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Ein '''Freistrahl''' ist eine [[Strömung]] aus einer [[Düse]] (Durchmesser | Ein '''Freistrahl''' ist eine [[Strömungsmechanik|Strömung]] aus einer [[Düse]] (Durchmesser <math>d_0</math>) in die ''freie'' Umgebung ohne Wandbegrenzung. Das aus der Düse ausströmende [[Fluid]] und das Fluid der Umgebung haben unterschiedliche Geschwindigkeiten. Zwischen ihnen entsteht eine [[Scherschicht]], aus der sich ein Freistrahl entwickelt. | ||
Das umgebende Fluid wird angesaugt und mitgerissen. | Das umgebende Fluid wird angesaugt und mitgerissen. | ||
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Stromabwärts wird der Freistrahl in drei Bereiche unterteilt. | Stromabwärts wird der Freistrahl in drei Bereiche unterteilt. | ||
* Innerhalb des [[Kegel (Geometrie)|kegelförmigen]] ''Kernbereichs'' verschwindet die ungestörte Strömung, sie wird vom Rand her vom angesaugten Fluid aufgelöst. Die Länge des Kerns beträgt bei Freistrahlen mit konstanter [[Dichte]] etwa fünf bis acht <math> | * Innerhalb des [[Kegel (Geometrie)|kegelförmigen]] ''Kernbereichs'' verschwindet die ungestörte Strömung, sie wird vom Rand her vom angesaugten Fluid aufgelöst. Die Länge des Kerns beträgt bei Freistrahlen mit konstanter [[Dichte]] etwa fünf bis acht <math>d_0</math> und hängt stark von der initialen [[Turbulente Strömung|Turbulenz]] in der Düse ab.<ref name="Gauntner1970">J. W. Gauntner, J. N. B. Livingood, P. Hrycak: ''Survey of literature on Flow characteristics of a single turbulent jet impinging on a flat plate.'' Lewis Research Center, Washington, D.C. : National Aeronautics and Space Administration, 1970. - NASA Technical Note. - TN D-5652</ref> | ||
* In der ''Übergangszone'' nähert sich das [[Strömungsprofil|Geschwindigkeitsprofil]] <math>v_x(y)</math> einer [[selbstähnlich]]en Form an. | * In der ''Übergangszone'' nähert sich das [[Strömungsprofil|Geschwindigkeitsprofil]] <math>v_x(y)</math> einer [[selbstähnlich]]en Form an. | ||
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:<math>v(x) = v_{0} \cdot \frac{d_{0}}{d(x)}</math> | :<math>v(x) = v_{0} \cdot \frac{d_{0}}{d(x)}</math> | ||
mit <math>d(x) = 0 | mit <math>d(x) = 0{,}32 \cdot x</math> (s. u.) | ||
Die Geschwindigkeit <math>v_x(y)</math> nimmt von der Strahlmitte nach außen hin (<math>y</math>-Richtung) in Form einer [[Normalverteilung|Gauß’schen Glockenkurve]] ab. | Die Geschwindigkeit <math>v_x(y)</math> nimmt von der Strahlmitte nach außen hin (<math>y</math>-Richtung) in Form einer [[Normalverteilung|Gauß’schen Glockenkurve]] ab. | ||
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Der Strahlwinkel, auf dem sich die Geschwindigkeit halbiert hat, errechnet sich aus: | Der Strahlwinkel, auf dem sich die Geschwindigkeit halbiert hat, errechnet sich aus: | ||
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Hier haben die [[Stromlinie]]n des angesaugten Fluids den minimalen Abstand zur Strahlachse, ihre Krümmung ist gering. | Hier haben die [[Stromlinie]]n des angesaugten Fluids den minimalen Abstand zur Strahlachse, ihre Krümmung ist gering. | ||
Der Strahlwinkel <math>\Theta</math>, auf dem die Geschwindigkeit auf nur noch 1 % abgenommen hat, ist etwa | Der Strahlwinkel <math>\Theta</math>, auf dem die Geschwindigkeit auf nur noch 1 % abgenommen hat, ist etwa 18°, d. h. hier liegt der gerade noch messbare Rand des Freistrahls. | ||
Der fiktive Freistrahlursprung befindet sich | Der fiktive Freistrahlursprung befindet sich <math>0{,}6 \cdot d_0</math> ''hinter'' der Düsenöffnung, d. h. bei <math>x = - 0{,}6 \cdot d_0.</math> | ||
Der Durchmesser <math>d(x)</math> und der [[Massenstrom]] <math>\dot m(x)</math> des Freistrahls nehmen linear zu: | Der Durchmesser <math>d(x)</math> und der [[Massenstrom]] <math>\dot m(x)</math> des Freistrahls nehmen linear zu: | ||
:<math>d(x) = 0 | :<math>d(x) = 0{,}32 \cdot x</math> | ||
:<math>\dot m(x) = \dot m_{0} \cdot \frac{d(x)}{d_{0}} </math> | :<math>\dot m(x) = \dot m_{0} \cdot \frac{d(x)}{d_{0}} </math> | ||
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== Beispiele == | == Beispiele == | ||
* Im [[Schwimmbad]] strömt das Frischwasser aus Düsen in das Becken. Die [[Eindringtiefe]] beträgt mehrere Meter. Die Ausbreitung des Freistrahls kann mit den Händen gut erfühlt werden. | * Im [[Schwimmbad]] strömt das Frischwasser aus Düsen in das Becken. Die [[Eindringtiefe]] beträgt mehrere Meter. Die Ausbreitung des Freistrahls kann mit den Händen gut erfühlt werden. | ||
* Hinter dem [[Strahltriebwerk]] eines [[ | * Hinter dem [[Strahltriebwerk]] eines [[Strahlflugzeug]]s entsteht ein Freistrahl. | ||
* Im Injektor eines [[Bunsenbrenner]]s strömt das [[Brenngas]] aus einer Düse und wird mittels Freistrahl mit Luft vermischt. Wegen der unterschiedlichen Dichten von Luft <math>\rho_{ | * Im Injektor eines [[Bunsenbrenner]]s strömt das [[Brenngas]] aus einer Düse und wird mittels Freistrahl mit Luft vermischt. Wegen der unterschiedlichen Dichten von Luft <math>\rho_\text{Luft}</math> und Gas <math>\rho_\text{Gas}</math> ändert sich der Massenstrom <math>\dot m(x)</math> um den Faktor <math>\sqrt{\rho_\text{Luft}/\rho_\text{Gas}}</math>. | ||
* Antrieb des [[Knatterboot]]es. | * Antrieb des [[Knatterboot]]es. | ||
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|WerkErg=Zugl.: München, Techn. Univ., Diss., 2003 | |WerkErg=Zugl.: München, Techn. Univ., Diss., 2003 | ||
|Reihe=Hydraulik und Gewässerkunde | |Reihe=Hydraulik und Gewässerkunde | ||
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|Verlag=Techn. Univ., Lehrstuhl und Laboratorium für Hydraulik und Gewässerkunde | |Verlag=Techn. Univ., Lehrstuhl und Laboratorium für Hydraulik und Gewässerkunde | ||
|Ort=München | |Ort=München |
Ein Freistrahl ist eine Strömung aus einer Düse (Durchmesser $ d_{0} $) in die freie Umgebung ohne Wandbegrenzung. Das aus der Düse ausströmende Fluid und das Fluid der Umgebung haben unterschiedliche Geschwindigkeiten. Zwischen ihnen entsteht eine Scherschicht, aus der sich ein Freistrahl entwickelt. Das umgebende Fluid wird angesaugt und mitgerissen.
Stromabwärts wird der Freistrahl in drei Bereiche unterteilt.
Im Ähnlichkeitsbereich nimmt die Geschwindigkeit $ v_{x}(x) $ mit zunehmendem axialen Abstand $ x $ von der Düsenöffnung hyperbolisch ab:
mit $ d(x)=0{,}32\cdot x $ (s. u.)
Die Geschwindigkeit $ v_{x}(y) $ nimmt von der Strahlmitte nach außen hin ($ y $-Richtung) in Form einer Gauß’schen Glockenkurve ab.
Der Strahlwinkel, auf dem sich die Geschwindigkeit halbiert hat, errechnet sich aus:
Hier haben die Stromlinien des angesaugten Fluids den minimalen Abstand zur Strahlachse, ihre Krümmung ist gering.
Der Strahlwinkel $ \Theta $, auf dem die Geschwindigkeit auf nur noch 1 % abgenommen hat, ist etwa 18°, d. h. hier liegt der gerade noch messbare Rand des Freistrahls.
Der fiktive Freistrahlursprung befindet sich $ 0{,}6\cdot d_{0} $ hinter der Düsenöffnung, d. h. bei $ x=-0{,}6\cdot d_{0}. $
Der Durchmesser $ d(x) $ und der Massenstrom $ {\dot {m}}(x) $ des Freistrahls nehmen linear zu:
Der Impuls $ I $ und der statische Druck $ p $ sind konstant.