Quantenteleportation: Unterschied zwischen den Versionen

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Quantenteleportation: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Quantenteleportation''' ist ein elementares Verfahren der [[Quantenkommunikation]], wobei keine Teilchen im klassischen Sinne von A nach B übertragen werden, sondern die Quanteneigenschaften von Teilchen, d.h. ihr [[Quantenzustand]]. Diese Information wird so übertragen, dass es keinen Übertragungsweg gibt, an dem entlang die Information von A nach B gelangt. Die Information verschwindet an einem Ort und wird am anderen Ort rekonstruiert indem man die [[Lokalität (Physik)|nichtlokale]] [[Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon|spukhafte Fernwirkung]] Einsteins verwendet.<ref>{{Internetquelle|url=https://www.brandeins.de/archiv/2017/fortschritt/anton-zeilinger/|titel=Was wurde aus Anton Zeilinger? - brand eins online|zugriff=2017-09-11|sprache=de}}</ref>  Sender und Empfänger benötigen dazu einen [[Quantenverschränkung|maximal verschränkten]] Zustand, der bei der Teleportation verbraucht wird. Da es keinen Übertragungsweg für die Teleportation gibt, gibt es auch nichts, was sich mit einer Geschwindigkeit bewegen könnte und es wird keine [[Lichtgeschwindigkeit]] überschritten. Die Quantenteleportation ist ein wichtiger Baustein von Quantenkommunikations, -[[Quantenkryptographie|kryptographie]] und -[[Quanteninformatik|computing]]-Protokollen.
'''Quantenteleportation''' heißt jedes  Verfahren der [[Quanteninformatik|Quantenkommunikation]],  
welches die Quanteneigenschaften, das heißt, den Zustand eines Systems (Quelle), auf ein anderes, möglicherweise entferntes System (Ziel) überträgt. In der Quelle wird der Zustand dabei zwangsläufig gelöscht, weil die Prinzipien der Quantenwelt kein Vervielfältigen von Zuständen erlauben ([[No-Cloning-Theorem]]). Wegen der prinzipiellen [[Ununterscheidbare Teilchen|Ununterscheidbarkeit]] von gleichartigen Teilchen kann die Übertragung der Quanteneigenschaften ausreichen, um ein vorhandenes Quantenobjekt am Zielort vollständig zu realisieren. Das bekannte Verfahren verwendet
zur Übermittlung zusätzlich ein ‚Senderobjekt‘ und nutzt die Tatsache, dass die Messwerte an [[Quantenverschränkung|verschränkten]] Quantenobjekten korreliert sind.


Eine wesentliche Eigenschaft des Teleportationsprotokolls ist es, dass es auch dann funktioniert, wenn der zu versendende Zustand dem Sender nicht bekannt oder mit einem weiteren System verschränkt ist. Zudem spielt es keine Rolle, in welchem physikalischen System Ausgangs- und Zielzustand vorliegen (die vier beteiligten Systeme (Eingangssystem, die beiden verschränkten Systeme und der Träger der klassischen Information) können durch vier verschiedene physikalische Systeme realisiert werden): es wird nur Quanten''information'', d.h. der ''Zustand'' eines Quantensystems übertragen, nicht das System selbst transportiert. Daher ist gelegentlich auch vom "körperlosen" (engl.: ''disembodied'') Transport die Rede.<ref>{{Literatur |Autor=Braunstein, Sam L. |Titel=Quantum Teleportation |Sammelwerk=Fortschr. Phys. |Band=50 |Nummer=5-7 |Verlag=Wiley |Datum=2002-05-17 |Seiten=608–613 |Sprache=en |DOI=10.1002/1521-3978(200205)50:5/7}}</ref>
Die Verwendung des Begriffs [[Teleportation]] führt immer wieder zu irreführenden Zeitungsmeldungen.<ref>{{Internetquelle |autor=Stuttgarter Nachrichten, Stuttgart Germany |url=https://www.stuttgarter-nachrichten.de/inhalt.wissenschaft-und-quanteninternet-forschern-gelingt-erstmals-beamen-in-3d.c7bbd63e-8bd0-40f6-8090-2b5f1cbe565c.html |titel=Quantencomputer – Ist Beamen bald möglich?: Google: Durchbruch beim Quanten-Computing gelungen |abruf=2020-06-11 |sprache=de}}</ref> Quantenteleportation ist keine Teleportation im landläufigen Sinne und auch keine Vorstufe davon. Es wird weder Materie noch Energie übertragen.
Sie unterscheidet sich grundlegend von der Teleportation der Science Fiction, indem sie ein am Zielort vorbereitetes Zielobjekt voraussetzt, auf welches der Zustand des Quellobjekts gewissermaßen transplantiert wird.
 
Beim nicht-klassischen Teil der Quantenteleportation gibt es keinen Übertragungsweg, keine Übertragungszeit, keine Geschwindigkeit. Insbesondere bewegt sich nichts mit Überlichtgeschwindigkeit. Jedoch erfordert die Vollendung der Quantenteleportation die Übermittlung von Messergebnissen, wofür ein ‚klassischer‘ Informationskanal, etwa eine Funkverbindung, gebraucht wird, dessen Signal den Raum durchquert und der höchstens mit Lichtgeschwindigkeit funktioniert.
 
Anders als im Makroskopischen, wo der momentane Zustand eines Quellsystems feststellbar ist und somit am Zielsystem reproduziert werden kann, lässt sich der quantenmechanische Zustand eines Quellsystems im Allgemeinen gar nicht ermitteln. Jeder der unendlich vielen Polarisationszustände eines Photons zum Beispiel liefert bei einer Messung nur ein Bit an Information und wird dabei zerstört. Daher ist es schon an sich bemerkenswert, dass sich ein Zustand überhaupt von einem auf ein anderes Objekt übertragen lässt.
 
Die Quantenteleportation ist ein wichtiger Baustein von Quantenkommunikations, -[[Quantenkryptographie|kryptographie]] und -[[Quanteninformatik|computing]]-Protokollen.
Eine wesentliche Eigenschaft des Quantenteleportationsprotokolls ist es, dass es auch dann funktioniert, wenn der zu versendende Zustand dem Sender nicht bekannt oder mit einem weiteren System verschränkt ist. Zudem spielt es keine Rolle, in welchem physikalischen System Ausgangs- und Zielzustand vorliegen (die vier beteiligten Systeme (Eingangssystem, die beiden verschränkten Systeme und der Träger der klassischen Information) können durch vier verschiedene physikalische Systeme realisiert werden): es wird nur der ''Zustand'' eines Quantensystems, übertragen, nicht das System selbst transportiert.<ref>{{Webarchiv|url=http://www.drillingsraum.de/theodor_haensch/theodor_haensch_5.html|wayback=20081012113834|text=Interview mit Physik-Nobelpreisträger Prof. Dr. Theodor W. Hänsch, Teil 5: Quantenteleportation und Quantenkryptographie}}</ref> Daher ist gelegentlich auch vom „körperlosen“ (engl.: ''disembodied'') Transport die Rede.<ref>{{Literatur |Autor=Braunstein, Sam L. |Titel=Quantum Teleportation |Sammelwerk=Fortschr. Phys. |Band=50 |Nummer=5-7 |Verlag=Wiley |Datum=2002-05-17 |Seiten=608–613 |Sprache=en |DOI=10.1002/1521-3978(200205)50:5/7}}</ref>


== Erfindung ==
== Erfindung ==


Die Idee der Quantenteleportation wurde von [[Asher Peres]], [[William Wootters]], [[Gilles Brassard]], [[Charles H. Bennett]], [[Richard Josza]] und [[Claude Crepeau]] 1993 in den [[Physical Review Letters]] veröffentlicht.<ref>C. H. Bennett ''et al.'': ''Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels.'' In: ''Phys. Rev. Lett.'' 70, 1895 (1993), [[doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895]]</ref> Quantenteleportation wurde erstmals 1997 von [[Anton Zeilinger]]<ref>D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger ''Experimental Quantum Teleportation'', Nature 390, 575-579 (1997)</ref>, fast gleichzeitig mit [[Sandu Popescu]], [[Francesco De Martini]] und anderen<ref>Boschi, Branca, De Martini, Hardy, Popescu ''Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels'', Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998), [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9710013 Arxiv]</ref> durch quantenoptische Experimente mit [[Photon]]en demonstriert. Mittlerweile ist auch die Teleportation einzelner [[Atom]]e möglich.<ref>S. Olmschenk, D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. Hayes, L.-M. Duan, C. Monroe, ''Quantum Teleportation Between Distant Matter Qubits '', [[Science]] '''323''' (5913), 486-489 (2009) ([http://www.sciencemag.org/content/323/5913/486.abstract online], [http://arxiv.org/abs/0907.5240 arXiv])</ref><ref>C. Nölleke, A. Neuzner, A. Reiserer, C. Hahn, G. Rempe, S. Ritter, ''Efficient Teleportation Between Remote Single-Atom Quantum Memories'', [[Phys. Rev. Lett.]] '''110''', 140403 (2013) ([http://prl.aps.org/abstract/PRL/v110/i14/e140403 online], [http://arxiv.org/abs/1212.3127 arXiv])</ref>
Die Idee der Quantenteleportation wurde von [[Asher Peres]], [[William Wootters]], [[Gilles Brassard]], [[Charles H. Bennett]], [[Richard Jozsa]] und [[Claude Crépeau]] 1993 in den [[Physical Review Letters]] veröffentlicht.<ref>C. H. Bennett ''et al.'': ''Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels.'' In: ''Phys. Rev. Lett.'' 70, 1895 (1993), [[doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895]]</ref> Quantenteleportation wurde erstmals 1997 von [[Anton Zeilinger]]<ref>D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger ''Experimental Quantum Teleportation'', Nature 390, 575–579 (1997)</ref>, fast gleichzeitig mit [[Sandu Popescu]], [[Francesco De Martini]] und anderen<ref>Boschi, Branca, De Martini, Hardy, Popescu ''Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels'', Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998), [http://arxiv.org/abs/quant-ph/9710013 Arxiv]</ref> durch quantenoptische Experimente mit [[Photon]]en demonstriert. Mittlerweile ist auch die Teleportation der Zustände einzelner [[Atom]]e möglich.<ref>S. Olmschenk, D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. Hayes, L.-M. Duan, C. Monroe, ''Quantum Teleportation Between Distant Matter Qubits '', [[Science]] '''323''' (5913), 486–489 (2009) ([http://www.sciencemag.org/content/323/5913/486.abstract online], [http://arxiv.org/abs/0907.5240 arXiv])</ref><ref>C. Nölleke, A. Neuzner, A. Reiserer, C. Hahn, G. Rempe, S. Ritter, ''Efficient Teleportation Between Remote Single-Atom Quantum Memories'', [[Phys. Rev. Lett.]] '''110''', 140403 (2013) ([http://prl.aps.org/abstract/PRL/v110/i14/e140403 online], [http://arxiv.org/abs/1212.3127 arXiv])</ref>
 
== Qualitative Beschreibung ==
Neben den klassischen [[Bit]]s gibt es in der [[Quantenmechanik]] sogenannte [[Qubit]]s, beispielsweise der [[Spin]] eines Photons, welche [[Quanteninformation]] speichern.<ref>Lluís Masanes, Markus P. Müller, Remigiusz Augusiak, and David Pérez-García, "Existence of an information unit as a postulate of quantum theory", (2012) [http://arxiv.org/abs/1208.0493 aRxIV 1208.0493]</ref> Diese unterscheiden sich stark von klassischen Bits. Beispielsweise ist es entsprechend dem [[No-Cloning-Theorem]] nicht möglich sie perfekt zu kopieren, ohne den Zustand des ursprünglichen Qubits zu verändern. Der teleportierte Zustand ist daher nach der Übertragung auf der Senderseite nicht mehr rekonstruierbar. Quantenteleportation bietet eine Möglichkeit ein Qubit von einem Ort zu einem Anderen zu bringen, ohne das Teilchen physisch zu transportieren.


=== Ablauf ===
== Ablauf in der Übersicht ==
[[Datei:Teleportation.svg|mini|Schematische Darstellung der Teleportation von Teilchen C zu B]]
Zustände von Teilchen in der Quantentheorie sind keine Eigenschaften im Sinne der Anschauung, sondern Versprechen, dass dies oder das herauskommt, falls man misst. Es liegt daher kein Widerspruch in der Aussage, zwei Teilchen ließen sich so ‚verschränken‘, dass keines einen Zustand hat aber beide den gleichen: Es ist nur versprochen, dass beide das gleiche Ergebnis liefern; was das sein wird, bleibt offen.–
# Zwischen Sender und Empfänger besteht ein [[Quantenkanal]], ein konventioneller Kommunikationskanal, der die Übertragung von Bits und Qubits, beispielsweise in Form von Photonen erlaubt.
Alice und Bob besitzen Teilchen <math>a</math> und <math>b</math>, die in dieser Weise verschränkt sind. Chris hat ein Teilchen <math>c</math> im Zustand <math>z</math>, den Alice auf Bobs <math>b</math> teleportieren soll. Dazu verschränkt sie <math>c</math> mit ihrem <math>a</math>, wodurch sie die Verschränkung von <math>a</math> mit <math>b</math> löst. Die hier verwendeten Verschränkungszustände überlassen den Komponenten keinerlei individuelle Zustandsinformation. Die Zustandsinformation von <math>c</math>, also <math>z</math>, ist im Teilsystem <math>\{a,c\}</math> nicht mehr vorhanden. Das Gesamtsystem  <math>\{a,b,c\}</math> bewahrt sie jedoch. Erfährt B, in welchem Zustand sich das Teilsystem  <math>\{a,c\}</math> jetzt befindet, aber nur dann, so kann er <math>z</math> auf <math>b</math> rekonstruieren. Das Bit Information, das ursprünglich für <math>c</math> versprochen war, kann er dann auf <math>b</math> abfragen.
# Ein [[Quantenverschränkung|verschränktes]] Qubit-Paar (''EPR-Paar'' – in Anlehnung an das [[Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon]]) wird erzeugt. Das bedeutet die Qubits sind in einem Bell-Zustand, sodass die Messungen entsprechender [[Observable]]n [[Korrelation|korreliert]] sind.
# Über den Quantenkanal wird ein Qubit des EPR-Paars zum Sender, das andere Qubit zum Empfänger übertragen.
# Auf Seite des Senders wird eine Bell-Messung, d.&nbsp;h. eine gleichzeitige Messung des verschränkten Qubits und des zu teleportierenden Qubits vorgenommen. Aufgrund der Verschränkung beeinflusst die Messung instantan den Zustand des Qubits, welches der Empfänger erhalten hat.
# Das Ergebnis der Messung, also einer der vier möglichen Zustände, wird in zwei klassische Bits kodiert und an den Empfänger übertragen.
# Mit dieser Information kann das Qubit des Empfängers, das durch die Messung auf einen der vier Zustände projiziert wurde, so transformiert werden, dass es den gleichen Zustand wie das zu teleportierende Qubit besitzt.


== Mathematische Beschreibung ==
== Ablauf im Detail ==
Als Beispiel soll ein Qubit von [[Alice und Bob|Alice zu Bob]] teleportiert werden. Dieses Qubit <math>\left|\psi\right\rangle_\mathrm C</math> lässt sich in [[Bra-Ket-Notation]] in einer Basis aus <math>\left|0\right\rangle</math> und <math>\left|1\right\rangle</math> darstellen als
Die Quantenteleportation benötigt zwischen Sender A (Alice) und Empfänger B (Bob) zweierlei Verbindungen:
* Ein System, bestehend aus zwei Qubits <math>a</math> und <math>b</math>, die so verschränkt sind, dass die Messwerte, die man bei ihnen findet, maximal korreliert sind (stets gleich oder stets entgegengesetzt). Diese Verbindung wird mitunter fälschlich als Informationskanal verstanden.
* Einen konventionellen Kommunikationskanal, beispielsweise eine Funkstrecke.


:<math>\left|\psi\right\rangle_\mathrm C = \alpha \left|0\right\rangle_\mathrm C + \beta\left|1\right\rangle_\mathrm C.</math>
# Zunächst ist das System <math>\{a,b\}</math> geeignet zu präparieren und die Komponente <math>a</math> an A sowie <math>b</math> an B zu übergeben. Nehmen wir als Beispiel an, die Qubits seien Photonen, und gemessen werde, ob die Polarisation  <math>h</math> (horizontal) oder <math>v</math> (vertikal) sei. Als Verschränkungszustand eignet sich jeder der vier Bellzustände. Wir nehmen <math>B\{a,b\}=1/\sqrt2\,(h_a h_b + v_a v_b)</math>, also eine Überlagerung der zwei Zustände, in denen <math>a</math> und <math>b</math> beide horizontal oder beide vertikal polarisiert sind, beide mit Amplitude <math>1/\sqrt2</math>. Das Zeichen <math>\otimes</math> für das Tensorprodukt der Zustände darf zur Entlastung des Formelbildes weggelassen werden: <math>h_ah_b</math> statt <math>h_a\otimes h_b</math> etc.
# C (Chris) präpariert ein weiteres Qubit <math>c</math> in einen Zustand <math>z</math> und übergibt es A, die seinen Zustand auf das Qubit <math>b</math> teleportieren soll. A braucht den Zustand <math>z</math> nicht zu erfahren.
# A führt an den Qubits <math>a</math> und <math>c</math> eine ‚Bell-Messung‘ aus, eine (technisch diffizile) Messung, die das System <math>\{a,c\}</math> in einen der vier möglichen Bellzustände <math>B_1\{a,c\},\,\dots,B_4\{a,c\}</math> bringt und die zwei Qubits dadurch verschränkt. Das Ergebnis teilt sie B über den konventionellen Kanal in einer 2-Bit-Botschaft mit. Dies ist die einzige Information, die bei der Teleportation übermittelt wird.
# B weiß nun, in welchem von vier möglichen Zuständen sich <math>b</math> befindet: <math>z,\,Dz,\,Sz</math> oder <math>SDz</math> &nbsp;(<math>z</math> selbst kennt er nicht). Dabei steht <math>D</math> für eine Drehung der Polarisationsrichtung um 90° und <math>S</math> für eine Spiegelung dieser Richtung an der  <math>h</math>-Achse. Durch eine entsprechende Drehung und/oder Spiegelung kann er diese Transformationen zurücknehmen und <math>b</math> damit in den Zustand <math>z</math> bringen, den ursprünglich Qubit <math>c</math> innehatte. Dagegen ist <math>z</math> gelöscht in <math>c</math>, das nun mit <math>b</math> verschränkt ist.
#Dass der Zustand <math>z</math> von <math>c</math> auf <math>b</math> übertragen wurde, bedeutet ausführlich gesagt folgendes: Wenn B nun <math>b</math> auf den Polarisationszustand <math>z</math> testet, besteht <math>b</math> diesen Test mit Sicherheit. Testet er auf einen beliebigen Zustand <math>u</math>, so besteht <math>b</math> diesen Test mit der gleichen Wahrscheinlichkeit <math>|\langle z,u\rangle|^2,</math> mit der <math>c</math> ihn vor der Bell-Messung bestanden hätte. Dagegen besteht <math>c</math> nun jeden beliebigen Polarisationstest mit Wahrscheinlichkeit 1/2. Da sich der Zustand eines Qubits (hier <math>z_b</math>) nicht feststellen lässt, erfährt B ihn aber nicht, es sei denn durch eine Mitteilung auf klassischem Wege. Nur dann kann er auch den Erfolg der Teleportation überprüfen, indem er <math>b</math> auf <math>z</math> testet.


Dabei sind <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> [[komplexe Zahl]]en, die auf <math>\left|\alpha\right|^2+\left|\beta\right|^2=1</math> normiert werden können. Der [[Index (Mathematik)|Index]] C dient lediglich zur Unterscheidung der Teilchen. Alice besitzt außerdem ein Qubit, das mit einem Qubit von Bob verschränkt ist und daher in einem der folgenden vier Bell-Zustände ist:
== Mathematische Betrachtung ==
Indexe <math>a,b,c</math> bezeichnen das Qubit, für das mit <math>h_a,v_b</math> etc. der Zustand angegeben wird.
Das Zeichen <math>\otimes</math> (Tensorprodukt) kann gesetzt oder weggelassen werden.  


:<math>\begin{align}
Bereitschaft zur Teleportation ist gegeben, wenn sich das System <math>\{a,b\}</math>, wie angenommen, in dem verschränkten Zustand
\left|\Phi^+\right\rangle_\mathrm{AB}
<math>\textstyle B\{a,b\}=\frac1{\sqrt2}(h_ah_b+v_av_b)</math> befindet.
&= \tfrac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|0\right\rangle_\mathrm B + \left|1\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|1\right\rangle_\mathrm B\right)\\
\left|\Phi^-\right\rangle_\mathrm{AB}
&= \tfrac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|0\right\rangle_\mathrm B - \left|1\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|1\right\rangle_\mathrm B\right)\\
\left|\Psi^+\right\rangle_\mathrm{AB}
&= \tfrac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|1\right\rangle_\mathrm B + \left|1\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|0\right\rangle_\mathrm B\right)\\
\left|\Psi^-\right\rangle_\mathrm{AB}
&= \tfrac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|0\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|1\right\rangle_\mathrm B - \left|1\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|0\right\rangle_\mathrm B\right)
\end{align}</math>


Alice besitzt dabei das Teilchen des Zustands mit Index A, Bob das Teilchen mit Index B. Im Folgenden wird beispielhaft der Fall angenommen, dass sich die verschränkten Qubits im Zustand <math>\left|\Phi^+\right\rangle_\mathrm{AB}</math> befinden, und das Gesamtsystem somit im Zustand
Wird Chris' Qubit <math>c</math> in die Betrachtung einbezogen, so haben wir im Hilbertraum <math>\mathcal H_a\otimes\mathcal H_b\otimes\mathcal H_c</math> des Systems <math>\{a,b,c\}</math> zu rechnen. Der Zustand von <math>c</math> sei <math>z=\alpha h+\beta v</math>. Da <math>c</math> in keiner Wechselwirkung mit <math>a</math> oder <math>b</math> steht, hat das Gesamtsystem den Produktzustand
::: <math>\textstyle Z\{a,b,c\}\,=\,B\{a,b\}\otimes z_c\,=\,~\frac1{\sqrt2} (h_ah_b+v_av_b)(\alpha h_c + \beta v_c).</math>


:<math>\begin{alignat}{2}
Im Hinblick auf die Bell-Messung an den Qubits <math>a</math> und <math>c</math> beim Sender soll in  <math>\mathcal H_a\otimes\mathcal H_c</math>
\left|\Phi^+\right\rangle_\mathrm{AB} \otimes \left|\psi\right\rangle_\mathrm C
an Stelle der Standardbasis  <math>\{h_ah_c,\,h_av_c,\,v_ah_c,\,v_av_c\}</math> das Orthonormalsystem der vier Bellzustände, <math>B_i\{a,c\},\,i=1,2,3,4</math>:
&= \tfrac{1}{\sqrt{2}} &&\left(\left|0\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|0\right\rangle_\mathrm B
:::<math>\textstyle \frac1{\sqrt2}(h_ah_c + v_av_c),\,~~\frac1{\sqrt2}(h_ah_c - v_av_c),\,~~\frac1{\sqrt2}(h_av_c + v_ah_c),\,~~\frac1{\sqrt2}(h_av_c - v_ah_c)</math>
+ \left|1\right\rangle_\mathrm A \otimes \left|1\right\rangle_\mathrm B\right) \otimes \left(\alpha \left|0\right\rangle_\mathrm C + \beta\left|1\right\rangle_\mathrm C\right)\\
&=\tfrac{1}{2}\Big[ &&\left|\Phi^+\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\alpha\left|0\right\rangle_\mathrm B + \beta \left|1\right\rangle_\mathrm B\right)\\
&\quad+ &&\left|\Phi^-\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\alpha\left|0\right\rangle_\mathrm B - \beta \left|1\right\rangle_\mathrm B\right)\\
&\quad+ &&\left|\Psi^+\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\beta \left|0\right\rangle_\mathrm B + \alpha\left|1\right\rangle_\mathrm B\right)\\
&\quad+ &&\left|\Psi^-\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\beta \left|0\right\rangle_\mathrm B - \alpha\left|1\right\rangle_\mathrm B\right)\Big]
\end{alignat}</math>


Wenn Alice jetzt ihre zwei Qubits in der Bell-Basis misst, so wird die Wellenfunktion beim sogenannten [[Kollaps der Wellenfunktion]] auf einen der vier Zustände [[Projektion (lineare Algebra)|projiziert]].
verwendet werden. Dabei sind einzusetzen
:::<math>\textstyle h_ah_c=\frac1{\sqrt2}\big(B_1\{a,c\}+B_2\{a,c\}\big),\,~~v_av_c=\frac1{\sqrt2}\big(B_1\{a,c\}-B_2\{a,c\}\big),</math>
:::<math>\textstyle h_av_c=\frac1{\sqrt2}\big(B_3\{a,c\}+B_4\{a,c\}\big),\,~~v_ah_c=\frac1{\sqrt2}\big(B_3\{a,c\}-B_4\{a,c\}\big).</math>


: Fall 0: <math>\left|\Phi^+\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\alpha\left|0\right\rangle_\mathrm B + \beta \left|1\right\rangle_\mathrm B\right)</math>
Nach dem Ordnen der Terme hat man
: Fall 1: <math>\left|\Phi^-\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\alpha\left|0\right\rangle_\mathrm B - \beta \left|1\right\rangle_\mathrm B\right)</math>
:::<math>Z\{a,b,c\}\,=\,\textstyle\frac12\sum_i B_i\{a,c\}\otimes z_{ib}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;mit&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>z_1=\alpha h+\beta v,</math> <math>z_2=\alpha h-\beta v,</math> <math>z_3=\beta h+\alpha v,</math> <math>z_4=\beta h-\alpha v.</math>
: Fall 2: <math>\left|\Psi^+\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\beta \left|0\right\rangle_\mathrm B + \alpha\left|1\right\rangle_\mathrm B\right)</math>
: Fall 3: <math>\left|\Psi^-\right\rangle_\mathrm{AC} \otimes \left(\beta \left|0\right\rangle_\mathrm B - \alpha\left|1\right\rangle_\mathrm B\right)</math>


Da die Zustände mit gleicher Wahrscheinlichkeit angenommen werden, misst Alice mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Viertel den Zustand <math>\left|\Phi^+\right\rangle_\mathrm{AC}</math>, sodass das Qubit von Bob bereits den gewünschten Zustand <math>\alpha \left|0\right\rangle_\mathrm B + \beta\left|1\right\rangle_\mathrm B</math> besitzt. In den anderen Fällen (1 bis 3) muss das Qubit von Bob noch mittels eines [[Quantengatter]]s transformiert werden. Weil Alice Bob ihre Messwerte auf einem normalen, klassischen Kommunikationsweg mitteilt, kann Bob die passende Transformation anwenden. Diese sind die [[Pauli-Matrizen]]:
Bezeichnet <math>S</math> die Spiegelung in der Polarisationsebene an der <math>h</math>-Achse und <math>D</math> die Drehung um <math>90^o</math> im Uhrzeigersinn, so sind also  <math>z_1=z,\,z_2=Sz,\,z_3=SDz,\,z_4=Dz,</math> und wir erhalten die Gleichung, auf der die Teleportation beruht:
:::<math>(h_ah_b+v_av_b)\otimes z_c\,=\,\frac12\big(B_1\{a,c\}\otimes z_b+B_2\{a,c\}\otimes Sz_b+B_3\{a,c\}\otimes SDz_b+B_4\{a,c\}\otimes Dz_b\big)\,.</math>


: Fall 0: <math>\sigma_0 =
Die linke Seite beschreibt den Aufbau von  <math>Z\{a,b,c\}</math>: Sender A und Empfänger B besitzen Qubits  <math>a</math> und  <math>b</math> im Verschränkungszustand <math>B\{a,b\}</math>, und sind damit für eine Übertragung bereit. Qubit <math>c</math>, Träger des zu versendenden Zustands, steht quasi unbeteiligt dabei. Denselben Zustand stellt die rechte Seite als Überlagerung von vier Zuständen dar, die die möglichen Reaktionen des Systems auf die geplanten Messungen ausdrücken. Die Produkte <math>B_i\{a,c\}z_{ib}</math> sind paarweise orthogonal zueinander und treten jeweils mit Amplitude 1/2 auf. Der Zufall bestimmt daher mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/4 in welchem der vier Zustände sich das System bei den geplanten Messungen zeigen wird: Eine Entscheidung für beide Messungen, für die an  <math>\{a,c\}</math> und die an  <math>b</math>. Das führt zu einer strengen Korrelation: Ergibt A's Messung  <math>B_i</math>, so fällt ein Test an  <math>b</math> auf  <math>z_i</math> mit Sicherheit positiv aus. Dabei ist die raum/zeit-liche Distanz der Messereignisse belanglos, im Prinzip also auch ihre zeitliche Reihenfolge. Es ist nur das Protokoll der Teleportation, das vorschreibt dass erst A misst, um nach dem Ergebnis Ihrer Messung B Anweisung geben zu können, wie er <math>b</math> manipulieren, <math>z</math> transformieren kann, um nicht <math>z_i</math> sondern <math>z</math> zu messen. Dass er <math>z</math> nicht kennt, spielt keine Rolle. Er muss nur wissen, welche Transformation er auszuführen hat. Das Protokoll endet mit der Feststellung, das Empfänger-Qubit <math>b</math> sei nun im Zustand <math>z</math>. Eine Messung an <math>b</math> kann später zu einem unbestimmten Zeitpunkt erfolgen.
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}</math>
: Fall 1: <math>\sigma_3 =
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}</math>
: Fall 2: <math>\sigma_1 =
\begin{pmatrix}
0 & 1\\
1 & 0
\end{pmatrix}</math>
: Fall 3: <math>\sigma_2 =
\begin{pmatrix}
0 & -\mathrm{i}\\
\mathrm{i} & 0
\end{pmatrix}</math>


== Experimentelle Erfolge ==
== Experimentelle Erfolge ==
=== Experimente im Jahr 2003, 2004 ===
=== Experimente 2003 und 2004 ===
2003 demonstrierte [[Nicolas Gisin]] mit seinem Team an der Universität Genf Quantenteleportation mit Photonen über große Distanzen (2 km Glasfaser bei 55 m Abstand)<ref>I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, N. Gisin, Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths, Nature, Band 421, 2003, S. 509–513, [http://www.nature.com/nature/journal/v421/n6922/abs/nature01376.html Abstract]</ref>, 2007 auch in kommerziellen Glasfaserkommunikationsnetzwerken (Swisscom).
2003 demonstrierte [[Nicolas Gisin]] mit seinem Team an der Universität Genf Quantenteleportation mit Photonen über große Distanzen (2 km Glasfaser bei 55 m Abstand)<ref>I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, N. Gisin, Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths, Nature, Band 421, 2003, S. 509–513, [http://www.nature.com/nature/journal/v421/n6922/abs/nature01376.html Abstract]</ref>, 2007 auch in kommerziellen Glasfaserkommunikationsnetzwerken (Swisscom).


Im Jahre 2004 gelang es zwei Arbeitsgruppen ([[Universität Innsbruck]] und [[National Institute of Standards and Technology|NIST]] in [[Boulder (Colorado)|Boulder]], [[Colorado]]) erstmals Quantenteleportation mit Atomen, genauer mit [[Ion]]en durchzuführen.
Im Jahre 2004 gelang es zwei Arbeitsgruppen ([[Universität Innsbruck]] und [[National Institute of Standards and Technology|NIST]] in [[Boulder (Colorado)|Boulder]] [[Colorado]]) erstmals, Quantenteleportation mit Atomen (genauer: mit [[Ion]]en) durchzuführen.


Ebenfalls im Jahr 2004 gelang es Wiener Forschern um [[Rupert Ursin]] und [[Anton Zeilinger]] erstmals außerhalb des Labors einen Quantenzustand eines Photons zu teleportieren. Sie überbrückten eine Strecke von 600&nbsp;m unter der [[Donau]]. Dafür wurde ein Lichtwellenleiter in einen Abwasserkanal unter der Donau verlegt, um den Quantenzustand (die [[Polarisation]]) des zu teleportierenden Photons von der Donauinsel (Alice) auf die südliche Donauseite (Bob) auf ein anderes Photon zu übertragen. Bei Alice wurde die Quelle der verschränkten Photonen aufgebaut und eines der verschränkten Photonen des Paares über ein [[Glasfaserkabel]] zu Bob übertragen. Das andere Photon des Paares [[Superposition (Physik)|überlagerte]] Alice mit dem zu teleportierenden Photon und nahm eine [[Bellsche Ungleichung|Bellzustandsmessung]] vor – dabei wurde der ursprüngliche zu übertragende Polarisationszustand von Alices Photon zerstört.
Ebenfalls im Jahr 2004 gelang es Wiener Forschern um [[Rupert Ursin]] und [[Anton Zeilinger]] erstmals, außerhalb des Labors einen Quantenzustand eines Photons zu teleportieren. Sie überbrückten eine Strecke von 600&nbsp;m unter der [[Donau]]. Dafür wurde ein Lichtwellenleiter in einen Abwasserkanal unter der Donau verlegt, um den Quantenzustand (die [[Polarisation]]) des zu teleportierenden Photons von der Donauinsel (Alice) auf die südliche Donauseite (Bob) auf ein anderes Photon zu übertragen. Bei Alice wurde die Quelle der verschränkten Photonen aufgebaut und eines der verschränkten Photonen des Paares über ein [[Glasfaserkabel]] zu Bob übertragen. Das andere Photon des Paares [[Superposition (Physik)|überlagerte]] Alice mit dem zu teleportierenden Photon und nahm eine [[Bellsche Ungleichung|Bellzustandsmessung]] vor – dabei wurde der ursprüngliche zu übertragende Polarisationszustand von Alices Photon zerstört.
Die Ergebnisse von Alices Bellzustandsmessung, die zwei der möglichen vier Bellzustände voneinander unterscheiden kann, wurden über einen klassischen Informationskanal zu Bob übertragen, der dann – falls erforderlich – eine entsprechende unitäre Transformation (eine Drehung der Polarisationsrichtung) auf sein verschränktes Photon anwandte, um die Übertragung des Quantenzustandes (also die ursprüngliche Polarisationsrichtung von Alices Photon) auf dieses abzuschließen.
Die Ergebnisse von Alices Bellzustandsmessung, die zwei der möglichen vier Bellzustände voneinander unterscheiden kann, wurden über einen klassischen Informationskanal zu Bob übertragen, der dann – falls erforderlich – eine entsprechende unitäre Transformation (eine Drehung der Polarisationsrichtung) auf sein verschränktes Photon anwandte, um die Übertragung des Quantenzustandes (also die ursprüngliche Polarisationsrichtung von Alices Photon) auf dieses abzuschließen.


=== Fortschritte seitdem ===
=== Fortschritte seit 2004 ===
Im Juli 2009 haben Forscher der Universitäten in Auckland (Neuseeland), Griffith Universität in Queensland (Australien) und [[Doha]] ([[Katar]]) eine Methode vorgeschlagen, wie man einen Lichtstrahl oder ein komplettes Quantenfeld, inklusive der Fluktuationen über die Zeit hinweg, teleportieren kann. Diese „starke“ Teleportation (inklusive der Fluktuationen) wird als eine Voraussetzung für einige Quanteninformationsanwendungen angesehen und könnte zur Teleportation von Quantenbildern führen.<ref>[http://arxiv.org/abs/0810.0565v1 Quantum Teleportation of Light] (englisch) – Zusammenfassung bei der ''Bibliothek der [[Cornell-Universität]]'', vom 3. Oktober 2008 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref>
Im Juli 2009 haben Forscher der Universitäten in Auckland (Neuseeland), Griffith Universität in Queensland (Australien) und [[Doha]] ([[Katar]]) eine Methode vorgeschlagen, wie man einen Lichtstrahl oder ein komplettes Quantenfeld, inklusive der Fluktuationen über die Zeit hinweg, teleportieren kann. Diese „starke“ Teleportation (inklusive der Fluktuationen) wird als eine Voraussetzung für einige Quanteninformationsanwendungen angesehen und könnte zur Teleportation von Quantenbildern führen.<ref>[http://arxiv.org/abs/0810.0565v1 Quantum Teleportation of Light] (englisch) – Zusammenfassung bei der ''Bibliothek der [[Cornell-Universität]]'', vom 3. Oktober 2008 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref>


Im Mai 2010 berichtete das Wissenschaftsmagazin ''[[Nature]]'' über die erfolgreiche Quantenteleportation über eine Entfernung von 16 Kilometer im Freiland durchgeführt von einem chinesischen Team unter der Leitung von ''Xian-Min Jin''. Erreicht wurde eine mittlere Genauigkeit von 89 Prozent, was deutlich über der klassisch zu erwartenden Grenze von 2/3 liegt.<ref>[http://www.nature.com/nphoton/journal/vaop/ncurrent/abs/nphoton.2010.87.html Experimental free-space quantum teleportation] (englisch) – Zusammenfassung bei ''Nature'', vom 16. Mai 2010 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref>
Im Mai 2010 berichtete das Wissenschaftsmagazin ''[[Nature]]'' über die erfolgreiche Quantenteleportation über eine Entfernung von 16 Kilometer, im Freiland durchgeführt von einem chinesischen Team unter der Leitung von ''Xian-Min Jin''. Erreicht wurde eine mittlere Genauigkeit von 89 Prozent, was deutlich über der klassisch zu erwartenden Grenze von 2/3 liegt.<ref>[http://www.nature.com/nphoton/journal/vaop/ncurrent/abs/nphoton.2010.87.html Experimental free-space quantum teleportation] (englisch) – Zusammenfassung bei ''Nature'', vom 16. Mai 2010 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref>


Im Mai 2012 haben Forscher der ''[[Chinesische Universität für Wissenschaft und Technik|Chinesischen Universität für Wissenschaft und Technik]]'' nach eigenen Angaben mit Hilfe eines [[Laser]]s eine Entfernung von 97 Kilometer überwunden und damit einen neuen Rekord aufgestellt.<ref>[http://arxiv.org/abs/1205.2024 Teleporting independent qubits through a 97 km free-space channel] (englisch) – Zusammenfassung bei der ''Bibliothek der Cornell-Universität'', vom 9. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref><ref>[http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/27843/ Chinese Physicists Smash Distance Record For Teleportation] (englisch) – Artikel bei ''[[Technology Review]]'', vom 11. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref><ref>[http://www.golem.de/news/quanten-teleportation-wissenschaftler-verschicken-teilchen-ueber-97-kilometer-1205-91759.html Quanten-Teleportation Wissenschaftler verschicken Teilchen über 97 Kilometer] – Artikel bei ''[[Golem.de]]'', vom 12. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref>
Im Mai 2012 haben Forscher der ''[[Chinesische Universität für Wissenschaft und Technik|Chinesischen Universität für Wissenschaft und Technik]]'' nach eigenen Angaben mit Hilfe eines [[Laser]]s eine Entfernung von 97 Kilometer überwunden und damit einen neuen Rekord aufgestellt.<ref>[http://arxiv.org/abs/1205.2024 Teleporting independent qubits through a 97 km free-space channel] (englisch) – Zusammenfassung bei der ''Bibliothek der Cornell-Universität'', vom 9. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref><ref>[http://www.technologyreview.com/blog/arxiv/27843/ Chinese Physicists Smash Distance Record For Teleportation] (englisch) – Artikel bei ''[[Technology Review]]'', vom 11. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref><ref>[http://www.golem.de/news/quanten-teleportation-wissenschaftler-verschicken-teilchen-ueber-97-kilometer-1205-91759.html Quanten-Teleportation Wissenschaftler verschicken Teilchen über 97 Kilometer] – Artikel bei ''[[Golem.de]]'', vom 12. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)</ref>
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Im August 2014 berichtete ''Nature'' über eine Versuchsanordnung zur Quantenteleportation mit Photonen unterschiedlicher Energie. Sie ermöglicht es, ein Objekt mit niederfrequentem Infrarotlicht zu durchleuchten, dessen Wechselwirkung mit dem untersuchten Objekt sich auf die verschränkten Photonen im sichtbaren Licht auswirkt, welche mit einfachen Digitalkameras zu erfassen sind.<ref>[http://www.nature.com/nature/journal/v512/n7515/full/nature13586.html Quantum imaging with undetected photons] – Veröffentlichung von ''Nature'', vom 28. August 2014 (Abgerufen am 27. August 2014)</ref><ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/technik/physik-neuartige-kamera-nutzt-quantenverschraenkung-a-988400.html Physik: Kamera fotografiert mit teleportiertem Licht] – Veröffentlichung von ''[[Spiegel Online]]'', vom 28. August 2014 (Abgerufen am 28. August 2014)</ref>
Im August 2014 berichtete ''Nature'' über eine Versuchsanordnung zur Quantenteleportation mit Photonen unterschiedlicher Energie. Sie ermöglicht es, ein Objekt mit niederfrequentem Infrarotlicht zu durchleuchten, dessen Wechselwirkung mit dem untersuchten Objekt sich auf die verschränkten Photonen im sichtbaren Licht auswirkt, welche mit einfachen Digitalkameras zu erfassen sind.<ref>[http://www.nature.com/nature/journal/v512/n7515/full/nature13586.html Quantum imaging with undetected photons] – Veröffentlichung von ''Nature'', vom 28. August 2014 (Abgerufen am 27. August 2014)</ref><ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/technik/physik-neuartige-kamera-nutzt-quantenverschraenkung-a-988400.html Physik: Kamera fotografiert mit teleportiertem Licht] – Veröffentlichung von ''[[Spiegel Online]]'', vom 28. August 2014 (Abgerufen am 28. August 2014)</ref>
Eine äquivalente Beschreibung von Quantenteleportation im Rahmen der Quantengravitation fanden 2016 Ping Gao, [[Daniel Louis Jafferis]] und [[Aron C. Wall]], als sie eine neue Art von [[Wurmloch|Wurmlöchern]] einführten.<ref>[https://arxiv.org/abs/1608.05687 Ping Dao, Daniel Jafferis, Aron Wall, Traversable Wormholes via a Double Trace Deformation], Arxiv 2016</ref><ref>[https://www.quantamagazine.org/newfound-wormhole-allows-information-to-escape-black-holes-20171023/ Natalie Wolchover: Newfound Wormhole Allows Information to Escape Black Holes], Quanta Magazine, 23. Oktober 2017</ref>


== Praktische Bedeutung ==
== Praktische Bedeutung ==
Die praktische Bedeutung der Quantenteleportation liegt ''nicht'' etwa darin, dass man Informationen oder gar Gegenstände damit überlichtschnell transportieren könnte. Hingegen ist die Quantenteleportation deshalb von praktischer Bedeutung, weil sie es erlaubt, Quantenzustände zu übertragen, ''ohne sie dabei durch einen Messvorgang gleichzeitig zu verändern'' (vergleiche dazu: [[Quantenmechanische Messung]]). Für [[Quantencomputer]] eröffnen sich so technisch vielversprechende Möglichkeiten zur Übertragung, Speicherung und Verarbeitung von [[Qubit]]s.
Die praktische Bedeutung der Quantenteleportation liegt ''nicht'' etwa darin, dass man Informationen oder gar Gegenstände damit überlichtschnell transportieren könnte, wie das bei einer (fiktiven) klassischen [[Teleportation]] der Fall wäre. Hingegen ist die Quantenteleportation deshalb von praktischer Bedeutung, weil sie es erlaubt, Quanten''zustände''  zu übertragen, ''ohne sie dabei durch einen Messvorgang gleichzeitig zu verändern'' (vergleiche dazu: [[Quantenmechanische Messung]]) und ''ohne dabei ein Quantensystem transportieren zu müssen'' (der Transport eines Quantensystems ''vor'' der Teleportation und das Versenden von klassischer Information genügt). Für [[Quantencomputer]] eröffnen sich so technisch vielversprechende Möglichkeiten zur Übertragung, Speicherung und Verarbeitung von [[Qubit]]s, insbesondere für ein [[Quantennetzwerk|Quanten-Internet]].


== Literatur ==
== Literatur ==
* Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter, Anton Zeilinger: ''Experimental quantum teleportation.'' In: ''Nature'' 390, 575-579 (1997), [[doi:10.1038/37539]]
;Aufsätze
* Dik Bouwmeester, [[Jian-Wei Pan]], Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter, Anton Zeilinger: ''Experimental quantum teleportation.'' In: ''Nature'' 390, 575–579 (1997), [[doi:10.1038/37539]], [https://web.physics.ucsb.edu/~quopt/exp.pdf pdf]
* A. Zeilinger: ''Experimental quantum teleportation.''In: ''Scientific American'', April 2000, S. 32–41
* A. Zeilinger: ''Experimental quantum teleportation.''In: ''Scientific American'', April 2000, S. 32–41
* D. Bouwmeester, Pan, Mattle, Eibl, Weinfurter, Zeilinger: ''Experimental quantum teleportation.'' In: ''Phil. Trans. R. Soc. Lond. A'' 356, 1733 (1998), [[doi:10.1098/rsta.1998.0245]]
* D. Bouwmeester, Pan, Mattle, Eibl, Weinfurter, Zeilinger: ''Experimental quantum teleportation.'' In: ''Phil. Trans. R. Soc. Lond. A'' 356, 1733 (1998), [[doi:10.1098/rsta.1998.0245]]
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* M. Riebe, H. Häffner, C. F. Roos, W. Hänsel, J. Benhelm, G. P. T. Lancaster, T. W. Körber, C. Becher, [[Ferdinand Schmidt-Kaler]], D. F. V. James, [[Rainer Blatt]]: ''Deterministic quantum teleportation with atoms.'' In: ''Nature'' 429, 734 (2004), [[doi:10.1038/nature02570]]
* M. Riebe, H. Häffner, C. F. Roos, W. Hänsel, J. Benhelm, G. P. T. Lancaster, T. W. Körber, C. Becher, [[Ferdinand Schmidt-Kaler]], D. F. V. James, [[Rainer Blatt]]: ''Deterministic quantum teleportation with atoms.'' In: ''Nature'' 429, 734 (2004), [[doi:10.1038/nature02570]]
* M. D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W. M. Itano, J. D. Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, [[David Wineland]]: ''Deterministic quantum teleportation of atomic qubits.'' In: ''Nature'' 429, 737 (2004), [[doi:10.1038/nature02608]]
* M. D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W. M. Itano, J. D. Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, [[David Wineland]]: ''Deterministic quantum teleportation of atomic qubits.'' In: ''Nature'' 429, 737 (2004), [[doi:10.1038/nature02608]]
;Bücher
* M. Homeister: ''Quantum Computing verstehen'' Springer Vieweg, Wiesbaden 2018, fünfte Auflage, ISBN 978-3-6582-2883-5, S. 125ff.
* B. Lenze: ''Mathematik und Quantum Computing'' Logos Verlag, Berlin 2020, zweite Auflage, ISBN 978-3-8325-4716-5, S. 41ff.
* M.A. Nielsen, I.L. Chuang: ''Quantum Computation and Quantum Information'' Cambridge University Press, Cambridge MA 2010, ISBN 978-1-1070-0217-3, S. 26ff.
* W. Scherer: ''Mathematik der Quanteninformatik'' Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2016, ISBN 978-3-6624-9079-2, S. 191ff.
* C.P. Williams: ''Explorations in Quantum Computing'' Springer-Verlag, London 2011, zweite Auflage, ISBN 978-1-8462-8886-9, S. 483ff.


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [http://www.spiegel.de/netzwelt/tech/0,1518,511087,00.html Quantenteleportation]
* [http://www.spiegel.de/netzwelt/tech/0,1518,511087,00.html Quantenteleportation]
* [https://www.heise.de/newsticker/meldung/Quantenkommunikation-im-All-192135.html Quantenkommunikation-im-All]
* [https://www.heise.de/newsticker/meldung/Quantenkommunikation-im-All-192135.html Quantenkommunikation-im-All]
* [http://www.weltwoche.ch/ausgaben/2005-48/artikel-2005-48-nicht-mal-gott-w.html ''Nicht mal Gott weiss, wie es ausgeht'']&nbsp;– Interview mit Anton Zeilinger in der Weltwoche. Ausgabe 48/05
* [https://archive.today/2014.03.04-131017/http://www.weltwoche.ch/ausgaben/2005-48/artikel-2005-48-nicht-mal-gott-w.html ''Nicht mal Gott weiss, wie es ausgeht'']&nbsp;– Interview mit Anton Zeilinger in der Weltwoche. Ausgabe 48/05
* [http://www.drillingsraum.de/theodor_haensch/theodor_haensch_5.html Physik-Nobelpreisträger Theodor W. Hänsch spricht über Aspekte der Quantenteleportation] Umfangreiches Interview zur Quantenmechanik, vom 22. Juli 2008
* [http://www.drillingsraum.de/theodor_haensch/theodor_haensch_5.html Physik-Nobelpreisträger Theodor W. Hänsch spricht über Aspekte der Quantenteleportation] Umfangreiches Interview zur Quantenmechanik, vom 22. Juli 2008
* [http://www.fas.org/sgp/eprint/teleport.pdf ''Teleportation Physics Study''], US Air Force Research Laboratory 2003 (PDF-Datei; 1,6&nbsp;MB)


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
<references />
<references />
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[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]

Aktuelle Version vom 13. August 2021, 08:01 Uhr

Quantenteleportation heißt jedes Verfahren der Quantenkommunikation, welches die Quanteneigenschaften, das heißt, den Zustand eines Systems (Quelle), auf ein anderes, möglicherweise entferntes System (Ziel) überträgt. In der Quelle wird der Zustand dabei zwangsläufig gelöscht, weil die Prinzipien der Quantenwelt kein Vervielfältigen von Zuständen erlauben (No-Cloning-Theorem). Wegen der prinzipiellen Ununterscheidbarkeit von gleichartigen Teilchen kann die Übertragung der Quanteneigenschaften ausreichen, um ein vorhandenes Quantenobjekt am Zielort vollständig zu realisieren. Das bekannte Verfahren verwendet zur Übermittlung zusätzlich ein ‚Senderobjekt‘ und nutzt die Tatsache, dass die Messwerte an verschränkten Quantenobjekten korreliert sind.

Die Verwendung des Begriffs Teleportation führt immer wieder zu irreführenden Zeitungsmeldungen.[1] Quantenteleportation ist keine Teleportation im landläufigen Sinne und auch keine Vorstufe davon. Es wird weder Materie noch Energie übertragen. Sie unterscheidet sich grundlegend von der Teleportation der Science Fiction, indem sie ein am Zielort vorbereitetes Zielobjekt voraussetzt, auf welches der Zustand des Quellobjekts gewissermaßen transplantiert wird.

Beim nicht-klassischen Teil der Quantenteleportation gibt es keinen Übertragungsweg, keine Übertragungszeit, keine Geschwindigkeit. Insbesondere bewegt sich nichts mit Überlichtgeschwindigkeit. Jedoch erfordert die Vollendung der Quantenteleportation die Übermittlung von Messergebnissen, wofür ein ‚klassischer‘ Informationskanal, etwa eine Funkverbindung, gebraucht wird, dessen Signal den Raum durchquert und der höchstens mit Lichtgeschwindigkeit funktioniert.

Anders als im Makroskopischen, wo der momentane Zustand eines Quellsystems feststellbar ist und somit am Zielsystem reproduziert werden kann, lässt sich der quantenmechanische Zustand eines Quellsystems im Allgemeinen gar nicht ermitteln. Jeder der unendlich vielen Polarisationszustände eines Photons zum Beispiel liefert bei einer Messung nur ein Bit an Information und wird dabei zerstört. Daher ist es schon an sich bemerkenswert, dass sich ein Zustand überhaupt von einem auf ein anderes Objekt übertragen lässt.

Die Quantenteleportation ist ein wichtiger Baustein von Quantenkommunikations, -kryptographie und -computing-Protokollen. Eine wesentliche Eigenschaft des Quantenteleportationsprotokolls ist es, dass es auch dann funktioniert, wenn der zu versendende Zustand dem Sender nicht bekannt oder mit einem weiteren System verschränkt ist. Zudem spielt es keine Rolle, in welchem physikalischen System Ausgangs- und Zielzustand vorliegen (die vier beteiligten Systeme (Eingangssystem, die beiden verschränkten Systeme und der Träger der klassischen Information) können durch vier verschiedene physikalische Systeme realisiert werden): es wird nur der Zustand eines Quantensystems, übertragen, nicht das System selbst transportiert.[2] Daher ist gelegentlich auch vom „körperlosen“ (engl.: disembodied) Transport die Rede.[3]

Erfindung

Die Idee der Quantenteleportation wurde von Asher Peres, William Wootters, Gilles Brassard, Charles H. Bennett, Richard Jozsa und Claude Crépeau 1993 in den Physical Review Letters veröffentlicht.[4] Quantenteleportation wurde erstmals 1997 von Anton Zeilinger[5], fast gleichzeitig mit Sandu Popescu, Francesco De Martini und anderen[6] durch quantenoptische Experimente mit Photonen demonstriert. Mittlerweile ist auch die Teleportation der Zustände einzelner Atome möglich.[7][8]

Ablauf in der Übersicht

Zustände von Teilchen in der Quantentheorie sind keine Eigenschaften im Sinne der Anschauung, sondern Versprechen, dass dies oder das herauskommt, falls man misst. Es liegt daher kein Widerspruch in der Aussage, zwei Teilchen ließen sich so ‚verschränken‘, dass keines einen Zustand hat aber beide den gleichen: Es ist nur versprochen, dass beide das gleiche Ergebnis liefern; was das sein wird, bleibt offen.– Alice und Bob besitzen Teilchen $ a $ und $ b $, die in dieser Weise verschränkt sind. Chris hat ein Teilchen $ c $ im Zustand $ z $, den Alice auf Bobs $ b $ teleportieren soll. Dazu verschränkt sie $ c $ mit ihrem $ a $, wodurch sie die Verschränkung von $ a $ mit $ b $ löst. Die hier verwendeten Verschränkungszustände überlassen den Komponenten keinerlei individuelle Zustandsinformation. Die Zustandsinformation von $ c $, also $ z $, ist im Teilsystem $ \{a,c\} $ nicht mehr vorhanden. Das Gesamtsystem $ \{a,b,c\} $ bewahrt sie jedoch. Erfährt B, in welchem Zustand sich das Teilsystem $ \{a,c\} $ jetzt befindet, aber nur dann, so kann er $ z $ auf $ b $ rekonstruieren. Das Bit Information, das ursprünglich für $ c $ versprochen war, kann er dann auf $ b $ abfragen.

Ablauf im Detail

Die Quantenteleportation benötigt zwischen Sender A (Alice) und Empfänger B (Bob) zweierlei Verbindungen:

  • Ein System, bestehend aus zwei Qubits $ a $ und $ b $, die so verschränkt sind, dass die Messwerte, die man bei ihnen findet, maximal korreliert sind (stets gleich oder stets entgegengesetzt). Diese Verbindung wird mitunter fälschlich als Informationskanal verstanden.
  • Einen konventionellen Kommunikationskanal, beispielsweise eine Funkstrecke.
  1. Zunächst ist das System $ \{a,b\} $ geeignet zu präparieren und die Komponente $ a $ an A sowie $ b $ an B zu übergeben. Nehmen wir als Beispiel an, die Qubits seien Photonen, und gemessen werde, ob die Polarisation $ h $ (horizontal) oder $ v $ (vertikal) sei. Als Verschränkungszustand eignet sich jeder der vier Bellzustände. Wir nehmen $ B\{a,b\}=1/{\sqrt {2}}\,(h_{a}h_{b}+v_{a}v_{b}) $, also eine Überlagerung der zwei Zustände, in denen $ a $ und $ b $ beide horizontal oder beide vertikal polarisiert sind, beide mit Amplitude $ 1/{\sqrt {2}} $. Das Zeichen $ \otimes $ für das Tensorprodukt der Zustände darf zur Entlastung des Formelbildes weggelassen werden: $ h_{a}h_{b} $ statt $ h_{a}\otimes h_{b} $ etc.
  2. C (Chris) präpariert ein weiteres Qubit $ c $ in einen Zustand $ z $ und übergibt es A, die seinen Zustand auf das Qubit $ b $ teleportieren soll. A braucht den Zustand $ z $ nicht zu erfahren.
  3. A führt an den Qubits $ a $ und $ c $ eine ‚Bell-Messung‘ aus, eine (technisch diffizile) Messung, die das System $ \{a,c\} $ in einen der vier möglichen Bellzustände $ B_{1}\{a,c\},\,\dots ,B_{4}\{a,c\} $ bringt und die zwei Qubits dadurch verschränkt. Das Ergebnis teilt sie B über den konventionellen Kanal in einer 2-Bit-Botschaft mit. Dies ist die einzige Information, die bei der Teleportation übermittelt wird.
  4. B weiß nun, in welchem von vier möglichen Zuständen sich $ b $ befindet: $ z,\,Dz,\,Sz $ oder $ SDz $  ($ z $ selbst kennt er nicht). Dabei steht $ D $ für eine Drehung der Polarisationsrichtung um 90° und $ S $ für eine Spiegelung dieser Richtung an der $ h $-Achse. Durch eine entsprechende Drehung und/oder Spiegelung kann er diese Transformationen zurücknehmen und $ b $ damit in den Zustand $ z $ bringen, den ursprünglich Qubit $ c $ innehatte. Dagegen ist $ z $ gelöscht in $ c $, das nun mit $ b $ verschränkt ist.
  5. Dass der Zustand $ z $ von $ c $ auf $ b $ übertragen wurde, bedeutet ausführlich gesagt folgendes: Wenn B nun $ b $ auf den Polarisationszustand $ z $ testet, besteht $ b $ diesen Test mit Sicherheit. Testet er auf einen beliebigen Zustand $ u $, so besteht $ b $ diesen Test mit der gleichen Wahrscheinlichkeit $ |\langle z,u\rangle |^{2}, $ mit der $ c $ ihn vor der Bell-Messung bestanden hätte. Dagegen besteht $ c $ nun jeden beliebigen Polarisationstest mit Wahrscheinlichkeit 1/2. Da sich der Zustand eines Qubits (hier $ z_{b} $) nicht feststellen lässt, erfährt B ihn aber nicht, es sei denn durch eine Mitteilung auf klassischem Wege. Nur dann kann er auch den Erfolg der Teleportation überprüfen, indem er $ b $ auf $ z $ testet.

Mathematische Betrachtung

Indexe $ a,b,c $ bezeichnen das Qubit, für das mit $ h_{a},v_{b} $ etc. der Zustand angegeben wird. Das Zeichen $ \otimes $ (Tensorprodukt) kann gesetzt oder weggelassen werden.

Bereitschaft zur Teleportation ist gegeben, wenn sich das System $ \{a,b\} $, wie angenommen, in dem verschränkten Zustand $ \textstyle B\{a,b\}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(h_{a}h_{b}+v_{a}v_{b}) $ befindet.

Wird Chris' Qubit $ c $ in die Betrachtung einbezogen, so haben wir im Hilbertraum $ {\mathcal {H}}_{a}\otimes {\mathcal {H}}_{b}\otimes {\mathcal {H}}_{c} $ des Systems $ \{a,b,c\} $ zu rechnen. Der Zustand von $ c $ sei $ z=\alpha h+\beta v $. Da $ c $ in keiner Wechselwirkung mit $ a $ oder $ b $ steht, hat das Gesamtsystem den Produktzustand

$ \textstyle Z\{a,b,c\}\,=\,B\{a,b\}\otimes z_{c}\,=\,~{\frac {1}{\sqrt {2}}}(h_{a}h_{b}+v_{a}v_{b})(\alpha h_{c}+\beta v_{c}). $

Im Hinblick auf die Bell-Messung an den Qubits $ a $ und $ c $ beim Sender soll in $ {\mathcal {H}}_{a}\otimes {\mathcal {H}}_{c} $ an Stelle der Standardbasis $ \{h_{a}h_{c},\,h_{a}v_{c},\,v_{a}h_{c},\,v_{a}v_{c}\} $ das Orthonormalsystem der vier Bellzustände, $ B_{i}\{a,c\},\,i=1,2,3,4 $:

$ \textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(h_{a}h_{c}+v_{a}v_{c}),\,~~{\frac {1}{\sqrt {2}}}(h_{a}h_{c}-v_{a}v_{c}),\,~~{\frac {1}{\sqrt {2}}}(h_{a}v_{c}+v_{a}h_{c}),\,~~{\frac {1}{\sqrt {2}}}(h_{a}v_{c}-v_{a}h_{c}) $

verwendet werden. Dabei sind einzusetzen

$ \textstyle h_{a}h_{c}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}B_{1}\{a,c\}+B_{2}\{a,c\}{\big )},\,~~v_{a}v_{c}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}B_{1}\{a,c\}-B_{2}\{a,c\}{\big )}, $
$ \textstyle h_{a}v_{c}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}B_{3}\{a,c\}+B_{4}\{a,c\}{\big )},\,~~v_{a}h_{c}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}B_{3}\{a,c\}-B_{4}\{a,c\}{\big )}. $

Nach dem Ordnen der Terme hat man

$ Z\{a,b,c\}\,=\,\textstyle {\frac {1}{2}}\sum _{i}B_{i}\{a,c\}\otimes z_{ib} $   mit    $ z_{1}=\alpha h+\beta v, $ $ z_{2}=\alpha h-\beta v, $ $ z_{3}=\beta h+\alpha v, $ $ z_{4}=\beta h-\alpha v. $

Bezeichnet $ S $ die Spiegelung in der Polarisationsebene an der $ h $-Achse und $ D $ die Drehung um $ 90^{o} $ im Uhrzeigersinn, so sind also $ z_{1}=z,\,z_{2}=Sz,\,z_{3}=SDz,\,z_{4}=Dz, $ und wir erhalten die Gleichung, auf der die Teleportation beruht:

$ (h_{a}h_{b}+v_{a}v_{b})\otimes z_{c}\,=\,{\frac {1}{2}}{\big (}B_{1}\{a,c\}\otimes z_{b}+B_{2}\{a,c\}\otimes Sz_{b}+B_{3}\{a,c\}\otimes SDz_{b}+B_{4}\{a,c\}\otimes Dz_{b}{\big )}\,. $

Die linke Seite beschreibt den Aufbau von $ Z\{a,b,c\} $: Sender A und Empfänger B besitzen Qubits $ a $ und $ b $ im Verschränkungszustand $ B\{a,b\} $, und sind damit für eine Übertragung bereit. Qubit $ c $, Träger des zu versendenden Zustands, steht quasi unbeteiligt dabei. Denselben Zustand stellt die rechte Seite als Überlagerung von vier Zuständen dar, die die möglichen Reaktionen des Systems auf die geplanten Messungen ausdrücken. Die Produkte $ B_{i}\{a,c\}z_{ib} $ sind paarweise orthogonal zueinander und treten jeweils mit Amplitude 1/2 auf. Der Zufall bestimmt daher mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/4 in welchem der vier Zustände sich das System bei den geplanten Messungen zeigen wird: Eine Entscheidung für beide Messungen, für die an $ \{a,c\} $ und die an $ b $. Das führt zu einer strengen Korrelation: Ergibt A's Messung $ B_{i} $, so fällt ein Test an $ b $ auf $ z_{i} $ mit Sicherheit positiv aus. Dabei ist die raum/zeit-liche Distanz der Messereignisse belanglos, im Prinzip also auch ihre zeitliche Reihenfolge. Es ist nur das Protokoll der Teleportation, das vorschreibt dass erst A misst, um nach dem Ergebnis Ihrer Messung B Anweisung geben zu können, wie er $ b $ manipulieren, $ z $ transformieren kann, um nicht $ z_{i} $ sondern $ z $ zu messen. Dass er $ z $ nicht kennt, spielt keine Rolle. Er muss nur wissen, welche Transformation er auszuführen hat. Das Protokoll endet mit der Feststellung, das Empfänger-Qubit $ b $ sei nun im Zustand $ z $. Eine Messung an $ b $ kann später zu einem unbestimmten Zeitpunkt erfolgen.

Experimentelle Erfolge

Experimente 2003 und 2004

2003 demonstrierte Nicolas Gisin mit seinem Team an der Universität Genf Quantenteleportation mit Photonen über große Distanzen (2 km Glasfaser bei 55 m Abstand)[9], 2007 auch in kommerziellen Glasfaserkommunikationsnetzwerken (Swisscom).

Im Jahre 2004 gelang es zwei Arbeitsgruppen (Universität Innsbruck und NIST in Boulder Colorado) erstmals, Quantenteleportation mit Atomen (genauer: mit Ionen) durchzuführen.

Ebenfalls im Jahr 2004 gelang es Wiener Forschern um Rupert Ursin und Anton Zeilinger erstmals, außerhalb des Labors einen Quantenzustand eines Photons zu teleportieren. Sie überbrückten eine Strecke von 600 m unter der Donau. Dafür wurde ein Lichtwellenleiter in einen Abwasserkanal unter der Donau verlegt, um den Quantenzustand (die Polarisation) des zu teleportierenden Photons von der Donauinsel (Alice) auf die südliche Donauseite (Bob) auf ein anderes Photon zu übertragen. Bei Alice wurde die Quelle der verschränkten Photonen aufgebaut und eines der verschränkten Photonen des Paares über ein Glasfaserkabel zu Bob übertragen. Das andere Photon des Paares überlagerte Alice mit dem zu teleportierenden Photon und nahm eine Bellzustandsmessung vor – dabei wurde der ursprüngliche zu übertragende Polarisationszustand von Alices Photon zerstört. Die Ergebnisse von Alices Bellzustandsmessung, die zwei der möglichen vier Bellzustände voneinander unterscheiden kann, wurden über einen klassischen Informationskanal zu Bob übertragen, der dann – falls erforderlich – eine entsprechende unitäre Transformation (eine Drehung der Polarisationsrichtung) auf sein verschränktes Photon anwandte, um die Übertragung des Quantenzustandes (also die ursprüngliche Polarisationsrichtung von Alices Photon) auf dieses abzuschließen.

Fortschritte seit 2004

Im Juli 2009 haben Forscher der Universitäten in Auckland (Neuseeland), Griffith Universität in Queensland (Australien) und Doha (Katar) eine Methode vorgeschlagen, wie man einen Lichtstrahl oder ein komplettes Quantenfeld, inklusive der Fluktuationen über die Zeit hinweg, teleportieren kann. Diese „starke“ Teleportation (inklusive der Fluktuationen) wird als eine Voraussetzung für einige Quanteninformationsanwendungen angesehen und könnte zur Teleportation von Quantenbildern führen.[10]

Im Mai 2010 berichtete das Wissenschaftsmagazin Nature über die erfolgreiche Quantenteleportation über eine Entfernung von 16 Kilometer, im Freiland durchgeführt von einem chinesischen Team unter der Leitung von Xian-Min Jin. Erreicht wurde eine mittlere Genauigkeit von 89 Prozent, was deutlich über der klassisch zu erwartenden Grenze von 2/3 liegt.[11]

Im Mai 2012 haben Forscher der Chinesischen Universität für Wissenschaft und Technik nach eigenen Angaben mit Hilfe eines Lasers eine Entfernung von 97 Kilometer überwunden und damit einen neuen Rekord aufgestellt.[12][13][14]

Im September 2012 veröffentlichte das Wissenschaftsmagazin Nature einen Bericht über eine Quantenteleportation über eine Entfernung von 143 km von La Palma nach Teneriffa.[15]

Im August 2014 berichtete Nature über eine Versuchsanordnung zur Quantenteleportation mit Photonen unterschiedlicher Energie. Sie ermöglicht es, ein Objekt mit niederfrequentem Infrarotlicht zu durchleuchten, dessen Wechselwirkung mit dem untersuchten Objekt sich auf die verschränkten Photonen im sichtbaren Licht auswirkt, welche mit einfachen Digitalkameras zu erfassen sind.[16][17]

Eine äquivalente Beschreibung von Quantenteleportation im Rahmen der Quantengravitation fanden 2016 Ping Gao, Daniel Louis Jafferis und Aron C. Wall, als sie eine neue Art von Wurmlöchern einführten.[18][19]

Praktische Bedeutung

Die praktische Bedeutung der Quantenteleportation liegt nicht etwa darin, dass man Informationen oder gar Gegenstände damit überlichtschnell transportieren könnte, wie das bei einer (fiktiven) klassischen Teleportation der Fall wäre. Hingegen ist die Quantenteleportation deshalb von praktischer Bedeutung, weil sie es erlaubt, Quantenzustände zu übertragen, ohne sie dabei durch einen Messvorgang gleichzeitig zu verändern (vergleiche dazu: Quantenmechanische Messung) und ohne dabei ein Quantensystem transportieren zu müssen (der Transport eines Quantensystems vor der Teleportation und das Versenden von klassischer Information genügt). Für Quantencomputer eröffnen sich so technisch vielversprechende Möglichkeiten zur Übertragung, Speicherung und Verarbeitung von Qubits, insbesondere für ein Quanten-Internet.

Literatur

Aufsätze
  • Dik Bouwmeester, Jian-Wei Pan, Klaus Mattle, Manfred Eibl, Harald Weinfurter, Anton Zeilinger: Experimental quantum teleportation. In: Nature 390, 575–579 (1997), doi:10.1038/37539, pdf
  • A. Zeilinger: Experimental quantum teleportation.In: Scientific American, April 2000, S. 32–41
  • D. Bouwmeester, Pan, Mattle, Eibl, Weinfurter, Zeilinger: Experimental quantum teleportation. In: Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 356, 1733 (1998), doi:10.1098/rsta.1998.0245
  • Rupert Ursin, Thomas Jennewein, Markus Aspelmeyer, Rainer Kaltenbaek, Michael Lindenthal, Philip Walther, Anton Zeilinger: Quantum teleportation across the Danube. In: Nature 430, 849 (2004), doi:10.1038/430849a
  • M. Riebe, H. Häffner, C. F. Roos, W. Hänsel, J. Benhelm, G. P. T. Lancaster, T. W. Körber, C. Becher, Ferdinand Schmidt-Kaler, D. F. V. James, Rainer Blatt: Deterministic quantum teleportation with atoms. In: Nature 429, 734 (2004), doi:10.1038/nature02570
  • M. D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz, J. Britton, W. M. Itano, J. D. Jost, E. Knill, C. Langer, D. Leibfried, R. Ozeri, David Wineland: Deterministic quantum teleportation of atomic qubits. In: Nature 429, 737 (2004), doi:10.1038/nature02608
Bücher
  • M. Homeister: Quantum Computing verstehen Springer Vieweg, Wiesbaden 2018, fünfte Auflage, ISBN 978-3-6582-2883-5, S. 125ff.
  • B. Lenze: Mathematik und Quantum Computing Logos Verlag, Berlin 2020, zweite Auflage, ISBN 978-3-8325-4716-5, S. 41ff.
  • M.A. Nielsen, I.L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information Cambridge University Press, Cambridge MA 2010, ISBN 978-1-1070-0217-3, S. 26ff.
  • W. Scherer: Mathematik der Quanteninformatik Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg 2016, ISBN 978-3-6624-9079-2, S. 191ff.
  • C.P. Williams: Explorations in Quantum Computing Springer-Verlag, London 2011, zweite Auflage, ISBN 978-1-8462-8886-9, S. 483ff.

Weblinks

Wiktionary: Quantenteleportation – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. ↑ Stuttgarter Nachrichten, Stuttgart Germany: Quantencomputer – Ist Beamen bald möglich?: Google: Durchbruch beim Quanten-Computing gelungen. Abgerufen am 11. Juni 2020.
  2. ↑ Interview mit Physik-Nobelpreisträger Prof. Dr. Theodor W. Hänsch, Teil 5: Quantenteleportation und Quantenkryptographie (Memento vom 12. Oktober 2008 im Internet Archive)
  3. ↑
  4. ↑ C. H. Bennett et al.: Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels. In: Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993), doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895
  5. ↑ D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, A. Zeilinger Experimental Quantum Teleportation, Nature 390, 575–579 (1997)
  6. ↑ Boschi, Branca, De Martini, Hardy, Popescu Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels, Phys. Rev. Lett. 80, 1121 (1998), Arxiv
  7. ↑ S. Olmschenk, D. N. Matsukevich, P. Maunz, D. Hayes, L.-M. Duan, C. Monroe, Quantum Teleportation Between Distant Matter Qubits , Science 323 (5913), 486–489 (2009) (online, arXiv)
  8. ↑ C. Nölleke, A. Neuzner, A. Reiserer, C. Hahn, G. Rempe, S. Ritter, Efficient Teleportation Between Remote Single-Atom Quantum Memories, Phys. Rev. Lett. 110, 140403 (2013) (online, arXiv)
  9. ↑ I. Marcikic, H. de Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, N. Gisin, Long-distance teleportation of qubits at telecommunication wavelengths, Nature, Band 421, 2003, S. 509–513, Abstract
  10. ↑ Quantum Teleportation of Light (englisch) – Zusammenfassung bei der Bibliothek der Cornell-Universität, vom 3. Oktober 2008 (Abgerufen am 20. Mai 2012)
  11. ↑ Experimental free-space quantum teleportation (englisch) – Zusammenfassung bei Nature, vom 16. Mai 2010 (Abgerufen am 20. Mai 2012)
  12. ↑ Teleporting independent qubits through a 97 km free-space channel (englisch) – Zusammenfassung bei der Bibliothek der Cornell-Universität, vom 9. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)
  13. ↑ Chinese Physicists Smash Distance Record For Teleportation (englisch) – Artikel bei Technology Review, vom 11. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)
  14. ↑ Quanten-Teleportation Wissenschaftler verschicken Teilchen über 97 Kilometer – Artikel bei Golem.de, vom 12. Mai 2012 (Abgerufen am 20. Mai 2012)
  15. ↑ Quantum teleportation over 143 kilometres using active feed-forward – Veröffentlichung von Nature, vom 5. September 2012 (Abgerufen am 7. September 2012)
  16. ↑ Quantum imaging with undetected photons – Veröffentlichung von Nature, vom 28. August 2014 (Abgerufen am 27. August 2014)
  17. ↑ Physik: Kamera fotografiert mit teleportiertem Licht – Veröffentlichung von Spiegel Online, vom 28. August 2014 (Abgerufen am 28. August 2014)
  18. ↑ Ping Dao, Daniel Jafferis, Aron Wall, Traversable Wormholes via a Double Trace Deformation, Arxiv 2016
  19. ↑ Natalie Wolchover: Newfound Wormhole Allows Information to Escape Black Holes, Quanta Magazine, 23. Oktober 2017
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