Zustandsgleichung von Peng-Robinson: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 3. Februar 2020, 19:46 Uhr

Die Zustandsgleichung von Peng-Robinson^[1] ist eine Zustandsgleichung für reale Gase. Sie lautet:

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }^{2}+2bV_{\mathrm {m} }-b^{2}}}

a={\frac {0{,}457235\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}

b={\frac {0{,}077796\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

$V_{\mathrm {m} }$ – molares Volumen
$$ T $$ – Temperatur
$T_{\mathrm {c} }$ – kritische Temperatur
$$ p $$ – Druck
$p_{\mathrm {c} }$ – kritischer Druck
$$ R $$ – universelle Gaskonstante
$$ a $$ – Kohäsionsdruck
$$ b $$ – Kovolumen

Diese 1976 aufgestellte Gleichung enthält wie jene von Redlich-Kwong-Soave einen zusätzlichen Korrespondenzfaktor und stellt eine erhebliche Verbesserung gegenüber der Van-der-Waals-Gleichung dar. Sie beschreibt wie diese sowohl Gasphase als auch Flüssigphase mit demselben Parametersatz. Mit dem Maxwell-Kriterium ist zudem auch das Zweiphasengebiet und die Dampfdruckkurve berechenbar.

\alpha =\left(1+\left(0{,}37464+1{,}54226\,\omega -0{,}26992\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}

$T_{\mathrm {r} }$ – reduzierte Temperatur
$\omega$ – azentrischer Faktor

Für einen azentrischen Faktor $\omega >0{,}49$ :

\alpha =\left(1+\left(0{,}379642+\left(1{,}48503-\left(1{,}164423-1{,}016666\,\omega \right)\,\omega \right)\,\omega \right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}

Literatur

↑ D.-Y. Peng und D.P. Robinson: A New Two-Constant Equation of State. In: Ind. Eng. Chem. Fundam. 15(1), S. 59–64, 1976

[1] D.-Y. Peng und D.P. Robinson: A New Two-Constant Equation of State. In: Ind. Eng. Chem. Fundam. 15(1), S. 59–64, 1976

[1]

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-Die '''Zustandsgleichung von Peng-Robinson'''<ref>D.-Y. Peng und D.P. Robinson: ''A New Two-Constant Equation of State.'' In: ''Ind. Eng. Chem. Fundam.'' 15(1), S. 59-64, 1976 </ref> ist eine [[Zustandsgleichung]] für [[Reales Gas|reale Gase]]. Sie lautet:
+Die '''Zustandsgleichung von Peng-Robinson'''<ref>D.-Y. Peng und D.P. Robinson: ''A New Two-Constant Equation of State.'' In: ''Ind. Eng. Chem. Fundam.'' 15(1), S. 59–64, 1976 </ref> ist eine [[Zustandsgleichung]] für [[Reales Gas|reale Gase]]. Sie lautet:
-:<math>p=\frac{RT}{V_m-b} - \frac{a\alpha}{V_m^2+2bV_m-b^2}</math>
+:<math>p=\frac{RT}{V_\mathrm m-b} - \frac{a\alpha}{V_\mathrm m^2+2bV_\mathrm m-b^2}</math>
-:<math>a = \frac{0{,}457235 \cdot R^2T_c^2}{p_c}</math>
+:<math>a = \frac{0{,}457235 \cdot R^2T_\mathrm c^2}{p_\mathrm c}</math>
-:<math>b = \frac{0{,}077796 \cdot RT_c}{p_c}</math>
+:<math>b = \frac{0{,}077796 \cdot RT_\mathrm c}{p_\mathrm c}</math>
 Die einzelnen [[Formelzeichen]] stehen für folgende [[Physikalische Größe|Größen]]:
-* ''V<sub>m</sub>'' - [[molares Volumen]]
+* <math>V_\mathrm m</math> – [[molares Volumen]]
-* ''T'' - [[Temperatur]]
+* <math>T</math> – [[Temperatur]]
-* ''T<sub>c</sub>'' - [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
+* <math>T_\mathrm c</math> – [[Kritischer Punkt (Thermodynamik)|kritische Temperatur]]
-* ''p'' - [[Druck (Physik)|Druck]]
+* <math>p</math> – [[Druck (Physik)|Druck]]
-* ''p<sub>c</sub>'' - [[kritischer Druck]]
+* <math>p_\mathrm c</math> – [[kritischer Druck]]
-* ''R'' - [[universelle Gaskonstante]]
+* <math>R</math> – [[universelle Gaskonstante]]
-* ''a'' - [[Kohäsionsdruck]]
+* <math>a</math> – [[Kohäsionsdruck]]
-* ''b'' - [[Kovolumen]]
+* <math>b</math> – [[Kovolumen]]
 Diese 1976 aufgestellte Gleichung enthält wie jene von [[Zustandsgleichung von Redlich-Kwong-Soave|Redlich-Kwong-Soave]] einen zusätzlichen Korrespondenzfaktor und stellt eine erhebliche Verbesserung gegenüber der [[Van-der-Waals-Gleichung]] dar. Sie beschreibt wie diese sowohl Gasphase als auch Flüssigphase mit demselben Parametersatz. Mit dem [[Maxwell-Kriterium]] ist zudem auch das Zweiphasengebiet und die [[Dampfdruckkurve]] berechenbar.
-:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}37464 + 1{,}54226\omega - 0{,}26992\omega^2\right) \left(1-T_r^{0{,}5}\right)\right)^2</math>
+:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}37464 + 1{,}54226\,\omega - 0{,}26992\,\omega^2\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>
-* ''T<sub>r</sub>'' - [[reduzierte Temperatur]]
+* <math>T_\mathrm r</math> – [[reduzierte Temperatur]]
-* ''ω'' - [[azentrischer Faktor]]
+* <math>\omega</math> – [[azentrischer Faktor]]
-Für einen azentrischen Faktor ''ω'' > 0,49:
+Für einen azentrischen Faktor <math>\omega > 0{,}49</math>:
-:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}379642 + \left(1{,}48503 - \left(1{,}164423 - 1{,}016666\omega\right)\omega\right)\omega\right) \left(1-T_r^{0{,}5}\right)\right)^2</math>
+:<math>\alpha = \left(1 + \left(0{,}379642 + \left(1{,}48503 - \left(1{,}164423 - 1{,}016666\,\omega\right)\,\omega\right)\,\omega\right) \left(1-\sqrt{T_\mathrm{r}}\right)\right)^2</math>
 == Literatur ==