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| [[Datei:Dipole vector plus minus.svg|mini|120px|Vektor eines Dipols, der aus zwei gegensätzlichen Ladungen beliebiger Art besteht.]] | | '''Dipol''' steht für |
| | * eine bestimmte physikalische Anordnung von Ladungen, siehe [[Dipol (Physik)]] |
| | * einen Hertzschen Dipol, siehe [[Hertzscher Dipol]] |
| | * [[Dipolantenne]] |
| | * [[Dipol (Lautsprecher)]] |
| | * [[Dipole Repeller]] in der Astro-Physik |
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| Ein '''Dipol''' (griechisch: [[Präfix]] ''di-'': zwei-, πόλος (pólos) = „Achse“) ist die [[physik]]alische Anordnung zweier zueinander entgegengesetzter allgemeiner Ladungen, bspw. [[elektrische Ladung|elektrischer Ladungen]] oder beim [[magnetischer Dipol|magnetischen Dipol]] Austrittsflächen des magnetischen Felds aus einem Körper. Da sich die entgegengesetzten Ladungen gegenseitig kompensieren, trägt der Dipol insgesamt keine Ladung.
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| Der Dipol wird charakterisiert durch den Abstand <math>\textstyle \vec p</math> und den Betrag der entgegengesetzten Ladungen <math>\textstyle Q</math>.
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| Das Produkt aus diesen beiden Größen ist das Dipolmoment <math>\textstyle \vec{p_Q} := \vec p \cdot Q</math> in der [[Multipolentwicklung]] seines Fernfelds.
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| In dieser Betrachtung lässt sich der tatsächliche Dipol gleichwertig durch einen ausdehnungslosen Dipol mit gleichem Dipolmoment ersetzen, der in seinem Zentrum angesiedelt ist (sog. „Dipol-Limes“) <math>\textstyle \textstyle \vec{p_Q} := \lim_{\left\vert\vec p \right\vert \to 0} \left\vert\vec p \right\vert \cdot \frac {\vec{p_Q}}{\left\vert\vec p \right\vert}</math>.
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| Ein Dipol kann beispielsweise aus elektrischen Ladungen erzeugt werden, kann aber auch ohne räumlich trennbare Ladungen existieren wie beim [[Magnetischer Dipol|magnetischen Dipol]] (es gibt nur ''[[fiktiv]]e'', keine ''realen'' magnetischen Ladungen!).
| | {{Begriffsklärung}} |
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| Außer im [[Elektromagnetismus]] treten Dipole noch in verschiedenen anderen Bereichen auf wie [[Dipol (Lautsprecher)|Akustik]] oder [[Fluiddynamik]]. Charakteristisch ist immer die Richtungsabhängigkeit und die Abnahme des erzeugten Feldes mit <math>\textstyle \frac{1}{r^3}</math> bei Abständen <math>\textstyle r \gg \left\vert\vec p \right\vert</math>.
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| Der Begriff des Dipols ist in seiner Bedeutung ''nicht'' identisch mit dem des [[Zweipol]]s, welcher eine bestimmte Gruppe [[Elektrische Schaltung|elektrischer Schaltungen]] beschreibt.
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| == Vorkommen ==
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| === Elektrische Dipole ===
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| [[Elektrisches Dipolmoment|Elektrische Dipole]] erfordern die Trennung von Ladungen und treten daher auf ''makroskopischer Skala'' nur selten auf. Auf ''mikroskopischer Skala'' sind dagegen elektrische Dipole sehr häufig. Beispielsweise werden sie von [[Dipolmolekül|asymmetrischen Molekülen]] wie z. B. dem [[Wassermolekül]] erzeugt.
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| Auch in biologischen Muskel- und Nervenfasern entstehen elektrische Dipolmomente durch aufgebaute Spannungen, die beispielsweise beim [[Elektrokardiogramm]] gemessen werden können.
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| === Magnetische Dipole ===
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| {{Hauptartikel|Magnetischer Dipol}}
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| [[Datei:VFPt Dipole field.svg|mini|200px|Magnetisches Dipolfeld der Erde]]
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| Wegen des Fehlens wirklicher [[magnetischer Monopol]]e gehen magnetische Felder immer von magnetischen Dipolen und deren Überlagerungen aus. Daher sind im Magnetismus auch makroskopisch gesehen offensichtliche Dipolfelder sehr häufig. Ein langer [[Stabmagnet]] lässt sich in guter Näherung als magnetischer Dipol beschreiben. Auch das [[Erdmagnetfeld|Magnetfeld der Erde]] ähnelt im Außenbereich einem Dipolfeld mit Dipolachse von Nord nach Süd.
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| Ein magnetischer Dipol entsteht generell aus einer [[Elektrischer Strom|stromumflossenen]] Fläche oder ist mit dem [[Spin]] von [[Teilchen]] verbunden.
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| Als [[Dipolmagnet]] werden auch größere Konfigurationen bezeichnet, deren Feld kein reines Dipolfeld, aber diesem ähnlich ist, im Gegensatz zu [[Quadrupolmagnet]]en und noch höheren Ordnungen der [[Multipolentwicklung]].
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| === Zeitlich variable Dipole ===
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| Ein statisches Dipolfeld verringert sich ~ 1/r³ (r: Entfernung). Für große Entfernungen nimmt die umschlossene Oberfläche mit ~r² zu, das Produkt geht aber mit ~1/r gegen Null. In großem Abstand verschwindet ein statisches Dipolfeld. Das folgt auch unmittelbar aus der Anschauung: aus großer Entfernung sind die Pole räumlich nicht mehr zu unterscheiden, ihre Feldbeiträge heben sich auf.
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| Zeitlich veränderliche Dipole verhalten sich grundsätzlich anders. Erst sie ermöglichen es, dass weit entfernte Sterne am Himmel zu sehen sind und die Sonne die Erde mit Strahlungsenergie versorgt. Ein mathematisches Modell eines einfachen variablen Dipols ist der [[Hertzscher Dipol|Hertzsche Dipol]]. Systeme mit Ausdehnungen in der Größenordnung der [[Wellenlänge]] heißen [[Dipolantenne]]n.
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| == Physikalische Beschreibung ==
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| Jeder Dipol ist durch sein Dipolmoment charakterisiert, eine vektorielle Größe, welche Richtung und [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] besitzt. Dabei steht <math>\vec p</math> für ein [[elektrisches Dipolmoment|elektrisches]] und im Folgenden für ein beliebiges Dipolmoment, wohingegen ein [[magnetisches Dipolmoment]] in der Regel mit <math>\vec m</math> bezeichnet wird.
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| === Physikalischer Dipol ===
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| Ein ''physikalischer Dipol'' besteht aus zwei gegensätzlichen [[Ladung (Physik)|Ladungen]] <math>\pm q</math><ref>An dieser Stelle wird absichtlich nicht der Großbuchstabe ''Q'', sondern der Kleinbuchstabe ''q'' benutzt, um zu betonen, dass hier keine explizite Limesbildung erfolgt.</ref> in hinreichend kurzem Abstand ''d''. Das Dipolmoment ist definiert als
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| :<math>\vec p = q \cdot \vec d \, .</math>
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| Das Feld in großer Entfernung, d.h. für <math>|r| \gg d</math>, hängt dann nur noch von <math>\vec p</math> ab und nicht mehr von ''q'' und ''d'' einzeln. Je größer der Abstand, desto mehr nähert sich das Feld dem eines Punktdipols an. Bei kleinen Abständen weicht das Feld davon ab, was sich auch durch nichtverschwindende höhere [[Multipolmoment]]e zeigt.
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| === Punktdipol ===
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| [[Datei:VFPt dipole point.svg|mini|220px|[[Feldlinie]]n eines Punktdipols]]
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| Der Punktdipol entsteht, wenn ein ausgedehnter Dipol ohne [[Monopol (Physik)|Monopolmoment]] auf einen Punkt verkleinert wird, ohne dabei das Dipolmoment zu ändern. Das entspricht dem Grenzfall bei großen Abständen und führt zur [[Ladungsverteilung]]
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| :<math>\rho(\vec r) = -(\vec p \cdot \vec \nabla) \, \delta(\vec r)</math>
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| unter Verwendung
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| * des [[Nabla-Operator]]s <math>\vec \nabla</math>
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| * der [[Delta-Distribution|Delta-Funktion]] <math>\delta(\vec r).</math>
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| Der Punktdipol erzeugt das Feld[[Potential (Physik)|potential]]
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| :<math> \phi(\vec{r})
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| = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac {\vec p \cdot \vec r}{r^3}
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| = \frac {1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac {p \cdot \cos (\theta)}{r^2}</math>
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| unter Verwendung
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| * des [[Polarwinkel]]s <math>\theta</math> (gemessen von der Dipolachse)
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| * der [[elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstanten]] <math>\varepsilon_0</math>
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| und das [[Vektorfeld]]
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| :<math> \vec E(\vec{r})
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| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( 3 \, \frac{\vec p \cdot \vec r}{r^5} \, \vec r - \frac{1}{r^3} \, \vec p \right)
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| = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{p}{r^3} \left( 2 \cos(\theta) \cdot \hat{r} + \sin(\theta)\cdot \hat{\theta} \right)</math>
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| unter Verwendung
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| * der [[Einheitsvektor]]en <math>\hat{v}.</math>
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| === Dipol in der Multipolentwicklung ===
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| Felder, die aus einer räumlich begrenzten Ladungsverteilung entstehen, lassen sich durch die [[Multipolentwicklung]] nach verschiedenen Anteilen aufspalten, die bei großen Abständen verschieden schnell abfallen. Bei großen Abständen dominiert dann immer der erste nichtverschwindende Term. Der Dipolterm als zweiter Term in der Entwicklung kommt daher besonders zum Tragen, wenn der Monopolterm (Gesamtladung) verschwindet. Eine beliebige Ladungsverteilung besitzt dann das Dipolmoment
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| :<math>\vec p = \sum_i q_i \cdot \vec r_i.</math>
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| Falls der Monopolterm allerdings nicht verschwindet, so lässt sich der Wert des Dipolmoments durch Verschiebung des Koordinatenursprungs verändern und ist somit nicht eindeutig definiert.
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| Der nächsthöhere Term ist das [[Quadrupolmoment]], dessen Feld mit <math>1/{r^4}</math> abnimmt.
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| === Dipol im äußeren Feld ===
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| Ein Dipol in einem äußeren Feld, das nicht von ihm selbst erzeugt wird, - ([[elektrisches Feld]] <math>\vec E</math> bzw. [[magnetisches Feld]] <math>\vec B</math>) - besitzt die [[potentielle Energie]]:
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| :<math>V = -\vec p \cdot \vec E</math> bzw.
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| :<math>V = -\vec m \cdot \vec B.</math>
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| In einem [[inhomogen]]en äußeren Feld wirkt auf einen Dipol die [[Kraft]]:
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| :<math>\vec F = \vec \nabla (\vec p \cdot\vec E)</math> bzw.
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| :<math>\vec F = (\vec \nabla \otimes \vec B) \vec m.</math>
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| Diese beiden Ausdrücke sind über die [[Graßmann-Identität]] mathematisch identisch, wenn das Magnetfeld [[Rotation (Mathematik)|rotations]]<nowiki/>frei ist.
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| Manchmal benutzt man deshalb auch eine leicht unterschiedliche, äquivalente Konvention für die Definition des magnetischen Moments, nämlich
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| ::<math>\vec m_H := \mu_0 \, \vec m</math>
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| mit der [[Magnetische Feldkonstante|magnetischen Feldkonstante]] <math>\mu_0.</math>
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| Dann schreibt man von vornherein auch im magnetischen Fall
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| :<math>\vec F = (\vec m_H \cdot \vec \nabla) \, \vec H</math><ref>Dies hat u.a. deshalb Vorteile, weil die im Festköpermagnetismus wichtige Größe der ''[[Magnetisierung]]'' eines [[Permanentmagnet]]en dieselbe physikalische Dimension wie <math>\vec H</math> hat (und nicht wie <math>\vec B</math>).</ref>
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| mit der [[magnetische Feldstärke|magnetischen Feldstärke]] <math>\vec H = \frac{1}{\mu} \vec B.</math>
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| Zeigt ein Dipol nicht in Richtung eines äußeren Feldes, so wirkt auf ihn ein [[Drehmoment]]:
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| :<math>\vec M = \vec p \times \vec E</math> bzw.
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| :<math>\vec M = \vec m \times \vec B \Leftrightarrow \vec M = \vec m_H \times \vec H.</math>
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| Befinden sich zwei Dipole im Feld des jeweils anderen, so entstehen [[Dipol-Dipol-Kräfte]], die entsprechend dem Feld[[Gradient (Mathematik)|gradienten]] mit <math>1/{r^4}</math> abnehmen.
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| == Einzelnachweise und Fußnoten ==
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| <references />
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| [[Kategorie:Magnetismus]]
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| [[Kategorie:Elektrostatik]]
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