Kruskal-Lösung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Kruskal-Lösung''' (nach [[Martin Kruskal]]) ist die eindeutige, maximale analytische Erweiterung der [[Schwarzschildmetrik|Schwarzschild-Lösung]] der [[Feldgleichung]]en der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] [[Albert Einstein]]s. | {{Belege}} | ||
Die '''Kruskal-Lösung''' (nach [[Martin Kruskal]]) ist die eindeutige, maximale analytische Erweiterung der [[Schwarzschildmetrik|Schwarzschild-Lösung]], welche die erste genaue Lösung der [[Feldgleichung]]en der [[Allgemeine Relativitätstheorie|Allgemeinen Relativitätstheorie]] [[Albert Einstein]]s darstellte.<ref>Christian Heinicke, Friedrich W. Hehl: "Schwarzschild and Kerr Solutions of Einstein's Field Equation -- an introduction", Seite 16 - "2.1 Historical remarks", in: {{arXiv|1503.02172v1}}</ref> | |||
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Gilt für alle Geodäten der erste Fall, so heißt die [[Mannigfaltigkeit]] [[Geodätisch vollständige Mannigfaltigkeit|geodätisch vollständig]], wie es die [[Minkowski-Metrik]] [[trivial]] erfüllt. | Gilt für alle Geodäten der erste Fall, so heißt die [[Mannigfaltigkeit]] [[Geodätisch vollständige Mannigfaltigkeit|geodätisch vollständig]], wie es die [[Minkowski-Metrik]] [[trivial]] erfüllt. | ||
Da die Kruskal-Lösung intrinsische Singularitäten hat, ist sie maximal, aber nicht vollständig. | Da die Kruskal-Lösung intrinsische Singularitäten hat, ist sie maximal, aber nicht vollständig. | ||
Man erhält die Kruskal-Lösung, indem man sowohl die einlaufenden (''retardierte'' [[Eddington-Finkelstein-Koordinaten]]) als auch die auslaufenden (''avancierte'' Eddington-Finkelstein-Koordinaten) in [[Gerade (Geometrie)|Geraden]] transformiert. Eine [[Topologie (Mathematik)|topologische]] Interpretation erhält die Kruskal-Lösung durch die [[Einstein-Rosen-Brücke]] | Man erhält die Kruskal-Lösung, indem man sowohl die einlaufenden (''retardierte'' [[Eddington-Finkelstein-Koordinaten]]) als auch die auslaufenden (''avancierte'' Eddington-Finkelstein-Koordinaten) in [[Gerade (Geometrie)|Geraden]] transformiert. Eine [[Topologie (Mathematik)|topologische]] Interpretation erhält die Kruskal-Lösung durch die [[Einstein-Rosen-Brücke]] – auch [[Wurmloch]] genannt. | ||
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Aktuelle Version vom 12. Februar 2022, 09:20 Uhr
Die Kruskal-Lösung (nach Martin Kruskal) ist die eindeutige, maximale analytische Erweiterung der Schwarzschild-Lösung, welche die erste genaue Lösung der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie Albert Einsteins darstellte.[1]
Maximal bedeutet hier, dass jede von einem (beliebigen) Punkt ausgehende Geodäte
- entweder in beide Richtungen zu unendlichen Werten des affinen Geodätenparameters ausgedehnt werden kann
- oder in einer intrinsischen Singularität endet.
Gilt für alle Geodäten der erste Fall, so heißt die Mannigfaltigkeit geodätisch vollständig, wie es die Minkowski-Metrik trivial erfüllt.
Da die Kruskal-Lösung intrinsische Singularitäten hat, ist sie maximal, aber nicht vollständig.
Man erhält die Kruskal-Lösung, indem man sowohl die einlaufenden (retardierte Eddington-Finkelstein-Koordinaten) als auch die auslaufenden (avancierte Eddington-Finkelstein-Koordinaten) in Geraden transformiert. Eine topologische Interpretation erhält die Kruskal-Lösung durch die Einstein-Rosen-Brücke – auch Wurmloch genannt.
Für eine explizite Koordinatendarstellung siehe Kruskal-Szekeres-Koordinaten.
Einzelnachweise
- ↑ Christian Heinicke, Friedrich W. Hehl: "Schwarzschild and Kerr Solutions of Einstein's Field Equation -- an introduction", Seite 16 - "2.1 Historical remarks", in: arxiv:1503.02172v1
