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Unter einem '''Friedmann-Modell''' oder '''Friedmann-Lemaître-Modell''' (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen [[Alexander Alexandrowitsch Friedmann|Alexander Friedmann]] und dem belgischen Astrophysiker [[Georges Lemaître]])<ref name="Goenner1999">{{cite book|author=Hubert Goenner|title=Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation|url= | Unter einem '''Friedmann-Modell''' oder '''Friedmann-Lemaître-Modell''' (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen [[Alexander Alexandrowitsch Friedmann|Alexander Friedmann]] und dem belgischen Astrophysiker [[Georges Lemaître]])<ref name="Goenner1999">{{cite book|author=Hubert Goenner|title=Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation|url=https://books.google.de/books?id=5XcsOGhE0j0C&pg=PA96&hl=de|accessdate=9. April 2012|year=1999|publisher=C.H.Beck|isbn=978-3-406-45669-5|page=96}}</ref> versteht man in der [[Kosmologie]] Lösungen der [[Friedmann-Gleichung]], d. h. eine Lösung der [[Einsteinsche Feldgleichungen|Einsteinschen Feldgleichungen]] mit konstanter [[Krümmung]], die um jeden Punkt räumlich [[isotrop]] ist. | ||
Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter | Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter <math>k</math> aus der [[Robertson-Walker-Metrik]] | ||
* k = +1: positive Krümmung | * <math>k = +1</math>: positive Krümmung | ||
* k = 0: keine Krümmung, flacher Raum | * <math>k = 0</math>: keine Krümmung, flacher Raum | ||
* k = -1: negative Krümmung | * <math>k = -1</math>: negative Krümmung | ||
und den Wert der [[Kosmologische Konstante|kosmologischen Konstante]] <math>\Lambda</math>. | und den Wert der [[Kosmologische Konstante|kosmologischen Konstante]] <math>\Lambda</math>. | ||
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nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit | nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit | ||
:<math>k = +1, \Lambda = \Lambda_c \ ,</math> | :<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c \ ,</math> | ||
wobei <math>\Lambda_c=4/(\kappa M)^2</math> ist.<ref name=sexl>{{Literatur | Autor = R. Sexl, H. Urbantke | Titel = Gravitation und Kosmologie | Jahr = 1987 | Verlag = BI-Wissenschaftsverlag | Ort = Mannheim | ISBN = 3-411-03177-8 | Auflage=3., korrigierte}}</ref>{{rp|158}} | wobei <math>\Lambda_c=4/(\kappa M)^2</math> ist.<ref name=sexl>{{Literatur | Autor = R. Sexl, H. Urbantke | Titel = Gravitation und Kosmologie | Jahr = 1987 | Verlag = BI-Wissenschaftsverlag | Ort = Mannheim | ISBN = 3-411-03177-8 | Auflage=3., korrigierte}}</ref>{{rp|158}} | ||
=== Lemaître-Universum === | === Lemaître-Universum === | ||
:<math>k = +1, \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,</math> | :<math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,</math> | ||
wobei <math>\epsilon</math> ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten <math>\epsilon</math> ist die Zeitskala der [[Expansion des Universums]] so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.<ref name=sexl />{{rp|159}} | wobei <math>\epsilon</math> ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten <math>\epsilon</math> ist die Zeitskala der [[Expansion des Universums]] so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.<ref name=sexl />{{rp|159}} | ||
=== De-Sitter-Modell === | === De-Sitter-Modell === | ||
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Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit | Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit | ||
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Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter | Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter <math>R</math> der Robertson-Walker-Metrik gerade mit <math>R \sim t^{2/3}</math>.<ref name = sexl />{{rp|160}} | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)[1] versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.
Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter $ k $ aus der Robertson-Walker-Metrik
und den Wert der kosmologischen Konstante $ \Lambda $.
Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit
wobei $ \Lambda _{c}=4/(\kappa M)^{2} $ ist.[2]:158
wobei $ \epsilon $ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten $ \epsilon $ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.[2]:159
Die drei verschiedenen Werte für $ k $ ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.[2]:164
Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit
Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter $ R $ der Robertson-Walker-Metrik gerade mit $ R\sim t^{2/3} $.[2]:160
ru:Вселенная Фридмана