Quelltext der Seite Wiensches Strahlungsgesetz

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Das '''wiensche<!-- klein! Neue Rechtschreibung --> Strahlungsgesetz''' war ein [[empirisch]]er Versuch von [[Wilhelm Wien]], die von einem [[Schwarzer Körper|Schwarzen Körper]] ausgesandte [[Wärmestrahlung|thermische Strahlung]] in Abhängigkeit von der [[Wellenlänge]] zu beschreiben. Es gibt das [[Wiensches Verschiebungsgesetz|wiensche<!-- klein! Neue Rechtschreibung --> Verschiebungsgesetz]] qualitativ richtig wieder.

== Geschichte ==
Aufgrund der [[experimentell]]en Untersuchungen von [[Josef Stefan]] und der [[Thermodynamik|thermodynamischen]] Herleitung durch [[Ludwig Boltzmann]] war bekannt, dass die von einem Schwarzen Körper mit der [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]]&nbsp;''T'' thermisch emittierte [[Strahlungsleistung]] mit der vierten [[Potenz (Mathematik)|Potenz]] der Temperatur ansteigt (''Hauptartikel'': [[Stefan-Boltzmann-Gesetz]]). Die Verteilung der [[Strahlungsenergie]] auf die verschiedenen ausgesandten Wellenlängen war jedoch noch unbekannt.

Wien konnte aufgrund thermodynamischer Überlegungen sein Verschiebungsgesetz ableiten, welches einen Zusammenhang zwischen den Wellenlängenverteilungen bei verschiedenen Temperaturen herstellte:

{{Zitat    <!-- Originalorthographie! -->
 |Text= ''Denkt man sich [...] die Energie bei einer Temperatur als Function der Wellenlänge aufgetragen, so würde diese Curve bei geänderter Temperatur ungeändert bleiben, wenn der Maassstab der Zeichnung so geändert würde, dass die Ordinaten im Verhältniss&nbsp;1/θ<sup>4</sup> verkleinert und die Abscissen im Verhältniss&nbsp;θ vergrössert würden.''
 |ref=<ref>W. Wien: ''Über die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers.'' Annalen der Physik, Band 294, Nr. 8, S. 662–669 (1896); hier: S. 666 [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662-669.pdf PDF]</ref>}}

Damit war die Wellenlängenverteilung der Strahlung zwar noch unbekannt, aber es war eine zusätzliche Bedingung gefunden, welcher die reale Wellenlängenverteilung bei einer Temperaturänderung unterliegen musste. Heutzutage spielt diese allgemeine Form des Verschiebungsgesetzes keine Rolle mehr, weil das [[Plancksches Strahlungsgesetz|plancksche Strahlungsgesetz]] die spektrale Verschiebung bei Temperaturänderung ganz konkret beschreibt. Lediglich die temperaturbedingte Verschiebung des Strahlungsmaximums, die bereits aus dem Verschiebungsgesetz folgt, hat unter dem Namen ''wiensches Verschiebungsgesetz'' überlebt.

Unter Zuhilfenahme einiger zusätzlicher Annahmen konnte Wien ein Strahlungsgesetz ableiten, welches sich bei Temperaturänderungen so verhält wie vom Verschiebungsgesetz gefordert.

== Definition ==
[[Datei:PlanckWien linear 150dpi de.png|miniatur|rechts|Vergleich des wienschen und des planckschen Strahlungsgesetzes]]
Das wiensche Strahlungsgesetz lautet in seiner von Wilhelm Wien 1896 angegebenen Form:

:<math>\phi(\lambda) = \frac{C}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{\mathrm e^{ \left( \frac{c}{\lambda T} \right) }}</math>

mit
* <math>\phi(\lambda)</math>: [[spektrale spezifische Ausstrahlung]]
* <math>\lambda</math>: Wellenlänge
* <math>T</math>: [[absolute Temperatur]]
* <math>C</math>: Erste Strahlungskonstante&nbsp;(s.u.)
* <math>c</math>: Zweite Strahlungskonstante.

Es besitzt wie zu erwarten ein Strahlungsmaximum, liefert aber zu niedrige Werte im [[langwellig]]en Bereich, siehe Bild.

== Zusammenhang mit dem planckschen Strahlungsgesetz ==
[[Max Planck]] korrigierte den o.g. Mangel im Jahre&nbsp;1900 durch eine geschickte [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]] zwischen dem wienschen Strahlungsgesetz (korrekt für kleine Wellenlängen) und dem [[Rayleigh-Jeans-Gesetz]] (korrekt für große Wellenlängen). Er fand

:<math>\phi(\lambda) = \frac{C}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{\mathrm e^{ \left( \frac{c}{\lambda T} \right) } - 1}</math>

und entwickelte daraus innerhalb weniger Wochen das [[Plancksches Strahlungsgesetz|plancksche<!-- klein! Neue Rechtschreibung --> Strahlungsgesetz]], was auch als Geburtsstunde der [[Quantenphysik]] gilt.

Für kleine Wellenlängen&nbsp;''λ'' oder kleine Temperaturen&nbsp;''T'' (allgemein: für kleine Produkte&nbsp;''λ·T'') wird der Exponentialterm im Nenner der planckschen Formel groß gegen Eins:

:<math>\lambda \cdot T \ll 1 \Rightarrow \mathrm e^{ \left( \frac{c}{\lambda T} \right) } \gg 1</math>

In diesen Fällen kann die Eins gegenüber dem größeren Term vernachlässigt werden:

:<math>\Rightarrow e^{ \left( \frac{c}{\lambda T} \right) } - 1 \approx e^{ \left( \frac{c}{\lambda T} \right) }\gg 0</math>

und die plancksche Formel geht in die wiensche Formel über, welche in diesem Sinne als Grenzfall des planckschen Strahlungsgesetzes betrachtet werden kann.

== Konstanten ==
Bemerkenswert ist, dass die von Wien angenommenen Konstanten&nbsp;''C'' und&nbsp;''c'' von Planck durch die [[Naturkonstante|Naturkonstanten]] [[Boltzmannkonstante]], [[Lichtgeschwindigkeit]] und die neue Konstante&nbsp;''h'' ausgedrückt wurden:

:<math>C = 2 \cdot \pi \cdot h \cdot c_0^2</math>
:<math>c = \frac{h \cdot c_0}{k_{\rm B}}</math>
mit
* <math>h</math>: [[plancksches Wirkungsquantum]]
* <math>c_0</math>: [[Lichtgeschwindigkeit]] im Vakuum
* <math>k_{\rm B}</math>: [[Boltzmannkonstante]].

Die „Hilfskonstante“&nbsp;''h'' wurde später Planck zu Ehren als ''plancksches Wirkungsquantum'' bezeichnet.

== Literatur ==
* Willy<!--sic--> Wien<!--[[Wilhelm Wien]]-->: ''Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers.'' In: ''[[Annalen der Physik]].'' Nr. 294, 1896. S. 662–669 ({{DOI|10.1002/andp.18962940803}}, [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662-669.pdf PDF-Datei]; 317&nbsp;kB).
* Max Planck: ''Ueber eine Verbesserung der Wien’schen Spectralgleichung.'' In: ''Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft.'' 2, Nr. 13, 1900, S. 202–204 ([http://membranes.nbi.dk/Kaufmann/publicationlinks/1900_Planck_VPG.pdf PDF-Datei]; 88&nbsp;kB)

== Weblinks ==
* {{Internetquelle |autor= Michael Komma|hrsg= |url= http://www.mikomma.de/planck/planck1.html|format= |sprache= |titel= Die Plancksche Strahlungsformel|werk= |datum= |zugriff=8. August 2017|kommentar=Vergleich der Strahlungsgesetze von Planck, Wien und Rayleigh/Jeans mit Maple}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Strahlung]]
[[Kategorie:Statistische Physik]]
[[Kategorie:Wilhelm Wien]]
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