Turbulenzgrad: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. Juni 2020, 10:04 Uhr

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Der Turbulenzgrad $T_{U}$ ist eine dimensionslose Größe zur Beschreibung der Güte einer Außenströmung. So wurde der Einfluss der turbulenten Außenströmung auf Strömungsversuche vor allem im Windkanal erstmals festgestellt. Je kleiner der Turbulenzgrad, desto besser der Windkanal; turbulenzarme Windkanäle haben Turbulenzgrade $T_{U}\leq 0{,}0005.$ Der Turbulenzgrad spielt eine Rolle bei der Übertragbarkeit von Windkanal-Messergebnissen untereinander, aber auch bei der Übertragung der Werte des Modells auf das Original im Rahmen der Ähnlichkeitstheorie.

Definition des Turbulenzgrades (hier 3D-Betrachtung in Strömungsrichtung $$ u $$ ):

T_{U}={\frac {1}{U_{\infty }}}{\sqrt {{\frac {1}{3}}\left(\sigma _{u}^{2}+\sigma _{v}^{2}+\sigma _{w}^{2}\right)}}

mit

$U_{\infty }$ : ungestörte Strömungsgeschwindigkeit (außerhalb von Grenzschichten)
$ \sigma _{u}^{2}={\frac {1}{n-1}}\cdot \sum _{i=1}^{N}(u_{i}-{\overline {u}})^{2}: $ gemitteltes Quadrat der Geschwindigkeitsschwankungen in x-Richtung
- $$ N $$ : Anzahl Messungen an unterschiedlichen Stellen $$ i $$ im Strömungsfeld
- $u_{i}:$ Geschwindigkeit in x-Richtung an Stelle $$ i $$
- ${\overline {u}}:$ Geschwindigkeit in x-Richtung, gemittelt über alle Messstellen $$ i $$
$\sigma _{v}^{2}={1 \over {n-1}}\cdot \sum _{i=1}^{N}(v_{i}-{\overline {v}})^{2}$
$\sigma _{w}^{2}={1 \over {n-1}}\cdot \sum _{i=1}^{N}(w_{i}-{\overline {w}})^{2}$

Mit dem Turbulenzgrad erfasst man die Tatsache, dass turbulente Strömungen in den drei Raumachsen x, y, z unterschiedliche mittlere Geschwindigkeitsschwankungen aufweisen:

\sigma _{u}^{2}\neq \sigma _{v}^{2}\neq \sigma _{w}^{2}

Diese versucht man durch engmaschige Gitter und Siebe zu egalisieren und spricht von isotroper Turbulenz, wenn die mittleren Geschwindigkeitsschwankungen in allen drei Richtungen gleich groß sind:

\sigma _{u}^{2}=\sigma _{v}^{2}=\sigma _{w}^{2}

Siehe auch

Empirische Standardabweichung

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+{{Belege}}
 Der '''[[Turbulente Strömung|Turbulenz]]<nowiki/>grad''' <math>T_U</math> ist eine [[dimensionslose Größe]] zur Beschreibung der Güte einer Außen[[strömung]]. So wurde der Einfluss der turbulenten Außenströmung auf Strömungsversuche vor allem im [[Windkanal]] erstmals festgestellt. Je kleiner der Turbulenzgrad, desto besser der Windkanal; turbulenzarme Windkanäle haben Turbulenzgrade <math>T_U \leq 0{,}0005.</math> Der Turbulenzgrad spielt eine Rolle bei der Übertragbarkeit von Windkanal-Messergebnissen untereinander, aber auch bei der Übertragung der Werte des Modells auf das Original im Rahmen der [[Ähnlichkeitstheorie]].
 Definition des Turbulenzgrades (hier 3D-Betrachtung in Strömungsrichtung <math>u</math>):
-:<math>
+:<math>T_U = \frac{1} {U_\infty} \sqrt{\frac{1}{3}\left(\sigma_u^2 + \sigma_v^2 + \sigma_w^2\right)}</math>
-       T_U = \frac{1} {U_\infty} \cdot \sqrt{{{\frac{1}{3}} \cdot \left( {\overline{{u'}^2}} + {\overline{{v'}^2}} + {\overline{{w'}^2}} \right) }}
-	</math>
 mit
 * <math>U_\infty</math>: ungestörte [[Strömungsgeschwindigkeit]] (außerhalb von [[Fluiddynamische Grenzschicht|Grenzschichten]])
-* <math>\overline{{u'}^2} = \frac1{n - 1} \cdot \sum_{i=1}^N (u_i - \overline{u})^2:</math> gemitteltes Quadrat der Geschwindigkeitsschwankungen in x-Richtung
+* <math>\sigma_u^2 = \frac{1}{n - 1} \cdot \sum_{i=1}^N (u_i - \overline{u})^2:</math> gemitteltes Quadrat der Geschwindigkeitsschwankungen in x-Richtung
 ** <math>N</math>: Anzahl Messungen an unterschiedlichen Stellen <math>i</math> im Strömungsfeld
 ** <math>u_i:</math> Geschwindigkeit in x-Richtung an Stelle <math>i</math>
 ** <math>\overline{u}:</math> Geschwindigkeit in x-Richtung, gemittelt über alle Messstellen <math>i</math>
-** <math>{u'}_i = u_i - \overline{u}:</math> Schwankungsanteil der Geschwindigkeit in x-Richtung an Stelle <math>i</math>
+* <math>\sigma_v^2 = {1 \over {n - 1}} \cdot \sum_{i=1}^N (v_i - \overline{v})^2</math>
-* <math>\overline{{v'}^2} = {1 \over {n - 1}} \cdot \sum_{i=1}^N (v_i - \overline{v})^2</math>
+* <math>\sigma_w^2 = {1 \over {n - 1}} \cdot \sum_{i=1}^N (w_i - \overline{w})^2</math>
-* <math>\overline{{w'}^2} = {1 \over {n - 1}} \cdot \sum_{i=1}^N (w_i - \overline{w})^2</math>
-Mit dem Turbulenzgrad erfasst man die Tatsache, dass turbulente Strömungen in den drei Raumachsen&nbsp;x,&nbsp;y,&nbsp;z unterschiedliche mittlere Geschwindigkeitsschwankungen&nbsp;(Turbulenzintensitäten) aufweisen:<!-- Quelle zu Turbulenzintensität http://sundoc.bibliothek.uni-halle.de/diss-online/05/06H030/t4.pdf -->
+Mit dem Turbulenzgrad erfasst man die Tatsache, dass turbulente Strömungen in den drei Raumachsen&nbsp;x,&nbsp;y,&nbsp;z unterschiedliche mittlere Geschwindigkeitsschwankungen aufweisen:<!-- Quelle zu Turbulenzintensität http://sundoc.bibliothek.uni-halle.de/diss-online/05/06H030/t4.pdf -->
-::<math>\overline{{u'}^2} \neq \overline{{v'}^2} \neq \overline{{w'}^2}</math>
+::<math>\sigma_u^2 \neq \sigma_v^2 \neq \sigma_w^2</math>
 Diese versucht man durch engmaschige Gitter und Siebe zu egalisieren und spricht von [[isotrope Turbulenz|isotroper Turbulenz]], wenn die mittleren Geschwindigkeitsschwankungen in allen drei Richtungen gleich groß sind:
-::<math>\overline{{u'}^2} = \overline{{v'}^2} = \overline{{w'}^2}</math>
+::<math>\sigma_u^2 = \sigma_v^2 = \sigma_w^2</math>
 == Siehe auch ==