Boyle-Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Januar 2022, 19:57 Uhr

Die Boyle-Temperatur T_B (benannt nach Robert Boyle) ist die Temperatur, bei der sich ein reales Gas, das unter einem kleinen Druck steht, wie ein ideales Gas verhält.

Bei der Boyle-Temperatur und niedrigen Drücken verlaufen die pV-p-Graphen, denen im Druck-Volumen-Diagramm die Isothermen entsprechen, nach dem Boyle-Mariotteschen Gasgesetz und damit horizontal:^[1]

\lim _{p\to 0}\left({\frac {\partial (pV)}{\partial p}}\right)_{T_{B}}=\lim _{p\to 0}\left({\frac {\partial z}{\partial p}}\right)_{T_{B}}=0

mit

Nutzt man die Virialgleichungen und beendet die Näherung mit dem zweiten Glied der Reihe, so ist die Boyle-Temperatur gerade die Temperatur, bei welcher der zweite Virialkoeffizient B verschwindet:^[2]

{\begin{aligned}B(T_{B})=b-{\frac {a}{R\cdot T_{B}}}&\approx 0\\\Rightarrow T_{B}&\approx {\frac {a}{b\cdot R}}\end{aligned}}

mit

a, b – Van-der-Waals-Parameter
R – allgemeine Gaskonstante.

Bei Temperaturen T unterhalb der Boyle-Temperatur ist B(T) negativ:

T<T_{B}\Rightarrow B(T)<0

Literatur

Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik. Teil 4: Spezielle Relativitätstheorie, Thermodynamik. 7. Auflage. Springer, Berlin 2010, ISBN 978-3-642-01603-5.

Einzelnachweise

↑ Dorothea Lüdecke, Christa Lüdecke: Thermodynamik: Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik. 2000, ISBN 3-540-66805-5 (Seite 268 in der Google-Buchsuche).
↑ Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius: Kompaktkurs Physik. 2013, ISBN 978-3-519-00472-1 (Seite 150 in der Google-Buchsuche).

[buch2-1] Dorothea Lüdecke, Christa Lüdecke: Thermodynamik: Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik. 2000, ISBN 3-540-66805-5 (Seite 268 in der Google-Buchsuche).

[buch1-2] Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius: Kompaktkurs Physik. 2013, ISBN 978-3-519-00472-1 (Seite 150 in der Google-Buchsuche).

[1]

[2]

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-Die '''Boyle-Temperatur''' ist die [[Temperatur]] bei der sich ein, unter einem kleinen [[Druck (Physik)|Druck]] stehendes, [[reales Gas]] wie ein [[ideales Gas]] verhält. Bei dieser Temperatur verschwindet der zweite [[Virialkoeffizient]].<ref name="buch1">{{Literatur | Autor = Harry Pfeifer,Herbert Schmiedel,Ralf Stannarius | Titel = Kompaktkurs Physik | Verlag = | ISBN = 978-3519004721 | Jahr = 2004 | Online = {{Google Buch | BuchID = Z6mBuYZBUcIC | Linktext = Seite 150 | Seite = 150 }} }}</ref> Die pV-p-Graphen (Isothermen im Druck-Volumen-Diagramm) verlaufen, zumindest bei niederen Drücken, dann nach dem Boyle-Mariotteschen Gasgesetz und damit horizontal. Dieser Temperaturwert wurde nach [[Robert Boyle]] benannt. Das [[Formelzeichen]] der Boyle-Temperatur ist ''T<sub>B</sub>''. Sie ergibt sich aus folgender Näherung<ref name="buch2">{{Literatur | Autor = Dorothea Lüdecke,Christa Lüdecke | Titel = Thermodynamik: Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik | Verlag = | ISBN = 978-3540668053 | Jahr = | Online = {{Google Buch | BuchID = 4QMVNKWlYkgC | Linktext = Seite 268 | Seite = 268 }} }}</ref>:
+Die '''Boyle-Temperatur'''&nbsp;''T<sub>B</sub>'' (benannt nach [[Robert Boyle]]) ist die [[Temperatur]], bei der sich ein  [[reales Gas]], das unter einem kleinen [[Druck (Physik)|Druck]] steht, wie ein [[ideales Gas]] verhält.
-:<math>\lim_{p \to 0} \left( \frac{\partial (pV)}{\partial p} \right)_{T_B} = \lim_{p \to 0} \left( \frac{\partial z}{\partial p} \right)_{T_B} = 0</math>
+Bei der Boyle-Temperatur und niedrigen Drücken verlaufen die pV-p-[[Funktionsgraph|Graph]]en, denen im [[Druck-Volumen-Diagramm]] die [[Isotherme]]n entsprechen, nach dem [[Boyle-Mariotte-Gesetz|Boyle-Mariotteschen Gasgesetz]] und damit horizontal:<ref name="buch2">{{Literatur |Autor=Dorothea Lüdecke, Christa Lüdecke |Titel=Thermodynamik: Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik |Datum=2000 |ISBN=3-540-66805-5 |Online={{Google Buch | BuchID = 4QMVNKWlYkgC | Linktext = Seite 268 | Seite = 268 }}}}</ref>
-Nutzt man die [[Virialgleichung]]en und beendet die Näherung beim zweiten Glied der [[Reihe (Mathematik)|Reihe]], ergibt sich für die Boyle-Temperatur:
+:<math>\lim_{p \to 0} \left( \frac{\partial (pV)}{\partial p} \right)_{T_B}
+     = \lim_{p \to 0} \left( \frac{\partial z}   {\partial p} \right)_{T_B} = 0</math>
-:<math>B(T_B) = b - \frac{a}{R \cdot T_B} \approx 0</math>
+mit
+* ''p'' – [[Druck (Physik)|Druck]]
+* ''V'' – [[Volumen]]
+* ''z'' – [[Kompressibilitätsfaktor]].
-also
+Nutzt man die [[Virialgleichung]]en und beendet die Näherung mit dem zweiten Glied der [[Reihe (Mathematik)|Reihe]], so ist die Boyle-Temperatur gerade die Temperatur, bei welcher der zweite [[Virialkoeffizient]]&nbsp;B verschwindet:<ref name="buch1">{{Literatur |Autor=Harry Pfeifer, Herbert Schmiedel, Ralf Stannarius |Titel=Kompaktkurs Physik |Datum=2013 |ISBN=978-3-519-00472-1 |Online={{Google Buch | BuchID = Z6mBuYZBUcIC | Linktext = Seite 150 | Seite = 150 }}}}</ref>
-:<math>T_B = \frac{a}{b \cdot R}</math>
+:<math>\begin{align}
+B(T_B) = b - \frac a{R \cdot T_B} &\approx 0\\
+\Rightarrow T_B                   &\approx  \frac a{b \cdot R}
+\end{align}</math>
-Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende [[Physikalische Größen und ihre Einheiten|Größen]]:
+mit
+* ''a'', ''b'' – [[Van-der-Waals-Parameter]]
+* ''R'' – [[allgemeine Gaskonstante]].
-*''z'' - [[Kompressibilitätsfaktor]]
+Bei Temperaturen&nbsp;T unterhalb der Boyle-Temperatur ist B(T) negativ:
-*''p'' - [[Druck (Physik)|Druck]]
-*''V'' - [[Volumen]]
-*''T'' - [[Temperatur]]
-*''a'', ''b'' - [[Van-der-Waals-Parameter]]
-*''B'' - zweiter [[Virialkoeffizient]]
-*''R'' - [[allgemeine Gaskonstante]]
-Bei Temperaturen unterhalb der Boyle-Temperatur ist B(T) negativ.
+:<math>T < T_B \Rightarrow B(T) < 0</math>
-== Siehe auch ==
-* [[Virialkoeffizient]]
 == Literatur ==