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Die '''Bodenstein-Zahl''' ( | Die '''Bodenstein-Zahl''' (nach [[Max Bodenstein]]), kurz ''Bo'', ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] aus der [[Reaktionstechnik]], die das Verhältnis der [[konvektiv]] zugeführten zu den durch [[Diffusion]] zugeführten [[Mol]]en beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems (je größer die Bodenstein-Zahl, desto ''geringer'' die Rückvermischung) und ermöglicht Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines [[Chemischer Reaktor|Reaktors]] durch die herrschenden Strömungen vermischen. | ||
Definiert ist die Bodenstein-Zahl als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum [[Dispersion (Chemie)|Dispersion]]<nowiki />sstrom. Sie ist ein Bestandteil des [[Dispersionsmodell]]es und wird daher auch als '''dimensionsloser Dispersionskoeffizient''' bezeichnet.<ref name="Bohnet,2004">[[Matthias Bohnet]] (Hrsg.): ''Mechanische Verfahrenstechnik.'' Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-31099-1, S. 213–229.</ref> | |||
Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen: | Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen: | ||
* wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, | * wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, so hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, der idealerweise in einem [[Kontinuierlicher Prozess|kontinuierlich betriebenen]] [[Rührkessel]]-Reaktor erwünscht ist. | ||
* wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, gäbe es keine Rückvermischung, sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht. | * wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, so gäbe es ''keine'' Rückvermischung, sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht. | ||
Durch Regulierung der [[Strömungsgeschwindigkeit]] innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden. | Durch Regulierung der [[Strömungsgeschwindigkeit]] innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden. | ||
== Bestimmung | == Bestimmung == | ||
Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch | Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch | ||
:<math>\mathit{Bo}=\frac{u \cdot L}{D_\mathrm{ax}}</math> | :<math>\mathit{Bo}=\frac{u \cdot L}{D_\mathrm{ax}}</math> | ||
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* <math>u</math> | * der Strömungsgeschwindigkeit <math>u</math> | ||
* <math>L</math> | * der Länge <math>L</math> des [[Bioreaktor|Reaktors]] | ||
* <math>D_\mathrm{ax}</math> | * dem axialen Dispersionskoeffizienten <math>D_\mathrm{ax}</math> in m²/s. | ||
Experimentell kann die Bodenstein-Zahl aus der [[Verweilzeit (technischer Prozess)|Verweilzeit]]<nowiki/>verteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines [[Offenes System (Thermodynamik)|offenen Systems]] gilt: | |||
:<math>\sigma_\theta^2=\frac{\sigma^2}{\tau^2}=\frac{2}{\mathit{Bo}}+\frac{8}{\mathit{Bo}^2}</math> | :<math>\sigma_\theta^2=\frac{\sigma^2}{\tau^2}=\frac{2}{\mathit{Bo}}+\frac{8}{\mathit{Bo}^2}</math> | ||
mit | mit | ||
* <math>\sigma^{2}_{\theta}</math> | * der dimensionslosen [[Varianz]] <math>\sigma^{2}_{\theta}</math> | ||
* <math>\sigma^2</math> | * der Varianz <math>\sigma^2</math> um die mittlere Verweilzeit | ||
* <math>\tau</math> | * der [[Hydrodynamik|hydrodynamischen]] Verweilzeit <math>\tau</math>. | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
| Physikalische Kennzahl | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Bodenstein-Zahl | ||||||
| Formelzeichen | $ {\mathit {Bo}} $ | ||||||
| Dimension | dimensionslos | ||||||
| Definition | $ {\mathit {Bo}}={\frac {u\cdot L}{D_{\mathrm {ax} }}} $ | ||||||
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| Benannt nach | Max Bodenstein | ||||||
| Anwendungsbereich | Chemische Reaktionstechnik | ||||||
Die Bodenstein-Zahl (nach Max Bodenstein), kurz Bo, ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Reaktionstechnik, die das Verhältnis der konvektiv zugeführten zu den durch Diffusion zugeführten Molen beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems (je größer die Bodenstein-Zahl, desto geringer die Rückvermischung) und ermöglicht Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines Reaktors durch die herrschenden Strömungen vermischen.
Definiert ist die Bodenstein-Zahl als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum Dispersionsstrom. Sie ist ein Bestandteil des Dispersionsmodelles und wird daher auch als dimensionsloser Dispersionskoeffizient bezeichnet.[1]
Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen:
Durch Regulierung der Strömungsgeschwindigkeit innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden.
Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch
mit
Experimentell kann die Bodenstein-Zahl aus der Verweilzeitverteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines offenen Systems gilt:
mit