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== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* Michael Shub: [http://www.ams.org/notices/200505/what-is.pdf ''What is a horse shoe?''] (PDF) Notices AMS, Mai 2005 | * Michael Shub: [http://www.ams.org/notices/200505/what-is.pdf ''What is a horse shoe?''] (PDF; 111 kB) Notices AMS, Mai 2005 | ||
* {{Webarchiv|url=http://www.maths.warwick.ac.uk/~strien/MA424/HTMLversion/MMathLec00-01.html|wayback=20070311094858|text=Vorlesungsskript zu „Dynamical Systems“ mit Beschreibung der Hufeisen-Abbildung}} (englisch) | * {{Webarchiv|url=http://www.maths.warwick.ac.uk/~strien/MA424/HTMLversion/MMathLec00-01.html|wayback=20070311094858|text=Vorlesungsskript zu „Dynamical Systems“ mit Beschreibung der Hufeisen-Abbildung}} (englisch) | ||
[[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]] | [[Kategorie:Nichtlineare Dynamik]] | ||
[[Kategorie:Dynamisches System]] | [[Kategorie:Dynamisches System]] |
Die Hufeisen-Abbildung (oder Hufeisen-Mapping) ist eine nichtlineare Abbildung, die in der Chaostheorie verwendet wird. Sie wurde von dem Mathematiker Stephen Smale eingeführt und dient dazu, grundlegende Eigenschaften dynamischer Systeme zu untersuchen.
Die Abbildung wird geometrisch definiert: Ein Quadrat wird zuerst gestaucht und dann gestreckt. Im nächsten Schritt wird der entstandene Streifen in die Form eines Hufeisens umgebogen (siehe Bild). Wird diese Vorschrift wiederholt angewandt, werden die meisten Punkte innerhalb des Ursprungsquadrates dieses verlassen haben und zu einem Fixpunkt in einer der „Kappen“ außerhalb des Quadrates konvergieren (grüne Bereiche im Bild). Die übrigen Punkte bilden bei wiederholter Iteration eine fraktale Menge.
Siehe auch: Nichtlineare Dynamik, Bäcker-Transformation