Rossby-Zahl: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Dezember 2019, 09:14 Uhr

Physikalische Kennzahl

Name

Rossby-Zahl

{\mathit {Ro}}

Dimension

dimensionslos

Definition

{\mathit {Ro}}={\frac {U}{L\cdot f_{\mathrm {C} }}}

$$ U $$	charakteristische Geschwindigkeit
$$ L $$	charakteristische Länge
$f_{\mathrm {C} }$	Coriolis-Parameter

Benannt nach

Carl-Gustaf Rossby

Anwendungsbereich

Geophysik

Die Rossby-Zahl ${\mathit {Ro}}$ (nach Carl-Gustaf Rossby; nicht $R_{0}$ ) ist eine dimensionslose Kennzahl, die vorwiegend in der Geophysik bei ozeanografischen und atmosphärischen Phänomenen verwendet wird. Mit ihr kann der Einfluss des Corioliseffekts auf eine rotierende Bewegung beurteilt werden. Die Rossby-Zahl beschreibt das Verhältnis von Trägheitskraft zu Corioliskraft:

{\mathit {Ro}}={\frac {F_{traeg}}{F_{c}}}

Sie ist definiert als:

{\mathit {Ro}}={\frac {U}{L\cdot f_{\mathrm {C} }}}

in Abhängigkeit von

der charakteristischen Geschwindigkeit $$ U $$
der charakteristischen Länge $$ L $$ , auf der sich das betrachtete Phänomen an der Erdoberfläche abspielt
dem Coriolis-Parameter $\textstyle f_{\mathrm {C} }=2\cdot \omega \cdot \sin \phi$ ,

wobei $\phi$ die geographische Breite ist.

Je nach betrachtetem Phänomen kann sich die Rossby-Zahl um mehrere Größenordnungen unterscheiden.^[1] Eine kleine Rossby-Zahl bedeutet einen großen Einfluss der Corioliskraft auf das betrachtete System, während bei einem größeren Wert andere Kräfte überwiegen. Beispielsweise ist der Wert der Rossby-Zahl in Tornados groß (≈ 10³), in Tiefdruckgebieten klein (≈ 0,1 bis 1). Für große Rossby-Zahlen ( ${\mathit {Ro}}\gg 1$ ) lässt sich die Erdrotation vernachlässigen.

Literatur

Helmut Kraus: Die Rossby-Zahl-Ähnlichkeit. In: Ders.: Grundlagen der Grenzschicht-Meteorologie. Einführung in die Physik der Atmosphärischen Grenzschicht und in der Mikrometeorologie. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-75980-5, S. 97–102.
Horst Kurz: Turbulente Diffusion in einer atmosphärischen Grenzschicht mit Rossby-Zahl-Ähnlichkeit. Dissertation, Technische Hochschule Darmstadt 1978.

Einzelnachweise

↑ Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson: Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press, 2000, ISBN 0-12-434068-7, Table 1.5.1, S. 56 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Kantha1-1] Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson: Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes. Academic Press, 2000, ISBN 0-12-434068-7, Table 1.5.1, S. 56 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1]

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-{{Infobox Kennzahl
+{{Infobox Physikalische Kennzahl
 | Name              =
 | Formelzeichen     = <math>\mathit{Ro}</math>
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 | Anwendungsbereich = [[Geophysik]]
 }}
-Die '''Rossby-Zahl''' <math>\mathit{Ro}</math> (nach [[Carl-Gustaf Rossby]]; ''nicht'' <math>R_0</math>) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]], die vorwiegend in der [[Geophysik]]  bei [[Ozeanografie|ozeanografischen]] und [[Erdatmosphäre|atmosphärischen]] Phänomenen verwendet wird. Sie gibt den Einfluss des [[Corioliskraft|Corioliseffekts]] aufgrund der [[Erdrotation]] an.
+Die '''Rossby-Zahl''' <math>\mathit{Ro}</math> (nach [[Carl-Gustaf Rossby]]; ''nicht'' <math>R_0</math>) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]], die vorwiegend in der [[Geophysik]]  bei [[Ozeanografie|ozeanografischen]] und [[Erdatmosphäre|atmosphärischen]] Phänomenen verwendet wird. Mit ihr kann der Einfluss des [[Corioliskraft|Corioliseffekts]] auf eine rotierende Bewegung beurteilt werden.
 Die Rossby-Zahl beschreibt das Verhältnis von [[Trägheitskraft]] zu [[Corioliskraft]]:
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 Sie ist definiert als:
-:<math>\mathit{Ro} = \frac{\tfrac{U}L}{f_\mathrm{C}}</math>
+:<math>\mathit{Ro}=\frac{U}{L \cdot f_\mathrm{C}}</math>
 in Abhängigkeit von
 * der charakteristischen Geschwindigkeit <math>U</math>
 * der [[Charakteristische Länge|charakteristischen Länge]] <math>L</math>, auf der sich das betrachtete Phänomen an der [[Erdoberfläche]] abspielt
-* dem [[Coriolis-Parameter]] <math>\textstyle f_\mathrm{C} = 2 \cdot \omega \cdot \sin \phi</math>.
+* dem [[Coriolis-Parameter]] <math>\textstyle f_\mathrm{C} = 2 \cdot \omega \cdot \sin \phi</math> ,
+wobei <math>\phi</math> die geographische Breite ist.
-Je nach betrachtetem Phänomen kann sich die Rossby-Zahl um mehrere Größenordnungen unterscheiden.<ref name="Kantha1">{{Literatur |Titel=Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes |Autor=Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson |Verlag=Academic Press |ISBN=0-12-434068-7 |Jahr=2000 |Kapitel=Table 1.5.1|Seiten=  56 |Online ={{Google Buch|BuchID=Gps9JXtd3owC|Seite=56}}}}</ref> Eine kleine Rossby-Zahl bedeutet einen großen Einfluss der Corioliskraft auf das betrachtete System, während bei einem größeren Wert Trägheits- und [[Zentrifugalkraft|Zentrifugalkräfte]] überwiegen. Beispielsweise ist der Wert der Rossby-Zahl in [[Tornado]]s groß (≈&nbsp;10<sup>3</sup>), in [[Tiefdruckgebiet]]en klein (≈&nbsp;0,1&nbsp;bis&nbsp;1). Für große Rossby-Zahlen (<math>\mathit{Ro} \gg 1</math>) lässt sich die Erdrotation vernachlässigen.
+Je nach betrachtetem Phänomen kann sich die Rossby-Zahl um mehrere Größenordnungen unterscheiden.<ref name="Kantha1">{{Literatur |Titel=Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes |Autor=Lakshmi H. Kantha & Carol Anne Clayson |Verlag=Academic Press |ISBN=0-12-434068-7 |Jahr=2000 |Kapitel=Table 1.5.1|Seiten=  56 |Online ={{Google Buch|BuchID=Gps9JXtd3owC|Seite=56}}}}</ref> Eine kleine Rossby-Zahl bedeutet einen großen Einfluss der Corioliskraft auf das betrachtete System, während bei einem größeren Wert andere Kräfte überwiegen. Beispielsweise ist der Wert der Rossby-Zahl in [[Tornado]]s groß (≈&nbsp;10<sup>3</sup>), in [[Tiefdruckgebiet]]en klein (≈&nbsp;0,1&nbsp;bis&nbsp;1). Für große Rossby-Zahlen (<math>\mathit{Ro} \gg 1</math>) lässt sich die Erdrotation vernachlässigen.
 == Literatur ==