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Die '''LSZ-Reduktionsformel''' (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern [[Harry Lehmann]], [[Kurt Symanzik]] and [[Wolfhart Zimmermann]]) ist eine Methode, die [[S-Matrix]]-Elemente der [[Streuamplitude]] aus den [[Zeitordnung|zeitgeordneten]] [[Korrelationsfunktion]] | Die '''LSZ-Reduktionsformel''' (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern [[Harry Lehmann (Physiker)|Harry Lehmann]], [[Kurt Symanzik]] and [[Wolfhart Zimmermann]]) ist eine Methode, die [[S-Matrix]]-Elemente der [[Streuamplitude]] aus den [[Zeitordnung|zeitgeordneten]] [[Korrelationsfunktion (Physik)|Korrelationsfunktionen]] einer [[Quantenfeldtheorie]] zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der [[Lagrangefunktion]] der Theorie. | ||
Die Reduktionsformel lautet schematisch | Die Reduktionsformel lautet schematisch | ||
:<math> \langle o|S|i\rangle = S_{o,i} = \Gamma_{o,i}.</math> | |||
Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie. | Hier ist <math>S</math> die S-Matrix. Deren Matrixelemente <math>S_{o,i}</math> sind die Streuamplituden, die Indizes <math>i</math> und <math>o</math> bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen. | ||
Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen <math>\Gamma_{o,i}</math>. | |||
Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren [[Propagator]]en abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-[[Irreduzibilität|irreduzible]]) Vertexfunktion. | |||
Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im [[Fock-Raum]] ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der [[Pfadintegral]]-Darstellung der Quantenfeldtheorie. | |||
== Quellen == | == Quellen == | ||
Die LSZ-Reduktionsformel (nach ihren Entdeckern, den deutschen Physikern Harry Lehmann, Kurt Symanzik and Wolfhart Zimmermann) ist eine Methode, die S-Matrix-Elemente der Streuamplitude aus den zeitgeordneten Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie zu berechnen. Sie ist ein Zwischenschritt bei der Vorhersage von Messergebnissen aus der Lagrangefunktion der Theorie.
Die Reduktionsformel lautet schematisch
Hier ist $ S $ die S-Matrix. Deren Matrixelemente $ S_{o,i} $ sind die Streuamplituden, die Indizes $ i $ und $ o $ bezeichnen die ein- oder auslaufenden Teilchen.
Die Reduktionsformel besagt, dass die Streuamplituden gegeben sind durch die entsprechenden Vertexfunktionen $ \Gamma _{o,i} $.
Oft wird die rechte Seite der LSZ-Formel geschrieben als eine Korrelationsfunktion von Feldern, von welcher dann explizit noch die äußeren Propagatoren abgeschnitten werden. Diese äußeren Propagatoren beinhalten die exakte Selbstenergie und stehen für die ein- und auslaufenden Teilchen. Das Abschneiden der Propagatoren führt auf die (nicht 1-Teilchen-irreduzible) Vertexfunktion.
Eine formale Herleitung der LSZ-Formel mit Operatoren und Zuständen im Fock-Raum ist etwas umständlich. Eine Alternative hierzu ist eine Herleitung im Rahmen der Pfadintegral-Darstellung der Quantenfeldtheorie.