

=== Energiefreisetzung bei Kernreaktionen ===
Wenn leichte Nuklide (in der Abbildung links vom Bindungsenergie-Maximum gelegen) durch [[Kernfusion]] (Kernverschmelzung) eine höhere Nukleonenzahl erreichen, dann erhöht sich der Massendefekt pro Nukleon; diese nun zusätzlich fehlende Masse wird in Energie umgewandelt, die genutzt werden kann. Umgekehrt setzen schwere Kerne (rechts vom Bindungsenergie-Maximum gelegen) Energie frei, wenn sie durch [[Kernspaltung]] in zwei Kerne mittlerer Masse zerlegt werden. Eine Energie freisetzende Umwandlung erfolgt somit immer „in Richtung zum Maximum des Massendefektes bzw. der Bindungsenergie“, also mit ansteigender Kurve.

Die in der Energietechnologie wichtigen Fusionsreaktionen nutzen allerdings nicht die Region der höchsten Massendefekte bei Massenzahlen um 60, sondern das in der Abbildung sichtbare starke lokale Maximum beim [[Helium]]-Isotop <sup>4</sup>He aus, denn die relative Massendefekt-Zunahme von den Reaktionspartnern [[Deuterium]] und [[Tritium]] zum Helium ist besonders groß, und zugleich ist die [[Coulombbarriere]], die für die Vereinigung der Kerne überwunden werden muss, relativ niedrig.

== Definition ==
Der Massendefekt <math>\Delta m_K</math> eines Kerns der Masse <math>m_K</math> ist definiert<ref name=Bethge_2001/><ref name=Demtroeder_2014/> als
:<math>\Delta m_K = Z \, m_\mathrm{p} + N \, m_\mathrm{n} - m_K \,.</math>

Dabei ist <math>Z</math> die [[Ordnungszahl]] (Anzahl der Protonen), <math>N</math> die [[Neutronenzahl|Anzahl der Neutronen]], <math>m_\mathrm{p}</math> die Masse eines Protons und <math>m_\mathrm{n}</math> die Masse eines Neutrons.

In guter Näherung kann der Massendefekt <math>\Delta m_K </math> auf halbempirischer Basis mittels der – auf dem [[Tröpfchenmodell]] beruhenden –  [[Bethe-Weizsäcker-Formel]] berechnet werden.

In der Praxis wird der Massendefekt nicht für den isolierten Atomkern, sondern für das gesamte, ungeladene Atom des jeweiligen Nuklids, also die [[Atommasse]], angegeben. Dies hat experimentelle Gründe: Vollständig [[Ionisation|ionisierte]], also „nackte“ Atomkerne lassen sich nur schwer gewinnen und handhaben, weil sie mit ihrer hohen positiven [[Elektrische Ladung|elektrischen Ladung]] sofort Elektronen aus der Umgebung einfangen. Die genaue Messung ihrer Masse wäre daher kaum möglich, besonders bei schweren [[Chemisches Element|Elementen]] (Elementen hoher [[Ordnungszahl]]) mit ihrer entsprechend besonders hohen Ladung.

Deshalb wird der Massendefekt <math>\Delta m_A</math> eines neutralen Atoms im nuklearen und elektronischen Grundzustand mit einer Masse <math>m_\mathrm{A}</math> verwendet und definiert durch

:<math>\Delta m_\mathrm{A} = Z \, m(\mathrm{{}^1H}) + N \, m_\mathrm{n} - m_A \,.</math>

Dabei bedeutet <math>m(\mathrm{{}^1H})</math> die Masse eines neutralen Atoms des leichten Wasserstoffatoms. Diese Definition des Massendefekts über Bindungsenergien (<cite>Total binding energy <math> [Z \, \mathrm{M({}^1H}) + N \, \mathrm{M({}^1n)} - M(A,Z)] </math> in keV </cite>)<ref name=Audi_1993a/>, ist heute (2017) maßgeblich. 

Mit der Elektronenmasse <math>m_\mathrm{e}</math> kann die Masse eines neutralen Atoms des leichten Wasserstoffatoms ausgedrückt werden als

:<math>m(\mathrm{{}^1H}) = m_\mathrm{p} + m_\mathrm{e} - \Delta m_e(\mathrm{{}^1H})</math> .

Dabei ist <math> \Delta m_e(\mathrm{{}^1H})</math> das Massenäquivalent der Bindungsenergie des Elektrons im Wasserstoffatom. Diese Bindungsenergie, auch [[Ionisierungsenergie]] genannt, ist genau bekannt (s. [[Rydberg-Energie#Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie|Rydberg-Energie]] = 13,605 eV bzw. Ionisierungsenergie vom [[Wasserstoff]] = 13,598 eV). Eine nukleare Bindungsenergie gibt es bei leichtem Wasserstoff als einem Element mit nur einem Nukleon, dem Proton, nicht. 

Die Masse <math>m_A</math> eines neutralen Atoms ist

:<math>m_A = Z \, m_\mathrm{p} + N \, m_\mathrm{n} + Z \cdot m_\mathrm{e} - \Delta m_K - \Delta m_e</math>,

mit <math>\Delta m_e</math> dem Massendefekt der Elektronenhülle, dem Massenäquivalent der Bindungsenergien aller <math>Z</math> Elektronen im Atom. Dieser ist, worauf eingangs schon hingewiesen wurde, sehr viel kleiner als der Massendefekt durch die nukleare Bindung <math>\Delta m_K</math> und wird oft vernachlässigt oder von der Messgenauigkeit noch nicht erfasst.<ref name=Mattauch_1958/>

Da sich die Massen der Elektronen wegheben, ergibt sich daraus der Zusammenhang zwischen dem Massendefekt des Atoms und dem Massendefekt des Atomkerns zu

:<math> \Delta m_A = \Delta m_K + \Delta m_e - Z \, \Delta m_e(\mathrm{{}^1H})</math>.

Wird der nukleare Massendefekt <math>\Delta m_K</math> explizit benötigt, kann der Massendefekt der elektronischen Bindung <math>\Delta m_e</math> aus der im Artikel [[Kernmasse]] angegebenen Formel 2 näherungsweise berechnet werden. Der Index <math>A</math> wird beim Massendefekt meist weggelassen, so auch im folgenden Abschnitt. Wenn von ''Massendefekt'' ohne erläuternden Zusatz gesprochen wird, ist meist diese Größe <math>\Delta m \equiv \Delta m_A</math> gemeint.    

== Wie man zu aktuellen Massendefekten kommt ==
Ähnlich wie [[Committee on Data for Science and Technology|CODATA]] die Zuverlässigkeit und Zugänglichkeit grundlegender physikalischer Konstanten sicherstellt, leistet das Atomic Mass Data Center (AMDC)<ref name=AMDC1/> dies für Atommassen und verwandte Größen. Aktualisierte, eingeschätzte Daten werden vom AMDC in zeitlichen Intervallen von etwa 10 Jahren veröffentlicht. Die letzte Aktualisierung ''Atomic Mass Evaluation 2012 (AME2012)''<ref name=Audi_2012b/> <ref name=Wang_2012b/> stammt aus dem Jahr 2012. Explizit werden eingeschätzte Werte nicht der Massendefekte, sondern der Bindungsenergien pro Nukleon (''Binding energy per nucleon'') veröffentlicht, die aus der zitierten ''Atomic Mass Evaluation'' des Jahres 2012 entnommen werden können. Für die kernphysikalische Praxis werden parallel dazu mehrere computerlesbare ASCII-Dateien veröffentlicht, von denen die Datei ''mass.mas12''<ref name=AME2012a/> die Werte der Größe unter der Überschrift ''BINDING ENERGY/A'' für die nuklearen und elektronischen Grundzustände aller bekannten Nuklide enthält. Aus der Bindungsenergie pro Nukleon erhält man den Massendefekt durch Multiplikation mit der Anzahl <math>A</math> der Nukleonen und Division durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit <math>c^2</math>: 

:<math>\Delta m = \text{Bindungsenergie pro Nukleon}  \cdot \frac {A} {c^2}</math>

mit<ref name=Audi_2012b/> 

:<math> c^2 = (931\ 494{,}002\ 3 \pm 0{,}000\ 7) \ \frac {\text{keV}} {\text{u}} </math> .

Die Einheit ''[[Elektronenvolt]]'' (eV) (und damit auch keV) bei aktuellen eingeschätzten Massenexzessen, Bindungsenergien, Q-Werten etc. basiert dabei nicht mehr auf der Einheit ''[[Volt]]'' des [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystems]], sondern auf der geringfügig modifizierten und genauer messbaren Einheit ''Maintained Volt'' V<sub>90</sub> (''[[Volt#Reproduzierbare Referenz|Reproduzierbare Referenz]])''. Seit 1990 wird die Spannungseinheit ''Volt'' in dieser Definition mittels des [[Josephson-Effekt]]s und der Josephson-Konstante festgelegt.<ref name=Audi_2012b/>

Um konsistent zu bleiben, sollte die [[Committee on Data for Science and Technology|CODATA]]-Empfehlung<ref name=CODATA_2014/>

:<math> c^2 = (931\ 494{,}095\ 4  \pm 0{,}005\ 7) \ \frac {\text{keV}} {\text{u}} \, ,</math>

deren Standardunsicherheit achtmal größer ist, in diesem Zusammenhang '''nicht''' verwendet werden, was allerdings nur bei hohen Ansprüchen an die Genauigkeit eine Rolle spielt.

== Beispiele ==
Die CODATA-Tabelle enthält vier Kernmassen, die von Proton, Deuteron, Triton und Alpha-Teilchen. Für den Atomkern <sup>4</sup>He, das Alpha-Teilchen, kann der Massendefekt mit diesen Daten berechnet werden. 

=== Massendefekt des Atomkerns von <sup>4</sup>He ===
Nach CODATA2014<ref name=CODATA_2014/> beträgt die Masse eines Neutrons 1,008665&nbsp;[[Atomare Masseneinheit|u]], die eines Protons 1,007276&nbsp;u. Der Kern des [[Helium]]isotops <sup>4</sup>He, besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Die Summe der Massen der vier freien Nukleonen ist 4.031883&nbsp;u, die Massen des Kerns <sup>4</sup>He jedoch nur 4,001506&nbsp;u. Daraus ergibt sich ein Massendefekt von 0,030377&nbsp;u. Die Masse des Kerns ist also um 0,75&nbsp;% geringer als die Summe der Massen seiner (freien) Teile.

::{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-                  
! Teilchen / Kern !! !!colspan="3"| Kernmasse (u)
|-
| n  ||+ 2 ×||1,00866491588|| ± ||0,00000000049
|-  
| p  ||+ 2 ×||1,00727646688|| ± ||0,00000000009
|-
| α  ||-   ||4,00150617913|| ± ||0,00000000006
|-
| style="border-top: 2pt black solid"| '''Massendefekt Kern <math>\Delta m_K</math>'''   
| style="border-top: 2pt black solid"|'''='''
| style="border-top: 2pt black solid"|'''0,03037658639'''
| style="border-top: 2pt black solid"| '''±''' 
| style="border-top: 2pt black solid"|'''0.00000000071'''
|}

In der Tabelle sind auch die Standardunsicherheiten der Kernmassen und des Massendefekts enthalten. 

=== Massendefekt des Atoms <sup>4</sup>He ===
Berechnen wir nun analog den Massendefekt, aber mit den Atommassen. Die Datei der AME2012<ref name=AME2012a/> enthält nicht nur Massendefekte und Bindungsenergien, sondern auch Atommassen explizit, und zwar in der Einheit µu, die hier in der Einheit u  wiedergegeben werden. Die Masse des Neutrons bleibt gleich, die Masse des leichten Wasserstoffatoms ist 1,007825&nbsp;u. Die Massen nach der obigen Formel mit N=2 bzw. Z=2 multipliziert und addiert ergibt eine Masse von 4,032980&nbsp;u. Die Masse des Atoms von <sup>4</sup>He ist 4,002603&nbsp;u. Damit erhalten wir für den Massendefekt des Atoms 0,030377&nbsp;u, der in der Genauigkeit von 6 Nachkommastellen mit dem des Atomkerns übereinstimmt.

::{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-                  
! n / Atom !!      !!colspan="3"| Atommasse (u)
|-
| n  ||+ 2 ×     ||1,00866491585|| ± ||0,00000000049
|-  
| <sup>1</sup>H  ||+ 2 ×||1,00782503223|| ± ||0,00000000009
|-
| <sup>4</sup>He ||-   ||4,00260325413|| ± ||0,00000000006
|-
| style="border-top: 2pt black solid"| '''Massendefekt Atom <math>\Delta m_A</math>'''   
| style="border-top: 2pt black solid"|'''='''
| style="border-top: 2pt black solid"|'''0,03037664203'''
| style="border-top: 2pt black solid"| '''±''' 
| style="border-top: 2pt black solid"|'''0,00000000071'''
|}

Bedeutend schneller gelangen wir mit der in der Tabelle<ref name=AME2012a/> enthaltenen Bindungsenergie pro Nukleon von  7073,915 keV zum gesuchten (atomaren) Massendefekt, <math> \Delta m = 7073{,}915 \,\mathrm{keV} \,\cdot \frac {A} {c^2}</math>. Das Ergebnis ist ein Massendefekt von 0,030377&nbsp;u, wie zu erwarten war.

== Massendefekt beim Aufbau des Nukleons aus Quarks ==
[[Datei:Quark structure proton.svg|mini|Die Masse des Protons ist deutlich größer als die Summe der Massen der Quarks]]

Vereinzelt wird der Begriff des Massendefekts auch auf den Aufbau des Nukleons aus Quarks bezogen. Dort ist er aber nicht anwendbar. Der Begriff ''Massendefekt'' setzt voraus, dass ein Gebilde aus einer zahlenmäßig genau bestimmten Anzahl von Teilen besteht, in die es zerlegt werden kann und deren Massen einzeln wohlbestimmte Größen sind. Diese Vorstellung ist in der klassischen Physik begründet und trifft dort auch zu, und gilt auch in der nichtrelativistischen [[Quantenmechanik]] noch in sehr guter Näherung. So wurde der Massendefekt ja an der Bindung der Nukleonen zu einem Atomkern entdeckt, sobald sich um 1920 die Vorstellung entwickelte, Kerne seien aus Bausteinen aufgebaut. In der relativistischen Quantenmechanik und [[Quantenfeldtheorie]] gilt diese Voraussetzung wohlbestimmter Teilchenzahlen jedoch prinzipiell nicht, höchstens in guter Näherung im nichtrelativistischen Grenzfall. Der Grund ist die ständige Präsenz virtueller Paare von Teilchen und [[Antiteilchen]] in unbestimmbarer Anzahl, wie schon gegen 1930 kurz nach der Entdeckung der hier gültigen [[Dirac-Gleichung]] festgestellt wurde.<ref name=Pais>{{Literatur | Autor=Abraham Pais | Titel=Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World | Verlag=Clarendon Press | Ort= Oxfords| Datum= 1986 | ISBN= | Seiten=350}}</ref> Die Verhältnisse innerhalb des Nukleons fallen in den hochrelativistischen Bereich, wo diese [[Paarerzeugung]] den wichtigsten Prozess darstellt und nicht nur äußerst kleine Korrekturen an den mit nicht-relativistischen Gleichungen berechneten Größen verursacht (siehe zum Beispiel [[Lamb-Verschiebung]]). Was feststeht, ist nicht die Gesamtzahl der Quarks und Antiquarks, sondern nur, dass die Quarks in einer Überzahl von 3 vorhanden sind. Die Ermittlung eines Massendefekts ist also unmöglich.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name=Bethge_2001>
{{Literatur |Autor=Klaus Bethge, Gertrud Walter, Bernhard Wiedemann |Titel=Kernphysik |Auflage=2., aktualisierte und erw. Aufl. |Verlag=Springer |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2001 |ISBN=3-540-41444-4 |Seiten=47 |Sprache=de |Umfang=XX, 402 S. |Online={{Google Buch |BuchID=tUQhBgAAQBAJ |Seite=47}}}}
</ref>
<ref name=Demtroeder_2014>
{{Literatur |Autor=Wolfgang Demtröder |Titel=Experimentalphysik 4: Kern- Teilchen- und Astrophysik |Auflage=4. |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin/Heidelberg |Datum=2014 |ISBN=978-3-642-21476-9 |Seiten=26 |Sprache=de |Umfang=XX, 534 S. |Online={{Google Buch |BuchID=TDkjBAAAQBAJ |Seite=26}}}}
</ref>
<ref name=Aston_1927>{{Literatur | Autor=Francis William Aston | Titel= Bakerian Lecture. A New Mass-Spectrograph and the Whole Number Rule| Sammelwerk= Proc. Roy. Soc.| Band= A 115| Nummer= | Datum=1927 | Seiten=487-518 | DOI= 10.1098/rspa.1927.0106 }}</ref>
<ref name=Mattauch_1958>
{{ZNaturforsch |Serie=A |Autor=Josef Mattauch |Titel=Maßeinheiten für Atomgewichte und Nuklidenmassen |Jahr=1958 |Startseite=572 |Endseite=596 |URL=http://www.znaturforsch.com/aa/v13a/13a0572.pdf}}
</ref>
<ref name=Paul_1969>
{{Literatur |Autor=Eric B. Paul |Titel=Nuclear and particle physics |Sprache=en |Verlag=North-Holland |Ort=Amsterdam |Datum=1969 |ISBN=0-7204-0146-1 |Umfang=XIV, 494 S. |Seiten=5 |Online={{Google Buch |BuchID=5SF5AAAAIAAJ |Seite=5 |Hervorhebung="mass defect"}}}}
{{"-en |Text=The difference between the exact atomic mass of an isotope <math>M(A,Z)</math> and its mass number <math>A</math> is called the ''mass excess'' or the ''mass defect'' <math>\Delta = M(A,Z) - A</math>.}} 
</ref>
<ref name=Friedmann_2014>
{{Literatur |Autor=Harry Friedmann |Titel=Einführung in die Kernphysik |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim, Bergstr |Datum=2014 |ISBN=978-3-527-41248-8 |Umfang=XII, 481 S. |Seiten=97 |Online={{Google Buch |BuchID=Y-hpBgAAQBAJ |Seite=97}}}}
</ref>
<ref name=Giancoli_2010>
{{Literatur |Autor=Douglas C. Giancoli, Oliver Eibl |Titel=Physik: Lehr- und Übungsbuch |Sprache=de |Auflage=3. |Verlag=Pearson Studium |Ort=München |Datum=2010 |ISBN=978-3-86894-023-7 |Umfang=XXV, 1610 S. |Seiten=1251 |Online={{Google Buch |BuchID=blIf3HCpDy8C |Seite=1251}}}}
</ref>
<ref name=Audi_1993a>
{{Literatur |Autor=G. Audi, A. H. Wapstra |Titel=The 1993 atomic mass evaluation: (I) Atomic mass table |Sammelwerk=Nuclear Physics A |Band=565 |Nummer=1 |Datum=1993 |Seiten=1–65 |DOI=10.1016/0375-9474(93)90024-R |Online=http://amdc.in2p3.fr/masstables/Ame1993/ame93.pdf#page17 |Abruf=2017-01-15 |Kommentar=Definition von ''Total binding energy'' auf S. 17}}
</ref>
<ref name=CODATA_2014>
{{Internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt |titel=CODATA2014: Fundamental Physical Constants --- Complete Listing |format=ASCII; 38896 Byte |zugriff=2017-01-25}}
</ref>
<ref name=AMDC1>
{{Internetquelle |url=http://amdc.impcas.ac.cn/index.html |titel=Atomic Mass Data Center |zugriff=2017-01-25}}
</ref>
<ref name=Audi_2012b>
{{Literatur|Autor=G. Audi et al. |Titel=The AME2012 atomic mass evaluation (I). Evaluation of input data, adjustment procedures |Sammelwerk=Chinese Physics C |Band=36 |Datum=2012 |Seiten=1287–1602 |Online=http://amdc.impcas.ac.cn/evaluation/data2012/paper/AME2012-1.pdf |Abruf=2016-01-25}}
</ref>
<ref name=Wang_2012b>
{{Literatur |Autor=M. Wang et al. |Titel=The AME2012 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references |Sammelwerk=Chinese Physics C |Band=36 |Datum=2012 |Seiten=1603–2014 |Online=http://amdc.impcas.ac.cn/evaluation/data2012/paper/AME2012-2.pdf |Abruf=2017-01-25}}
</ref>
<ref name=AME2012a>
{{Internetquelle |url=http://amdc.impcas.ac.cn/evaluation/data2012/data/mass.mas12 |titel=AME2012: ATOMIC MASS ADJUSTMENT, File mass.mas12 |format=ASCII; 408663 Byte |zugriff=2017-01-25}}
</ref>
<ref name=Fewell_1995>
{{Literatur |Autor=M. P. Fewell |Titel=The atomic nuclide with the highest mean binding energy |Sammelwerk=American Journal of Physics |Band=Vol. 63 |Nummer=7 |Datum=1995 |Seiten=653–658 |Sprache=en |DOI=10.1119/1.17828 |bibcode=1995AmJPh..63..653F}}
</ref>
<!--
<ref name=Stierstadt_1989>
{{Literatur |Autor=Klaus Stierstadt |Titel=Physik der Materie |Verlag=VCH |Ort=Weinheim |Datum=1989 |ISBN=3-527-26921-5 |Umfang=XII, 25, 539 S. | Kommentar=S. 38}}
</ref>
<ref name=Schmidt_2013>
{{Internetquelle |url=http://www.treffpunkt-naturwissenschaft.com/index.php?page=Thread&threadID=333 |titel=Quarkmasse und Nukleonenmasse| zugriff=2017-02-17}}
</ref>
-->
</references>

[[Kategorie:Kernphysik]]
[[Kategorie:Kernchemie]]
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