Fano-Resonanz: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 30. April 2018, 21:30 Uhr

Linienform für verschiedene Fano-Parameter q

In der Physik benennt man eine bestimmte charakteristische Veränderung eines Wirkungsquerschnittes als Fano-Resonanz (nach dem italienischen Physiker Ugo Fano, der diesen Resonanzverlauf erstmals mathematisch hergeleitet hat^[1]).

Grund für die im Allgemeinen asymmetrischen Linienformen, die z. B. bei der inelastischen Elektronenstreuung an Gasen oder bei der Photoelektronenspektroskopie auftreten, sind Resonanzeffekte. Sie entstehen durch die Wechselwirkung zweier oder mehrerer Endzustände, genauer gesagt durch die Wechselwirkung zwischen Kontinuumszuständen und diskreten Energieniveaus.

Der Verlauf des Wirkungsquerschnittes ist bei der Fano-Resonanz proportional zu

{(q+\epsilon )^{2} \over (1+\epsilon ^{2})}={1+{q^{2}+2q\epsilon -1 \over (1+\epsilon ^{2})}}

,

mit der reduzierten Energie

\epsilon ={{E-E_{0}} \over \Gamma /2}

.

Hierbei ist

q der Fano-Parameter
$\Gamma$ die Linienbreite und
$E_{0}$ die energetische Lage der Fano-Resonanz.

Für den Spezialfall q=0 ergibt sich ein (von 1 nach unten weisendes) Lorentz-Profil mit der Breite $\Gamma$ zentriert um $E_{0}$ ; im Grenzfall eines großen $$ q $$ nähert sich die Kurve einem nach oben weisenden Lorentz-Profil an.

Quellenangaben

↑ Ugo Fano, Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts Phys. Rev. 124, 1866 (1961) doi:10.1103/PhysRev.124.1866

[Fano-1] Ugo Fano, Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts Phys. Rev. 124, 1866 (1961) doi:10.1103/PhysRev.124.1866

[1]

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-[[Bild:Fanoprofile.svg|thumb|Linienform für verschiedene Fano-Parameter ''q'']]
+[[Bild:Fanoprofile.svg|mini|Linienform für verschiedene Fano-Parameter ''q'']]
-In der [[Physik]] benennt man eine bestimmte charakteristische
+In der [[Physik]] benennt man eine bestimmte charakteristische Veränderung eines [[Wirkungsquerschnitt]]es als '''Fano-[[Resonanz#Teilchenphysik|Resonanz]]''' (nach dem italienischen Physiker [[Ugo Fano]], der diesen Resonanzverlauf erstmals mathematisch hergeleitet hat<ref name="Fano">Ugo Fano,
-Veränderung eines Wirkungsquerschnittes als '''Fano-Resonanz''' nach
-dem italienischen Physiker [[Ugo Fano]], der diesen Resonanzverlauf
-erstmals mathematisch hergeleitet hat.<ref name="Fano">Ugo Fano,
 ''Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts''
-[[Phys. Rev.]] '''124''', 1866 (1961) {{DOI|10.1103/PhysRev.124.1866}}</ref>  Grund für die im Allgemeinen
+[[Phys. Rev.]] '''124''', 1866 (1961) {{DOI|10.1103/PhysRev.124.1866}}</ref>).
-asymmetrischen Linienformen, die zum Beispiel bei der inelastischen [[Elektronenstreuung]] an Gasen oder bei der [[Photoelektronenspektroskopie]] auftreten, sind
-Resonanzeffekte, die durch die Wechselwirkung zweier oder mehrerer verschiedener
-Endzustände, genauer durch die Wechselwirkung zwischen Kontinuumszuständen und diskreten Energieniveaus, entstehen.
-Der Verlauf des Wirkungsquerschnittes ist bei der Fano-Resonanz proportional zu
+Grund für die im Allgemeinen [[Asymmetrie|asymmetrischen]] Linienformen, die z.&nbsp;B. bei der inelastischen [[Elektronenstreuung]] an Gasen oder bei der [[Photoelektronenspektroskopie]] auftreten, sind [[Resonanz]]<nowiki/>effekte. Sie entstehen durch die Wechselwirkung zweier oder mehrerer Endzustände, genauer gesagt durch die Wechselwirkung zwischen [[Kontinuum (Physik)|Kontinuum]]<nowiki/>szuständen und [[Diskret|diskreten]] [[Energieniveau]]s.
+Der Verlauf des Wirkungsquerschnittes ist bei der Fano-Resonanz [[Proportionalität|proportional]] zu
 :<math>{(q  +  \epsilon )^2 \over (1 + \epsilon^2)} = {1+{q^2   +  2q\epsilon -1 \over (1 + \epsilon^2)}}</math>,
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 :<math>\epsilon = {{E - E_0} \over \Gamma/2} </math>.
-Hierbei ist ''q'' der so genannte Fano-Parameter, <math>\Gamma</math> die Linienbreite und <math>E_0</math> die energetische Lage der Fano-Resonanz. Für den Spezialfall ''q=0'' ergibt sich ein (nach unten weisendes) [[Cauchy-Verteilung|Lorentz-Profil]] mit der Breite <math>\Gamma</math> zentriert um <math>E_0</math>.
+Hierbei ist
+* ''q'' der Fano-Parameter
+* <math>\Gamma</math> die [[Zerfallsbreite|Linienbreite]] und
+* <math>E_0</math> die energetische Lage der Fano-Resonanz.
+Für den Spezialfall ''q=0'' ergibt sich ein (von 1 nach unten weisendes) [[Cauchy-Verteilung|Lorentz-Profil]] mit der Breite <math>\Gamma</math> zentriert um <math>E_0</math>; im Grenzfall eines großen <math>q</math> nähert sich die Kurve einem nach oben weisenden Lorentz-Profil an.
 == Quellenangaben ==