Amontonssche Gesetze: Unterschied zwischen den Versionen

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Die zwei '''Amontonsschen Gesetze''' bilden die Grundlage des [[empirie|empirischen]] Verständnisses der [[Tribologie]] (Reibungslehre fester Körper). Sie sind nach [[Guillaume Amontons]] (1663–1705) benannt, der sie 1699 wiederentdeckt hatte. Der eigentliche Entdecker war, etwa zweihundert Jahre früher, [[Leonardo da Vinci]] (1452–1519).<ref>Peter Blau: ''Amontons law of friction'', in Wang, Chung (Hrsg.), ''Encyclopedia of Tribology'', Springer 2013, S. 71, [http://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-0-387-92897-5_166 Auszug]</ref>
Die zwei '''Amontonsschen Gesetze''' bilden die Grundlage des [[empirie|empirischen]] Verständnisses der [[Tribologie]] (Reibungslehre fester Körper). Sie sind nach [[Guillaume Amontons]] (1663–1705) benannt, der sie 1699 wiederentdeckte. Der eigentliche Entdecker war, etwa zweihundert Jahre früher, [[Leonardo da Vinci]] (1452–1519).<ref>Peter Blau: ''Amontons law of friction'', in Wang, Chung (Hrsg.), ''Encyclopedia of Tribology'', Springer 2013, S. 71, [https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007%2F978-0-387-92897-5_166 Auszug]</ref>


Die Bezeichnung Amontonssche Gesetze ist nicht durchgängig üblich, insbesondere nicht in älterer Literatur. Sie werden häufig auch unter den '''Coulombsche Reibungsgesetzen''' subsumiert<ref>Westphal, ''Physik'', Springer 1970, S. 49</ref><ref>K. Magnus, Müller: ''Technische Mechanik'', Teubner 1990, S. 77</ref> nach [[Charles Augustin de Coulomb]] (für die Gleitreibung). Genauer gehört zu den Coulombgesetzen noch die Aussage, dass die [[Haftreibung]] <math>F_H</math> einen Maximalwert hat, ausgedrückt durch die Haftreibungszahl <math>\mu_0</math>: <math>F_H  \leq \mu_0 \cdot N</math>, und dass der Haftreibungskoeffizient <math>\mu_0</math> höher als der Gleitreibungskoeffizient <math>\mu</math> ist<ref>Szabo, ''Einführung in die Technische Mechanik'', Springer 1956, S. 257</ref>.
Die Bezeichnung Amontonssche Gesetze ist nicht durchgängig üblich, insbesondere nicht in älterer Literatur. Sie werden häufig auch unter den später von  [[Charles Augustin de Coulomb]] formulierten '''Coulombschen Reibungsgesetzen''' subsumiert<ref>Westphal, ''Physik'', Springer 1970, S. 49</ref><ref>K. Magnus, Müller: ''Technische Mechanik'', Teubner 1990, S. 77</ref>. Genauer gehört zu den Coulombgesetzen noch die Aussage, dass die durch [[Haftreibung]] hervorgerufene Kraft <math>F_H</math> einen Maximalwert hat, ausgedrückt durch die Haftreibungszahl <math>\mu_0</math> und die Kraft <math>F_N</math>, mit der Körper und Unterlage rechtwinklig zur Berührungsfläche gegeneinander drücken: <math>F_H  \leq \mu_0 \cdot F_N</math>, und dass der Haftreibungskoeffizient <math>\mu_0</math> höher als der Gleitreibungskoeffizient <math>\mu</math> ist<ref>Szabo, ''Einführung in die Technische Mechanik'', Springer 1956, S. 257</ref>. Bei größerer Scherkraft setzt Gleiten ein.


== Gesetze ==
== Gesetze ==


'''1. Gesetz:'''
'''1. Gesetz:'''
:''Die Reibungskraft ''F'' ist von der Ausdehnung der Reibfläche unabhängig.''
:''Die maximale Haftreibungskraft und die Reibungskraft beim Gleiten sind von der Ausdehnung der Reibfläche unabhängig.''


'''2. Gesetz:'''
'''2. Gesetz:'''
:''Die Reibungskraft ist der Normal- oder [[Anpresskraft]] ''N'' zwischen den Reibflächen (Presskraft) direkt [[proportionalität|proportional]].''
:''Die Reibungskräfte sind der Normal- oder [[Anpresskraft]] <math>F_N</math> zwischen den Reibflächen (Presskraft) direkt [[proportionalität|proportional]].''


Mit einem von der Materialpaarung und dem Zwischenstoff (z.&nbsp;B. [[Schmierstoff|Schmiermittel]]) abhängigen Proportionalitätsfaktor <math>\mu</math>, dem [[Reibungskoeffizient]], ergibt sich:
Mit einem von der Materialpaarung und dem Zwischenstoff (z.&nbsp;B. [[Schmierstoff|Schmiermittel]]) abhängigen Proportionalitätsfaktor <math>\mu</math>, dem [[Reibungskoeffizient]], ergibt sich:
:<math> F = \mu \cdot N </math>
:<math> F = \mu \cdot F_N </math>


Zu beachten ist, dass das zweite Gesetz das Verhalten der meisten Metalle, ungeschmiert und geschmiert, beschreibt, jedoch nicht das Verhalten der Mehrheit der [[polymer|Polymere]].
Zu beachten ist, dass das zweite Gesetz das Verhalten der meisten Metalle bei geschmierter und ungeschmierter Gleitreibung beschreibt, jedoch nicht das Verhalten der Mehrheit der [[polymer|Polymere]].
 
== Herleitung ==
 
Unter folgenden Voraussetzungen lassen sich die zwei Gesetze erklären:
#Dass während des Gleitens die Reibungskraft zur wirklichen Kontaktfläche ''A'' proportional ist wobei ''s'' die Reibungskraft pro Einheitsfläche ist, unabhängig von ''N''. <br/><math>F = A \cdot s </math>
#Dass die wirkliche Kontaktfläche ''A'' zur Normalkraft proportional ist, wobei ''q'' die [[Mathematische Konstante|Konstante]] der Proportionalität ist. <br/><math> A = q \cdot N </math>
 
Zusammengefasst ergibt sich
: <math> F = A \cdot s = q \cdot N \cdot s </math>
und mit <math>q \cdot s= \mu </math> dann
: <math> F = \mu \cdot N  </math>


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==

Aktuelle Version vom 1. Mai 2021, 17:11 Uhr

Die zwei Amontonsschen Gesetze bilden die Grundlage des empirischen Verständnisses der Tribologie (Reibungslehre fester Körper). Sie sind nach Guillaume Amontons (1663–1705) benannt, der sie 1699 wiederentdeckte. Der eigentliche Entdecker war, etwa zweihundert Jahre früher, Leonardo da Vinci (1452–1519).[1]

Die Bezeichnung Amontonssche Gesetze ist nicht durchgängig üblich, insbesondere nicht in älterer Literatur. Sie werden häufig auch unter den später von Charles Augustin de Coulomb formulierten Coulombschen Reibungsgesetzen subsumiert[2][3]. Genauer gehört zu den Coulombgesetzen noch die Aussage, dass die durch Haftreibung hervorgerufene Kraft $ F_{H} $ einen Maximalwert hat, ausgedrückt durch die Haftreibungszahl $ \mu _{0} $ und die Kraft $ F_{N} $, mit der Körper und Unterlage rechtwinklig zur Berührungsfläche gegeneinander drücken: $ F_{H}\leq \mu _{0}\cdot F_{N} $, und dass der Haftreibungskoeffizient $ \mu _{0} $ höher als der Gleitreibungskoeffizient $ \mu $ ist[4]. Bei größerer Scherkraft setzt Gleiten ein.

Gesetze

1. Gesetz:

Die maximale Haftreibungskraft und die Reibungskraft beim Gleiten sind von der Ausdehnung der Reibfläche unabhängig.

2. Gesetz:

Die Reibungskräfte sind der Normal- oder Anpresskraft $ F_{N} $ zwischen den Reibflächen (Presskraft) direkt proportional.

Mit einem von der Materialpaarung und dem Zwischenstoff (z. B. Schmiermittel) abhängigen Proportionalitätsfaktor $ \mu $, dem Reibungskoeffizient, ergibt sich:

$ F=\mu \cdot F_{N} $

Zu beachten ist, dass das zweite Gesetz das Verhalten der meisten Metalle bei geschmierter und ungeschmierter Gleitreibung beschreibt, jedoch nicht das Verhalten der Mehrheit der Polymere.

Einzelnachweise

  1. Peter Blau: Amontons law of friction, in Wang, Chung (Hrsg.), Encyclopedia of Tribology, Springer 2013, S. 71, Auszug
  2. Westphal, Physik, Springer 1970, S. 49
  3. K. Magnus, Müller: Technische Mechanik, Teubner 1990, S. 77
  4. Szabo, Einführung in die Technische Mechanik, Springer 1956, S. 257