Quelltext der Seite Arbitrary Lagrangian Eulerian

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Die '''Arbitrary-Lagrangian-Eulerian'''-Methode ('''ALE-Methode''') ist in der [[Numerische Strömungsmechanik|Numerischen Strömungsmechanik]] eine Möglichkeit, eine ''[[Eulersche Betrachtungsweise|eulersche]]'' mit einer ''[[Lagrangesche Betrachtungsweise|lagrangeschen]]'' Formulierung zu koppeln, um etwa [[Freie Oberfläche (Strömungslehre)|Freie-Oberflächen]]-Probleme, [[Mehrphasenströmung]]sprobleme oder [[Fluid-Struktur-Kopplung]]s-Probleme zu lösen.

Für die Beschreibung der Bewegung im Raum gibt es zwei unterschiedliche Betrachtungsweisen:
* bei einer Beschreibung nach Lagrange bewegt sich der Beobachter mit dem bewegten Körper mit. Diese Beschreibung wird häufig in der [[Festkörpermechanik]] eingesetzt.
* In der [[Strömungsmechanik]] ist es häufig einfacher, das [[Strömungsfeld]] in einem ortsfesten Volumen zu beschreiben, ohne sich dabei um die Wege einzelner Teilchen zu kümmern. Man bezeichnet dies als Eulersche Beschreibungsweise.
Die ALE-Methode verbindet die Vorteile dieser beiden Betrachtungsweisen: Zu Beginn einer Simulationsrechnung wird das Ausgangsnetz in Lagrangescher Form [[Diskretisierung|diskretisiert]]. Erhalten einzelne Teilbereiche des Netzes durch eine Veränderung eine ungünstige Geometrie, so werden die Elementknoten soweit verschoben, dass ein [[Stabilität (Numerik)|numerisch instabiles]] Netz vermieden wird.

Diese Methodik besitzt gegenüber anderen [[Adaption]]sverfahren den Vorteil, dass sowohl die Anzahl der [[Knoten (Graphentheorie)|Knoten]] als auch die Anzahl der Elemente erhalten bleibt. 

== Einsatzbeispiele ==
Folgende Fragestellungen können für den Einsatz der Arbitrary-Lagrangian-Eulerian-Methode in Betracht kommen:
* Einströmen von Gas in einen [[Airbag]] (Fluid-Struktur-Kopplung).
* Spritzen eines [[Fluid]]s in einem Tank (Freie Oberfläche).

==Literatur==
* Dahong, Chen "Numerische Simulation von Strömungsvorgängen mit der "Arbitrary Lagrangian-Eulerian method" (ALE-Methode)" Aachen: Mainz, 1997. XVII, 139 S.  ISBN 3-89653-610-9.
* Hirt, C.W., Amsden, A.A., and Cook, J.L., An Arbitrary Lagrangian-Eulerian Computing Method for all Flow Speeds, J. Comp. Phys., 14 (1974), S. 227

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]
[[Kategorie:Strömungsmechanik]]
[[Kategorie:Kontinuumsmechanik]]

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