Quelltext der Seite Mikroskala von Kolmogorow

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Die '''Mikroskala von [[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Kolmogorow]] ''' ist die kleinste Skala bei der Betrachtung der [[Energiekaskade]] einer [[Turbulente Strömung|turbulenten Strömung]]. 

Nach [[Lewis Fry Richardson|Richardson]] zerlegt man das Spektrum der turbulenten Strömung in drei [[Wellenlänge]]nbereiche:
* der ''Injektionsbereich'' nimmt die [[Energie]] auf
* der ''Inertialbereich'' transportiert sie und
* im ''[[Dissipation]]sbereich'' kleinster Wellenlängen wird die Energie durch [[Reibung]] in [[Wärme]] umgewandelt.

Kolmogorow fand 1941 nicht nur eine universelle Formel für die [[spektrale Leistungsdichte]] <math> P(k)</math> im Inertialbereich, das sogenannte 5/3-Gesetz:

::<math>P(k) \sim k^{-5/3}</math>

wobei k die [[Kreiswellenzahl]] ist, sondern beschrieb auch den als ''Mikroskala von Kolmogorow'' bezeichneten Dissipationsbereich, der nur vom Mittelwert <math>\epsilon</math> der Dissipationsrate pro Masseneinheit und von der [[kinematische Viskosität|kinematischen Viskosität]] <math>\nu</math> des [[Fluid]]s abhängt:<ref>{{internetquelle | autor=Uwe Schimpf | url=http://klimt.iwr.uni-heidelberg.de/PublicFG/ProjectB/CFT/dipluschimpf/node39.html | titel=Fourieranalyse mikroskaliger Temperaturfluktuationen der Wasseroberfläche | titelerg=Diplomarbeit an der Uni Heidelberg | datum=1996-05 | zugriff=2010-12-05 | archiv-url=https://web.archive.org/web/20120213152911/http://klimt.iwr.uni-heidelberg.de/PublicFG/ProjectB/CFT/dipluschimpf/node39.html | archiv-datum=2012-02-13 | offline=ja | archiv-bot=2019-05-01 18:09:54 InternetArchiveBot }}</ref>
{| class="wikitable"
| Kolmogorov-Längenskala
| <math>\eta = \left( \frac{\nu^3}{\epsilon} \right)^{1/4}</math>
|-
| Kolmogorov-Zeitskala
| <math>\tau_\eta = \left( \frac{\nu}{\epsilon} \right)^{1/2}</math>
|-
| Kolmogorov-Geschwindigkeitsskala
| <math>u_\eta = \left( \nu \epsilon \right)^{1/4}</math>
|}

In seiner Theorie geht Kolmogorow davon aus, dass die Längenskala für jede turbulente Strömung gleich ist, also nur von <math>\epsilon</math> und <math>\nu</math> abhängt. Die Definition der Skala kann man mit Hilfe dieser Voraussetzung und einer [[Dimensionsanalyse]] erhalten. Da die Dimension der kinematischen Viskosität Länge<sup>2</sup>/Zeit ist und die Dimension der Dissipationsrate pro Masseneinheit Länge<sup>2</sup>/Zeit<sup>3</sup>, erhält man als Kombination, um die Dimension der Zeit zu erhalten, die Beziehung <math> \tau_\eta=(\nu / \epsilon)^{1/2}</math>.

Wegen der Annahme einer konstanten mittleren Dissipationsrate handelt es sich bei seinem Ansatz um eine [[Molekularfeldnäherung]].

== Quellen ==
* M.T. Landahl, E. Mollo-Christensen: ''Turbulence and Random Processes in Fluid Mechanics'',  Cambridge, 2. Ausgabe, 1992.

== Einzelnachweise ==
<references /> 

[[Kategorie:Turbulente Strömung]]

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