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| | Die '''Masse-Radius-Beziehung''' der [[Astronomie]] besagt, dass bei einem [[Stern]], der sich auf der [[Hauptreihe]] des [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]]s befindet, folgender Zusammenhang besteht zwischen seinem Radius <math>R</math> in [[Sonnenradius|Sonnenradien]] <math>R_\odot</math> und seiner Masse <math>M</math> in [[Sonnenmasse]]n <math>M_\odot</math>: |
| Die '''Masse-Radius-Beziehung''' der [[Astronomie]] besagt, dass bei einem [[Stern]], der sich auf der [[Hauptreihe]] des [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]]s befindet, ein konkreter Zusammenhang zwischen seinem Radius <math>R</math> und seiner Masse <math>M</math> besteht. | | * für Sterne mit weniger als 1,66 Sonnenmassen (<math>\mathrm{M < 1{,}66 \, M_\odot}</math>): |
| | ::<math>\frac R R_\odot = 1{,}06 \cdot \left( \frac M M_\odot \right) ^{0{,}945}</math> |
| | * für Sterne mit mehr als 1,66 Sonnenmassen (<math>\mathrm{M > 1{,}66 \, M_\odot}</math>): |
| | ::<math>\frac R R_\odot = 1{,}33 \cdot \left( \frac M M_\odot \right) ^{0{,}555}</math>. |
| | Die obigen Formeln zeigen, dass die durchschnittlichen [[Massendichte]]n der Sterne untereinander ''nicht'' konstant sind. |
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| * Für Sterne mit weniger als einer [[Sonnenmasse]] (<math>\mathrm{M < M_\odot}</math>) lautet die Beziehung: | | == Literatur == |
| | | *{{Literatur|Autor=Osman Demircan und Göksel Kahraman|Titel=Stellar mass-luminosity and mass-radius relations|Sammelwerk=Astrophysics and Space Science|Band=181|Nummer=2|Datum=1991|Seiten=313–322}} |
| :<math>R \sim M</math>
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| :(Dabei sind Masse und Radius in Sonnenmassen bzw. [[Sonnenradius|Sonnenradien]] anzugeben.) Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass ein Stern, der nur halb so schwer ist wie die Sonne, auch nur einen halb so großen Durchmesser besitzt.
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| * Für Sterne mit mehr als einer Sonnenmasse (<math>\mathrm{M > M_\odot}</math>) lautet sie hingegen:
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| :<math>R \sim M^{0{,}6}</math>
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| :Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass ein Stern, der doppelt so schwer ist wie die Sonne, den <math>2^{0{,}6}</math>-fachen Radius besitzt, also ungefähr 1,52 Sonnenradien.
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| Die obigen Formeln zeigen, dass die [[Massendichte]]n der Sterne untereinander und auch innerhalb eines Sterns ''nicht'' konstant sind. Wären sie es, so würde aufgrund der geometrischen Definition des Kugelvolumens gelten <math>M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac4 3 \pi R^3</math> und damit <math>R \sim M^{0{,}33}</math>; dann wäre ein Stern mit halber Sonnenmasse <math>\sqrt[3]{0,5} \approx 0{,}79</math> Sonnenradien groß und ein Stern mit doppelter Sonnenmasse <math>\sqrt[3]2 \approx 1{,}26</math> Sonnenradien.
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| == Siehe auch == | | == Siehe auch == |
Aktuelle Version vom 29. September 2019, 14:58 Uhr
Die Masse-Radius-Beziehung der Astronomie besagt, dass bei einem Stern, der sich auf der Hauptreihe des Hertzsprung-Russell-Diagramms befindet, folgender Zusammenhang besteht zwischen seinem Radius $ R $ in Sonnenradien $ R_{\odot } $ und seiner Masse $ M $ in Sonnenmassen $ M_{\odot } $:
- für Sterne mit weniger als 1,66 Sonnenmassen ($ \mathrm {M<1{,}66\,M_{\odot }} $):
- $ {\frac {R}{R}}_{\odot }=1{,}06\cdot \left({\frac {M}{M}}_{\odot }\right)^{0{,}945} $
- für Sterne mit mehr als 1,66 Sonnenmassen ($ \mathrm {M>1{,}66\,M_{\odot }} $):
- $ {\frac {R}{R}}_{\odot }=1{,}33\cdot \left({\frac {M}{M}}_{\odot }\right)^{0{,}555} $.
Die obigen Formeln zeigen, dass die durchschnittlichen Massendichten der Sterne untereinander nicht konstant sind.
Literatur
- Osman Demircan und Göksel Kahraman: Stellar mass-luminosity and mass-radius relations. In: Astrophysics and Space Science. Band 181, Nr. 2, 1991, S. 313–322.
Siehe auch