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Als '''Eisenverluste''' bezeichnet man den [[Energieverbrauch]], der durch den Aufbau und die fortlaufenden Veränderungen des [[Magnetfeld]]es in den [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Bauteilen bzw. [[Eisenkern]]en von [[Elektrische Maschine|elektrischen Maschinen]] auftritt,<ref name="Quelle 8" /> | Als '''Eisenverluste''' bezeichnet man den [[Energieverbrauch]], der durch den Aufbau und die fortlaufenden Veränderungen des [[Magnetfeld]]es in den [[Ferromagnetismus|ferromagnetischen]] Bauteilen bzw. [[Eisenkern]]en von [[Elektrische Maschine|elektrischen Maschinen]] auftritt,<ref name="Quelle 8" /> ohne die diese nicht funktionieren würden. Die Eisenverluste sind stark von der Qualität und der [[Masse (Physik)|Masse]] bzw. Menge der verwendeten ferromagnetischen Komponenten abhängig.<ref name= "Quelle 1" /> Die Größe individueller Eisenverluste wird in [[Leerlaufversuch]]en ermittelt.<ref name= "Quelle 7" /> Die aufgenommene Verlustenergie wird letztlich in Form von [[Wärme]] abgeleitet.<ref name= "Quelle 2" /> | ||
== Grundlagen == | == Grundlagen == | ||
Legt man eine Wechselspannung an eine [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] mit [[Eisenkern]] an, dann entstehen Verluste, die man zusammenfassend Ummagnetisierungsverluste nennt. Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den [[Wirbelstrom]]verlusten, den [[Hysterese]]verlusten | Legt man eine Wechselspannung an eine [[Spule (Elektrotechnik)|Spule]] mit [[Eisenkern]] an, dann entstehen Verluste, die man zusammenfassend Ummagnetisierungsverluste nennt. Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den [[Wirbelstrom]]verlusten, den [[Hysterese]]verlusten<ref name= "Quelle 3" />, Verlusten, die in verschiedenen Veröffentlichungen als Exzessverluste,<ref name="Bertotti"></ref><ref name="Canders"></ref> oder synonym als Zusatzverluste bezeichnet werden, sowie einem weiteren Effekt, der als [[Nachwirkungsverlust]]<ref name= "Quelle 1" /> bezeichnet wird. Wirbelstromverluste entstehen im Spulenkern durch [[Elektromagnetische Induktion|Induktionsströme]], wenn der Kern aus einem elektrisch leitfähigen Material besteht.<ref name= "Quelle 1" /> Hystereseverluste entstehen durch die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Spulenkern im Rhythmus der [[Frequenz]] umzumagnetisieren.<ref name= "Quelle 3" /> | ||
=== Hystereseverluste === | === Hystereseverluste === | ||
(Hauptartikel [[Ferromagnetismus#Hysterese]]) | (Hauptartikel [[Ferromagnetismus#Hysterese]]) | ||
Als Hystereseverluste bezeichnet man die Verluste, die durch die Arbeit nötig sind, die [[Weiss-Bezirke]] zu verschieben. Diese Verlustkomponente ist proportional der Fläche der von der durchlaufenen Hystereseschleife im B-H-Diagramm, gekennzeichnet durch maximale und minimale Induktion <math>B</math>. Sie ist streng proportional zur Ummagnetisierungsfrequenz <math>f</math> und | Als Hystereseverluste bezeichnet man die Verluste, die durch die Arbeit nötig sind, die [[Weiss-Bezirke]] zu verschieben. Diese Verlustkomponente ist proportional der Fläche der von der durchlaufenen Hystereseschleife im B-H-Diagramm, gekennzeichnet durch maximale und minimale Induktion <math>B</math>. Sie ist streng proportional zur Ummagnetisierungsfrequenz <math>f</math> und – in Abwesenheit eines Gleichanteils – näherungsweise proportional zum Produkt des Achsabschnittes der Feldstärke, der Koerzitivfeldstärke <math>H_C</math> und der Amplitude der Induktion <math>B_\mathrm{max}</math>: | ||
:<math> p_{hyst} \approx k_H \frac{4 H_C}{\rho} B_{max} f </math> | :<math> p_\mathrm{hyst} \approx k_H \frac{4 H_C}{\rho} B_\mathrm{max} f </math> | ||
Hierin ist | Hierin ist | ||
<math>k_H</math> ein Formfaktor nahe 1 | :<math>k_H</math> ein Formfaktor nahe 1 | ||
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In einer weiteren Näherung aus der Annahme, dass <math> H_C </math> proportional zu <math>B_{max} </math> ist, sind die Hystereseverluste annähernd proportional | In einer weiteren Näherung aus der Annahme, dass <math> H_C </math> proportional zu <math>B_\mathrm{max}</math> ist, sind die Hystereseverluste annähernd proportional zum Quadrat der Induktion <math>B_\mathrm{max}</math>. | ||
Die Verschlechterung der Gefügestruktur durch das Stanzen kann durch die Multiplikation der Hystereseverluste mit einem Faktor <math>k_{Bearb} \approx 1 | Die Verschlechterung der Gefügestruktur durch das Stanzen kann durch die Multiplikation der Hystereseverluste mit einem Faktor <math>k_\mathrm{Bearb} \approx 1{,}3</math>, dem sogenannten Bearbeitungszuschlag, berücksichtigt werden.<ref name= "Quelle 4" /> | ||
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Die Wirbelstromverluste sind nach den Maxwell-Gleichungen für parallel zur Blechrichtung durchströmte Eisen berechnet durch | Die Wirbelstromverluste sind nach den Maxwell-Gleichungen für parallel zur Blechrichtung durchströmte Eisen berechnet durch | ||
:<math> p_{w} = \frac{\pi^2 \sigma d^2}{6 \rho} B_{max}^2 f^2 </math> | :<math> p_{w} = \frac{\pi^2 \sigma d^2}{6 \rho} B_\mathrm{max}^2 f^2 </math> | ||
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<math>\sigma</math> Elektrische Leitfähigkeit des Bleches | :<math>\sigma</math> Elektrische Leitfähigkeit des Bleches | ||
:<math>d</math> Blechdicke | |||
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Für höhere Frequenzen muss noch die [[Stromverdrängung]] berücksichtigt werden. Der Stromverdrängungseffekt muss bei üblichen Elektroblechen in etwa ab einem Wert | Für höhere Frequenzen muss noch die [[Stromverdrängung]] berücksichtigt werden. Der Stromverdrängungseffekt muss bei üblichen Elektroblechen in etwa ab einem Wert | ||
:<math> | :<math> \frac{f}{[\text{Hz}]} \cdot \frac{d^2}{[\text{mm}^2]} > 70 </math> | ||
berücksichtigt werden. Die Verluste steigen dann weniger schnell an als proportional <math>f^2</math>. Bei sehr hohen Frequenzen steigen | berücksichtigt werden. Die Verluste steigen dann weniger schnell an als proportional <math>f^2</math>. Bei sehr hohen Frequenzen steigen die Wirbelstromverluste proportional zu <math>f^{3/2} </math>.<ref name="Canders"></ref> | ||
Da die Wirbelstromverluste proportional zum Quadrat der Blechdicke sind, werden elektrische Maschinen vorzugsweise mit isolierten Blechen ausgeführt, deren Stärke in Abhängigkeit von der angestrebten Betriebsfrequenz so gewählt ist, dass die Wirbelstromverluste kleiner oder gleich | Da die Wirbelstromverluste proportional zum Quadrat der Blechdicke sind, werden elektrische Maschinen vorzugsweise mit isolierten Blechen ausgeführt, deren Stärke in Abhängigkeit von der angestrebten Betriebsfrequenz so gewählt ist, dass die Wirbelstromverluste kleiner oder gleich groß sind wie die Hystereseverluste. Für Netzfrequenzen von 50 Hz sind die Wirbelstromverluste bereits bei einer Blechstärke von 0,35 mm gegenüber den Hystereseverlusten vernachlässigbar. Für höhere Frequenzen verwendet man vorzugsweise dünnere Bleche. | ||
=== Exzess- oder Zusatzverluste === | === Exzess- oder Zusatzverluste === | ||
Diese Verluste werden von Bertotti <ref name="Bertotti"></ref> auf den Energiebedarf zurückgeführt, der bei der Verschiebung der Bloch-Wände entsteht. Sie werden durch | Diese Verluste werden von Bertotti<ref name="Bertotti"></ref> auf den Energiebedarf zurückgeführt, der bei der Verschiebung der Bloch-Wände entsteht. Sie werden durch | ||
:<math> p_{exc} = | :<math> p_\mathrm{exc} = \frac{C_\mathrm{exc}}{\rho} B_\mathrm{max}^{3/2} f^{3/2} </math> | ||
beschrieben. Hierin ist | beschrieben. Hierin ist | ||
<math>C_{exc}</math> ein materialspezifischer Wert, welcher durch Messungen zu ermitteln ist. | :<math>C_\mathrm{exc}</math> ein materialspezifischer Wert, welcher durch Messungen zu ermitteln ist. | ||
=== Nachwirkungsverluste === | === Nachwirkungsverluste === | ||
Nachwirkungsverluste erfassen das zeitliche Nacheilen der Induktion hinter einer vorangegangenen Feldänderung. Für hohe Flussdichten sind sie gegenüber den vorstehenden Verlusten (Hysterese- Wirbelstrom- und | Nachwirkungsverluste erfassen das zeitliche Nacheilen der Induktion hinter einer vorangegangenen Feldänderung. Für hohe Flussdichten sind sie gegenüber den vorstehenden Verlusten (Hysterese-, Wirbelstrom- und Exzessverluste) zu vernachlässigen. | ||
== Messung der Verluste == | == Messung der Verluste == | ||
=== Messung nach DIN EN 10106 === | === Messung nach DIN EN 10106 === | ||
Die Verluste werden messtechnisch im sogenannten [[Epsteinrahmen]] an genormten Blechproben ermittelt.<ref name= "Quelle 5" /> | Die Verluste werden messtechnisch im sogenannten [[Epsteinrahmen]] an genormten Blechproben ermittelt.<ref name= "Quelle 5" /> | ||
Dabei wird eine sinusförmige [[Magnetisierung|Wechselmagnetisierung]] mit B=1,5 T und einer Frequenz von 50 [[Hertz (Einheit)|Hz]] eingeprägt. | Dabei wird eine sinusförmige [[Magnetisierung|Wechselmagnetisierung]] mit ''B''=1,5 T und einer Frequenz von 50 [[Hertz (Einheit)|Hz]] eingeprägt. | ||
=== Messung nach DIN EN 10303 === | === Messung nach DIN EN 10303 === | ||
Für Bleche bis zu einer Stärke von 0 | Für Bleche bis zu einer Stärke von 0,35 mm, die für den Einsatz bei Frequenzen am Umrichter bei deutlich über 50 Hz gedacht sind, werden die Verluste ebenfalls im Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt. | ||
Dabei wird eine sinusförmige [[Magnetisierung|Wechselmagnetisierung]] mit B=1 T und einer Frequenz von 400 [[Hertz (Einheit)|Hz]] eingeprägt. | Dabei wird eine sinusförmige [[Magnetisierung|Wechselmagnetisierung]] mit ''B''=1 T und einer Frequenz von 400 [[Hertz (Einheit)|Hz]] eingeprägt. | ||
=== Messung mit vielen Arbeitspunkten === | === Messung mit vielen Arbeitspunkten === | ||
Zur nicht normativen Spezifizierung der Bleche für verschiedene Arbeitspunkte wird die Messung im Epstein-Rahmen bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden gemessen werden. | Zur nicht normativen Spezifizierung der Bleche für verschiedene Arbeitspunkte wird die Messung im Epstein-Rahmen bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden gemessen werden. | ||
'''Identifikation der Parameter aus der Messung''' | '''Identifikation der Parameter aus der Messung''' | ||
Die Messungen bei tiefen Frequenzen können zur Identifikation der Funktion <math>k_H H_C (B_{max}) </math> herangezogen werden. Der Faktor <math>C_{exc}</math> kann für Blechstärken bis 0 | Die Messungen bei tiefen Frequenzen können zur Identifikation der Funktion <math>k_H H_C (B_\mathrm{max}) </math> herangezogen werden. Der Faktor <math>C_\mathrm{exc}</math> kann für Blechstärken bis 0,35 mm aus der Messung bei 400 Hz ermittelt werden. Da die Funktion <math>k_H H_C (B_\mathrm{max}) </math> wie auch die zur Berechnung der Stromverdrängung herangezogene Permeabilitätsfunktion bereits empirisch abzubildende Funktionen sind, ist es oft einfacher, die Verluste durch eine geeignete Interpolation der Messresultate direkt zu errechnen. | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
Als Eisenverluste bezeichnet man den Energieverbrauch, der durch den Aufbau und die fortlaufenden Veränderungen des Magnetfeldes in den ferromagnetischen Bauteilen bzw. Eisenkernen von elektrischen Maschinen auftritt,[1] ohne die diese nicht funktionieren würden. Die Eisenverluste sind stark von der Qualität und der Masse bzw. Menge der verwendeten ferromagnetischen Komponenten abhängig.[2] Die Größe individueller Eisenverluste wird in Leerlaufversuchen ermittelt.[3] Die aufgenommene Verlustenergie wird letztlich in Form von Wärme abgeleitet.[4]
Legt man eine Wechselspannung an eine Spule mit Eisenkern an, dann entstehen Verluste, die man zusammenfassend Ummagnetisierungsverluste nennt. Die Ummagnetisierungsverluste setzen sich zusammen aus den Wirbelstromverlusten, den Hystereseverlusten[5], Verlusten, die in verschiedenen Veröffentlichungen als Exzessverluste,[6][7] oder synonym als Zusatzverluste bezeichnet werden, sowie einem weiteren Effekt, der als Nachwirkungsverlust[2] bezeichnet wird. Wirbelstromverluste entstehen im Spulenkern durch Induktionsströme, wenn der Kern aus einem elektrisch leitfähigen Material besteht.[2] Hystereseverluste entstehen durch die Arbeit, die aufgebracht werden muss, um den Spulenkern im Rhythmus der Frequenz umzumagnetisieren.[5]
(Hauptartikel Ferromagnetismus#Hysterese)
Als Hystereseverluste bezeichnet man die Verluste, die durch die Arbeit nötig sind, die Weiss-Bezirke zu verschieben. Diese Verlustkomponente ist proportional der Fläche der von der durchlaufenen Hystereseschleife im B-H-Diagramm, gekennzeichnet durch maximale und minimale Induktion $ B $. Sie ist streng proportional zur Ummagnetisierungsfrequenz $ f $ und – in Abwesenheit eines Gleichanteils – näherungsweise proportional zum Produkt des Achsabschnittes der Feldstärke, der Koerzitivfeldstärke $ H_{C} $ und der Amplitude der Induktion $ B_{\mathrm {max} } $:
Hierin ist
In einer weiteren Näherung aus der Annahme, dass $ H_{C} $ proportional zu $ B_{\mathrm {max} } $ ist, sind die Hystereseverluste annähernd proportional zum Quadrat der Induktion $ B_{\mathrm {max} } $.
Die Verschlechterung der Gefügestruktur durch das Stanzen kann durch die Multiplikation der Hystereseverluste mit einem Faktor $ k_{\mathrm {Bearb} }\approx 1{,}3 $, dem sogenannten Bearbeitungszuschlag, berücksichtigt werden.[8]
Die Wirbelstromverluste sind nach den Maxwell-Gleichungen für parallel zur Blechrichtung durchströmte Eisen berechnet durch
mit
Für höhere Frequenzen muss noch die Stromverdrängung berücksichtigt werden. Der Stromverdrängungseffekt muss bei üblichen Elektroblechen in etwa ab einem Wert
berücksichtigt werden. Die Verluste steigen dann weniger schnell an als proportional $ f^{2} $. Bei sehr hohen Frequenzen steigen die Wirbelstromverluste proportional zu $ f^{3/2} $.[7]
Da die Wirbelstromverluste proportional zum Quadrat der Blechdicke sind, werden elektrische Maschinen vorzugsweise mit isolierten Blechen ausgeführt, deren Stärke in Abhängigkeit von der angestrebten Betriebsfrequenz so gewählt ist, dass die Wirbelstromverluste kleiner oder gleich groß sind wie die Hystereseverluste. Für Netzfrequenzen von 50 Hz sind die Wirbelstromverluste bereits bei einer Blechstärke von 0,35 mm gegenüber den Hystereseverlusten vernachlässigbar. Für höhere Frequenzen verwendet man vorzugsweise dünnere Bleche.
Diese Verluste werden von Bertotti[6] auf den Energiebedarf zurückgeführt, der bei der Verschiebung der Bloch-Wände entsteht. Sie werden durch
beschrieben. Hierin ist
Nachwirkungsverluste erfassen das zeitliche Nacheilen der Induktion hinter einer vorangegangenen Feldänderung. Für hohe Flussdichten sind sie gegenüber den vorstehenden Verlusten (Hysterese-, Wirbelstrom- und Exzessverluste) zu vernachlässigen.
Die Verluste werden messtechnisch im sogenannten Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt.[9] Dabei wird eine sinusförmige Wechselmagnetisierung mit B=1,5 T und einer Frequenz von 50 Hz eingeprägt.
Für Bleche bis zu einer Stärke von 0,35 mm, die für den Einsatz bei Frequenzen am Umrichter bei deutlich über 50 Hz gedacht sind, werden die Verluste ebenfalls im Epsteinrahmen an genormten Blechproben ermittelt. Dabei wird eine sinusförmige Wechselmagnetisierung mit B=1 T und einer Frequenz von 400 Hz eingeprägt.
Zur nicht normativen Spezifizierung der Bleche für verschiedene Arbeitspunkte wird die Messung im Epstein-Rahmen bei verschiedenen Frequenzen und Amplituden gemessen werden.
Identifikation der Parameter aus der Messung
Die Messungen bei tiefen Frequenzen können zur Identifikation der Funktion $ k_{H}H_{C}(B_{\mathrm {max} }) $ herangezogen werden. Der Faktor $ C_{\mathrm {exc} } $ kann für Blechstärken bis 0,35 mm aus der Messung bei 400 Hz ermittelt werden. Da die Funktion $ k_{H}H_{C}(B_{\mathrm {max} }) $ wie auch die zur Berechnung der Stromverdrängung herangezogene Permeabilitätsfunktion bereits empirisch abzubildende Funktionen sind, ist es oft einfacher, die Verluste durch eine geeignete Interpolation der Messresultate direkt zu errechnen.
en:Magnetic core#Core loss