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| Unter einem '''Lorentzprofil''' (nach [[Hendrik Antoon Lorentz]]) wird in der [[Atomphysik]] die Form einer [[Spektrallinie]] verstanden: sendet ein Atom Licht aus, so geschieht dies nicht streng [[monochromatisch]], sondern das ausgesandte Licht hat eine [[Frequenz|frequenzabhängige]] Intensitätsverteilung. Ohne äußere Einflüsse sendet das Atom das Licht mit der sogenannten „natürlichen Linienform“ aus, die eben genau durch ein Lorentzprofil beschrieben wird.
| | #WEITERLEITUNG [[Lorentzkurve]] |
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| In der Mathematik wird dieselbe Verteilung oft auch als [[Cauchy-Verteilung]] bezeichnet.
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| == Mathematisch / Physikalische Beschreibung ==
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| Strahlt ein angeregtes Elektron der [[Atomhülle]] seine Anregungsenergie durch [[Spontane Emission|Emission]] von [[Licht]] ab, so geschieht dies in Form einer [[Gedämpfte Schwingung|gedämpften Schwingung]]. Die Lösung der [[Differentialgleichung]] für die gedämpfte Schwingung lautet [<math> \Theta (t)</math> ist die Heaviside-Funktion]:
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| :<math>
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| y(t)=y_0\,\mathrm{e}^{-\delta t}\sin(2\pi f\, t+\varphi_0) \ \Theta (t),
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| </math>
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| Da die Amplitude der Schwingung zeitabhängig ist, ist die Schwingung nicht mehr durch genau eine Frequenz definiert, sondern vielmehr hat die gedämpfte Schwingung viele Frequenzen. Somit lässt sich die gedämpfte Schwingung als Überlagerung von Frequenzanteilen beschreiben:
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| :<math>
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| y(t)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits^{\infty}_{-\infty} A(\omega)\;\mathrm{e}^{\mathrm{i}\omega t}\;\mathrm{d}\omega
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| </math>
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| Daraus ergibt sich mittels [[Fourier-Transformation]] für die Amplitude
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| :<math>
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| A(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits^{+\infty}_{-\infty}y(t)\;\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\omega t}\;\mathrm{d}t
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| </math>
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| [[File:Qdot lorentz verbreiterung.png|thumb|Das Lorentzprofil ist die Fouriertransformierte eines sinus-Signals mit exponentiellem Abfall als Einhüllende]]
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| Damit ergibt sich für die [[Intensität_(Physik)|Intensität]]:
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| :<math>
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| I(\omega)=I_0 \frac{\delta/2\pi}{(\omega-\omega_0)^2 + (\delta/2)^2}
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| </math>
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| Diese Intensitätsverteilung wird Lorentzprofil genannt.
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| == Literatur ==
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| * [[Wolfgang Demtröder]]: ''Laserspektroskopie, Grundlagen und Techniken''. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-64219-6, S. 500 ff.
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| [[Kategorie:Spektroskopie]]
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| [[Kategorie:Atomphysik]]
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