Eb/N0: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 10. Januar 2022, 08:18 Uhr

E_b/N₀ ist ein Parameter in der digitalen Kommunikation und Datenübertragung, der insbesondere beim Vergleich der Bitfehlerhäufigkeit verschiedener digitaler Modulationsverfahren genutzt wird, wenn die Bandbreite vernachlässigt werden soll. Allgemein gilt dabei: Je weniger Bitfehler toleriert werden sollen, desto größer muss der E_b/N₀-Wert sein.

E_b/N₀ ist das Verhältnis der Signalenergie pro Bit zur Rauschleistung pro 1 Hz und damit unabhängig von der Bandbreite. Er ist somit als normalisiertes Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) zu verstehen und wird auch als SNR pro Bit bezeichnet. Die Einheit von E_b/N₀ ist 1/Bit, üblicherweise wird der Wert in dB angegeben.

Verhältnis zu anderen Größen

Bitfehlerwahrscheinlichkeit (BER) als Funktion des E_b/N₀ für verschiedene PSK-Modulationsarten

E_b/N₀ ist proportional zum Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) bzw. zum Träger-Rausch-Verhältnis (CNR oder C/N):

CNR=E_{b}/N_{0}\cdot {\frac {f_{b}}{B}}

mit

der Netto-Datenrate f_b
der Bandbreite B.

In logarithmischer Form ergibt sich die Formel zu:

\Leftrightarrow CNR_{dB}=10\cdot \left(\log _{10}(E_{b}/N_{0})+\log _{10}\left({\frac {f_{b}}{B}}\right)\right)

E_b/N₀ kann angesehen werden als normalisierter Wert von E_s/N₀, dem Verhältnis der Energie E_s pro Symbol, zur Rauschenergie:

{\frac {E_{b}}{N_{0}}}={\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {E_{s}}{N_{0}}}

,

mit der spektralen Effizienz $\rho$ .

Literatur

Walter Fischer: Digitale Fernsehtechnik in Theorie und Praxis. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-29203-6.
Andres Keller: Breitbandkabel und Zugangsnetze. Technische Grundlagen und Standards. Springer-Verlag, Berlin/ Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17631-9.
Peter Adam Höher: Grundlagen der digitalen Informationsübertragung. Von der Theorie zu Mobilfunkanwendungen, 1. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0880-6.
Martin Werner: Nachrichtentechnik. Eine Einführung für alle Studiengänge, 7. Auflage, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0905-6.

Weblinks

Eb/N0 Explained auf sss-mag.com (englisch)

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-'''E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub>''' ist ein Parameter in der [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Kommunikation]] und Datenübertragung, der insbesondere beim Vergleich der [[Bitfehlerhäufigkeit]] von verschiedenen digitalen [[Modulation (Technik)|Modulationsverfahren]] genutzt wird, wenn die [[Bandbreite]] vernachlässigt werden soll. Allgemein gilt dabei: Je weniger Bitfehler toleriert werden sollen, desto größer muss der E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub>-Wert sein.
+{{DISPLAYTITLE:E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub>}}
+'''E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub>''' ist ein Parameter in der [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Kommunikation]] und [[Datenübertragung]], der insbesondere beim Vergleich der [[Bitfehlerhäufigkeit]] verschiedener digitaler [[Modulation (Technik)|Modulationsverfahren]] genutzt wird, wenn die [[Bandbreite]] vernachlässigt werden soll. Allgemein gilt dabei: Je weniger [[Bitfehler]] toleriert werden sollen, desto größer muss der E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub>-Wert sein.
-E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> ist das Verhältnis der Signalenergie pro Bit zu der Rauschleistung pro 1&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hz]] und damit unabhängig von der Bandbreite. Er ist somit als normalisiertes [[Signal-Rausch-Verhältnis]] (SNR) zu verstehen und wird auch als SNR pro Bit bezeichnet. Die Einheit von E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> ist 1/Bit, üblicherweise wird der Wert in [[Bel (Einheit)|dB]] angegeben.
+E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> ist das Verhältnis der [[Signalenergie]] pro [[Bit]] zur [[Rauschleistung]] pro 1&nbsp;[[Hertz (Einheit)|Hz]] und damit unabhängig von der Bandbreite. Er ist somit als [[normalisiert]]es [[Signal-Rausch-Verhältnis]]&nbsp;(SNR) zu verstehen und wird auch als '''SNR pro Bit''' bezeichnet. Die Einheit von&nbsp;E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> ist&nbsp;1/Bit, üblicherweise wird der Wert in&nbsp;[[Bel (Einheit)|dB]] angegeben.
 == Verhältnis zu anderen Größen ==
-[[Datei:PSK BER curves.svg|thumb|[[Bitfehlerhäufigkeit]] (BER) als Funktion des E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> für verschiedene [[Phasenumtastung|PSK]]-Modulationsarten]]
+[[Datei:PSK BER curves.svg|mini|[[Bitfehlerwahrscheinlichkeit|Bitfehler&shy;wahrscheinlichkeit]] (BER) als Funktion des&nbsp;E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> für verschiedene [[Phasenumtastung|PSK]]-Modulationsarten]]
-E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> ist proportional zum [[Signal-Rausch-Verhältnis]] (SNR) bzw. zum Träger-Rausch-Verhältnis (CNR oder C/N). Der Zusammenhang ergibt sich zu folgender Formel:
+E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> ist proportional zum Signal-Rausch-Verhältnis&nbsp;(SNR) bzw. zum [[Signal-Rausch-Verhältnis #Träger-Rausch-_und_Träger-Interferenz-Verhältnis|Träger-Rausch-Verhältnis]]&nbsp;(CNR oder&nbsp;C/N):
-:<math>C/N=E_b/N_0\cdot\frac{f_b}{B}</math>.
+:<math>CNR = E_b/N_0 \cdot \frac{f_b}{B}</math>
-''f''<sub>b</sub> ist dabei die Netto-[[Datenübertragungsrate|Datenrate]], ''B'' steht für die Bandbreite.
+mit
-In logarithmischer Form ergibt sich die Formel zu:
+* der Netto-[[Datenrate]]&nbsp;''f''<sub>b</sub>
+* der Bandbreite&nbsp;''B''.
-:<math>CNR_{dB} = 10\log_{10}(E_b/N_0) + 10\log_{10}\left(\frac{f_b}{B}\right)</math>
+In [[logarithmisch]]er Form ergibt sich die Formel zu:
-E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> kann als normalisierter Wert von E<sub>s</sub>/N<sub>0</sub>, dem Verhältnis der Energie pro [[Symbol (Technik)|Symbol]] zur Rauschenergie, angesehen werden. Das Verhältnis zwischen diesen Größen ergibt sich zu:
+:<math>\Leftrightarrow CNR_{dB} = 10 \cdot \left( \log_{10}(E_b/N_0) + \log_{10}\left(\frac{f_b}{B}\right) \right)</math>
-:<math>\frac{E_b}{N_0} =\frac{E_s}{\rho N_0}</math>,
+E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub> kann angesehen werden als normalisierter Wert von E<sub>s</sub>/N<sub>0</sub>, dem Verhältnis der Energie&nbsp;E<sub>s</sub> pro [[Symbol (Technik)|Symbol]], zur Rauschenergie:
-wobei ''<math>\rho</math>'' für die [[Spektrale Effizienz]] steht.
+:<math>\frac{E_b}{N_0} = \frac{1}{\rho} \cdot \frac{E_s}{N_0}</math>,
+mit der [[Spektrale Effizienz|spektralen Effizienz]] ''<math>\rho</math>''.
 == Literatur ==
-* Walter Fischer:''Digitale Fernsehtechnik in Theorie und Praxis''. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-29203-6.
+* Walter Fischer: ''Digitale Fernsehtechnik in Theorie und Praxis.'' Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-29203-6.
 * Andres Keller: ''Breitbandkabel und Zugangsnetze. Technische Grundlagen und Standards.'' Springer-Verlag, Berlin/ Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17631-9.
-* Peter Adam Höher:''Grundlagen der digitalen Informationsübertragung''. Von der Theorie zu Mobilfunkanwendungen, 1. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0880-6.
+* Peter Adam Höher: ''Grundlagen der digitalen Informationsübertragung.'' Von der Theorie zu Mobilfunkanwendungen, 1. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-0880-6.
-* Martin Werner:''Nachrichtentechnik''. Eine Einführung für alle Studiengänge, 7. Auflage, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0905-6.
+* Martin Werner: ''Nachrichtentechnik.'' Eine Einführung für alle Studiengänge, 7. Auflage, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0905-6.
 == Weblinks ==