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Die ''' | Die '''Orientierungsdichte[[verteilungsfunktion]]''' (OVF, ''engl.:'' '''o'''rientation '''d'''istribution '''f'''unction (ODF)) dient zur [[quantitativ]]en Beschreibung der [[Textur (Kristallographie)|Textur]] eines [[vielkristall]]inen [[Festkörper]]s. Sie kann aus einem Satz von Polfiguren oder Beugungsmustern errechnet werden. Andersherum können in Näherung alle Polfiguren aus der OVF abgeleitet werden. | ||
== Darstellung | == Darstellung == | ||
Die [[Kristallorientierung]] <math>g</math> wird normalerweise durch drei [[Euler-Winkel]] angegeben. Sie beschreiben den Übergang vom [[Bezugssystem]] der [[Prüfkörper|Probe]] in das [[kristallographie|kristallographisch]]e Bezugssystem jedes einzelnen [[Kristallit|Korn]]s des Polykristalls durch drei aufeinanderfolgende [[Drehung]]en um die [[orthogonal]]en Eulerwinkel <math>g = (\phi_1, \Phi, \phi_2)</math>. Die Menge aller Orientierungen <math>g</math> spannt den Euler- oder ''G''-Raum auf. | |||
Von besonderer praktischer Bedeutung sind Lage und Ausprägung von [[Extremwert|Maxima]] der | Der Funktionswert OVF(''g'') gibt den [[Volumenanteil]] von Kristalliten mit der Orientierung <math>g</math> in einem [[infinitesimal]]en Probenvolumen an: | ||
:<math>OVF(g) = \frac{1}{V} \frac{dV(g)}{d g}</math> | |||
Er wird meist auf rechtwinkligen [[Koordinatenachse]]n als Menge von Schnitten durch den dreidimensionalen Eulerraum dargestellt. Bei entsprechender [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] reicht zur vollständigen Abbildung bereits ein Teil des Eulerraumes. | |||
== Bedeutung == | |||
Von besonderer praktischer Bedeutung sind Lage und Ausprägung von [[Extremwert|Maxima]] der OVF. Beispielsweise ergeben sich charakteristische OVF-Plots für eine Würfel-, [[Walzen|Walz]]- oder Fasertextur oder Kombinationen daraus. Dies erlaubt eine detaillierte Vorhersage des [[anisotrop]]en [[Plastische Verformung|Verformungsverhaltens]] des [[Werkstoff|Materials]]. | |||
Ebenfalls wichtig ist die Bestimmung des regellosen Anteils der Textur, d. h. des Anteiles der zufällig orientierten Kristallite an der Gesamttextur, dem ''Phon''. | |||
== Experimentelle Bestimmung == | == Experimentelle Bestimmung == | ||
Die | Die Orientierungsdichteverteilungsfunktion kann ''nicht'' direkt gemessen werden, daher gibt es verschiedene Methoden, um sie aus [[Messwert|Messdaten]] zu bestimmen: | ||
* Messung der Orientierungen der einzelnen Kristallite mittels | |||
** [[Transmissionselektronenmikroskop|TEM]] | |||
** [[Rasterelektronenmikroskop|REM]] mittels [[Elektronenrückstreubeugung|EBSD]] | |||
** [[lichtmikroskop]]isch (eingeschränkt) | |||
* [[statistisch]] mit [[Beugung (Physik)|Beugungsmethoden]] | |||
** [[Röntgenbeugung]] | |||
** [[Neutronenbeugung]]. | |||
Bei der Auswahl der Methode gilt es, mit möglichst geringem Aufwand ein [[repräsentativ]]es Probenvolumen mit hinreichender statistischer Sicherheit zu untersuchen. | |||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
Die Orientierungsdichteverteilungsfunktion (OVF, engl.: orientation distribution function (ODF)) dient zur quantitativen Beschreibung der Textur eines vielkristallinen Festkörpers. Sie kann aus einem Satz von Polfiguren oder Beugungsmustern errechnet werden. Andersherum können in Näherung alle Polfiguren aus der OVF abgeleitet werden.
Die Kristallorientierung $ g $ wird normalerweise durch drei Euler-Winkel angegeben. Sie beschreiben den Übergang vom Bezugssystem der Probe in das kristallographische Bezugssystem jedes einzelnen Korns des Polykristalls durch drei aufeinanderfolgende Drehungen um die orthogonalen Eulerwinkel $ g=(\phi _{1},\Phi ,\phi _{2}) $. Die Menge aller Orientierungen $ g $ spannt den Euler- oder G-Raum auf.
Der Funktionswert OVF(g) gibt den Volumenanteil von Kristalliten mit der Orientierung $ g $ in einem infinitesimalen Probenvolumen an:
Er wird meist auf rechtwinkligen Koordinatenachsen als Menge von Schnitten durch den dreidimensionalen Eulerraum dargestellt. Bei entsprechender Symmetrie reicht zur vollständigen Abbildung bereits ein Teil des Eulerraumes.
Von besonderer praktischer Bedeutung sind Lage und Ausprägung von Maxima der OVF. Beispielsweise ergeben sich charakteristische OVF-Plots für eine Würfel-, Walz- oder Fasertextur oder Kombinationen daraus. Dies erlaubt eine detaillierte Vorhersage des anisotropen Verformungsverhaltens des Materials.
Ebenfalls wichtig ist die Bestimmung des regellosen Anteils der Textur, d. h. des Anteiles der zufällig orientierten Kristallite an der Gesamttextur, dem Phon.
Die Orientierungsdichteverteilungsfunktion kann nicht direkt gemessen werden, daher gibt es verschiedene Methoden, um sie aus Messdaten zu bestimmen:
Bei der Auswahl der Methode gilt es, mit möglichst geringem Aufwand ein repräsentatives Probenvolumen mit hinreichender statistischer Sicherheit zu untersuchen.