Strömungsprofil: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Juli 2021, 20:02 Uhr

Ungestörte Strömungsprofile in einem Rohr. Laminare Strömung, Turbulente Strömung in einem glatten und rauen Rohr.

Das Strömungsprofil ist ein Begriff der Fluidmechanik, insbesondere der Durchflussmesstechnik. Es bezeichnet die ortsabhängige Verteilung $$ v(r) $$ der Strömungsgeschwindigkeit $$ v $$ im Querschnitt einer Strömung. Strömt ein Fluid z. B. durch ein Rohr (oder einen Kanal oder ein Gerinne), so ist die Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt nicht konstant, sondern typischerweise Null an der Rohrwand und maximal in der Rohrmitte.

Man unterscheidet:

gestörte Profile, die am Ein-, Auslauf, hinter Biegungen^[1], Reduzierungen, Aufweitungen und hineinragenden Elementen einer Strömung vorliegen. Das Strömungsprofil kann asymmetrisch zur Rohr- oder Kanalachse sein und ändert sich in Strömungsrichtung.
ungestörte (oder voll ausgebildete) Profile, die sich in Strömungsrichtung nicht mehr ändern. Die Geschwindigkeitsverteilung ist symmetrisch zur Rohr- oder Kanalachse.

Nach einer von der Störung abhängigen Länge (für Rohrleitungen etwa 10 bis 60 Durchmessern)^[2] geht das gestörte Strömungsprofil in das voll ausgebildete über.

In Rohrströmungen hängt die Form eines voll ausgebildeten Strömungsprofils ab von der Reynoldszahl (d. h. mittlere Strömungsgeschwindigkeit, Viskosität des Fluids und Durchmesser des Rohres) sowie der Rauheit der Rohrwand:^[3]

ist die Reynoldszahl kleiner ca. 2500, so liegt eine laminare Strömung vor, und das ungestörte Strömungsprofil ist parabelförmig.
ist die Reynoldszahl größer 10.000, so liegt eine turbulente Strömung vor, und das Strömungsprofil kann über ein Potenzgesetz beschrieben werden:

v(r)=v_{\mathrm {max} }\cdot (1-r/R)^{1/n}

Hierbei ist

${\textstyle v(r)}$ die Strömungsgeschwindigkeit im Abstand ${\textstyle r}$ von der Rohrachse
$v_{\mathrm {max} }$ die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrmitte
${\textstyle R=D/2}$ der Radius des Rohrinnenquerschnitts
$$ n $$ ein Exponent, der schwach von der Reynoldszahl und der Rauheit der Rohrinnenwand abhängt. Für Reynoldszahlen größer etwa ${\textstyle 2\cdot 10^{6}}$ ist er nicht mehr von der Reynoldszahl abhängig, sondern konvergiert gegen einen Wert von etwa 10.^[3]

Siehe auch

Einzelnachweise

↑ Alfred W. Rechten: Fluidik: Grundlagen, Bauelemente, Schaltungen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-93042-3, S. 18 ff.
↑ Matthias Kraume: Transportvorgänge in Der Verfahrenstechnik: Grundlagen und Apparative Umsetzungen. Springer-Verlag, 2012, ISBN 978-3-642-25149-8, S. 142.
↑ ^3,0 ^3,1 H. Bau, N. F. DeRooij, B. Kloeck: Sensors, Mechanical Sensors. John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-3-527-62072-2, S. 376–379.

[1] Alfred W. Rechten: Fluidik: Grundlagen, Bauelemente, Schaltungen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-93042-3, S. 18 ff.

[2] Matthias Kraume: Transportvorgänge in Der Verfahrenstechnik: Grundlagen und Apparative Umsetzungen. Springer-Verlag, 2012, ISBN 978-3-642-25149-8, S. 142.

[:0-3] 3,0 ^3,1 H. Bau, N. F. DeRooij, B. Kloeck: Sensors, Mechanical Sensors. John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-3-527-62072-2, S. 376–379.

[1]

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-[[File:Flow-profile-roughness.svg|thumb|Ungestörte Strömungsprofile in einem Rohr. Laminare Strömung, Turbulente Strömung in einem glatten und rauhen Rohr.]]
+[[Datei:Flow-profile-roughness.svg|mini|Ungestörte Strömungsprofile in einem Rohr. Laminare Strömung, Turbulente Strömung in einem glatten und rauen Rohr.]]
-Das '''Strömungsprofil''' ist ein Begriff der [[Fluidmechanik]], insbesondere der [[Durchflussmesser|Durchflussmesstechnik]]. Es bezeichnet die ortsabhängige Geschwindigkeitsverteilung eines [[Querschnitt (Mechanik)|Querschnitts]] einer [[Strömung]]. Strömt ein [[Fluid]] durch beispielsweise ein [[Rohrleitung|Rohr]] (oder [[Kanal (Wasserbau)|Kanal]] oder [[Gerinne]]) so ist die Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt nicht [[Konstante|konstant]], sondern typischerweise Null an der Rohrwand und maximal in der Rohrmitte.
+Das '''Strömungsprofil''' ist ein Begriff der [[Fluidmechanik]], insbesondere der [[Durchflussmesser|Durchflussmesstechnik]]. Es bezeichnet die ortsabhängige Verteilung <math>v(r)</math> der [[Strömungsgeschwindigkeit]] <math>v</math> im [[Querschnitt (Mechanik)|Querschnitt]] einer [[Strömung]]. Strömt ein [[Fluid]] z.&nbsp;B. durch ein [[Rohrleitung|Rohr]] (oder einen [[Kanal (Wasserbau)|Kanal]] oder ein [[Gerinne]]), so ist die Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt nicht [[Konstante (Logik)|konstant]], sondern typischerweise Null an der Rohrwand und maximal in der Rohrmitte.
-Man unterscheidet zwischen ''gestörten'' und ''ungestörten'' (oder ''voll ausgebildeten'') Profilen. Ein ungestörtes Strömungsprofil liegt vor, wenn es sich in Strömungsrichtung nicht mehr ändert. Die Geschwindigkeitsverteilung ist [[Symmetrie (Geometrie)|symmetrisch]] zur Rohr- oder Kanalachse. Ein gestörtes Profil liegt am Ein-, Auslauf, hinter Biegungen<ref>{{Literatur|Autor = Alfred W. Rechten|Titel = Fluidik: Grundlagen, Bauelemente, Schaltungen|Herausgeber = |Sammelwerk = |Band = |Nummer = |Auflage = |Verlag = Springer|Ort = |Jahr = 2013|Seiten = 18ff|ISBN = 9783642930423}}</ref>, Reduzierungen, Aufweitungen und hineinragenden Elementen einer Strömung vor. Das Strömungsprofil kann dann asymmetrisch zur Rohr- oder Kanalachse sein und ändert sich in Strömungsrichtung. Nach einer von der Störung abhängigen Länge (für Rohrleitungen etwa 10 bis 60 [[Durchmesser]]n)<ref>{{Literatur|Autor = Matthias Kraume|Titel = Transportvorgänge in Der Verfahrenstechnik: Grundlagen und Apparative Umsetzungen|Herausgeber = |Sammelwerk = |Band = |Nummer = |Auflage = |Verlag = Springer-Verlag|Ort = |Jahr = 2012|Seiten = 142|ISBN = 9783642251498}}</ref> geht das gestörte Strömungsprofil in das voll ausgebildete Profil über.
+Man unterscheidet:
+* ''gestörte'' Profile, die am Ein-, Auslauf, hinter Biegungen<ref>{{Literatur|Autor = Alfred W. Rechten|Titel = Fluidik: Grundlagen, Bauelemente, Schaltungen|Herausgeber = |Sammelwerk = |Band = |Nummer = |Auflage = |Verlag = Springer|Ort = |Jahr = 2013|Seiten = 18ff|ISBN = 9783642930423}}</ref>, [[Reduzierung]]en, Aufweitungen und hineinragenden Elementen einer Strömung vorliegen. Das Strömungsprofil kann asymmetrisch zur Rohr- oder Kanalachse sein und ändert sich in Strömungsrichtung.
+* ''ungestörte'' (oder ''voll ausgebildete'') Profile, die sich in Strömungsrichtung nicht mehr ändern. Die Geschwindigkeitsverteilung ist [[Symmetrie (Geometrie)|symmetrisch]] zur Rohr- oder Kanalachse.
-In Rohrströmungen hängt die Form eines voll ausgebildeten Strömungsprofils von der [[Reynoldszahl]] (d.&#8239;h. mittlere Strömungsgeschwindigkeit, [[Viskosität]] des Fluids und Durchmesser des Rohres) sowie der [[Rauheit]] der Rohrwand ab.<ref name=":0">{{Literatur|Autor = H. Bau, N. F. DeRooij, B. Kloeck|Titel = Sensors, Mechanical Sensors|Herausgeber = |Sammelwerk = |Band = |Nummer = |Auflage = |Verlag = John Wiley & Sons|Ort = |Jahr = 2008|Seiten = 376-379|ISBN = 9783527620722}}</ref>
+Nach einer von der Störung abhängigen Länge (für Rohrleitungen etwa 10 bis 60&nbsp;[[Durchmesser]]n)<ref>{{Literatur|Autor = Matthias Kraume|Titel = Transportvorgänge in Der Verfahrenstechnik: Grundlagen und Apparative Umsetzungen|Herausgeber = |Sammelwerk = |Band = |Nummer = |Auflage = |Verlag = Springer-Verlag|Ort = |Jahr = 2012|Seiten = 142|ISBN = 9783642251498}}</ref> geht das gestörte Strömungsprofil in das voll ausgebildete über.
-Ist die Reynoldszahl kleiner ca. 2500, so liegt eine [[laminare Strömung]] vor und das ungestörte Strömungsprofil ist [[Parabel (Mathematik)|parabelförmig]]. Im Falle einer [[Turbulente Strömung|turbulenten Strömung]] (Reynoldszahl größer 10000) kann das Strömungsprofil über ein Potenzgesetz beschrieben werden:
+In [[Rohrströmung]]en hängt die Form eines voll ausgebildeten Strömungsprofils ab von der [[Reynoldszahl]] (d.&#8239;h. mittlere Strömungsgeschwindigkeit, [[Viskosität]] des Fluids und Durchmesser des Rohres) sowie der [[Rauheit]] der Rohrwand:<ref name=":0">{{Literatur|Autor = H. Bau, N. F. DeRooij, B. Kloeck|Titel = Sensors, Mechanical Sensors|Herausgeber = |Sammelwerk = |Band = |Nummer = |Auflage = |Verlag = John Wiley & Sons|Ort = |Jahr = 2008|Seiten = 376-379|ISBN = 9783527620722}}</ref>
+* ist die Reynoldszahl kleiner ca.&nbsp;2500, so liegt eine [[laminare Strömung]] vor, und das ungestörte Strömungsprofil ist [[Parabel (Mathematik)|parabelförmig]].
+* ist die Reynoldszahl größer&nbsp;10.000, so liegt eine [[turbulente Strömung]] vor, und das Strömungsprofil kann über ein [[Potenzfunktion|Potenzgesetz]] beschrieben werden:
-:<math>v(r)=v_\mathrm{max}\cdot(1-r/R)^{1/n}</math>
+::<math>v(r) = v_\mathrm{max}\cdot(1-r/R)^{1/n}</math>
-Hierbei ist <math display="inline">v(r)</math> die Strömungsgeschwindigkeit im Abstand <math display="inline">r</math> von der Rohrachse und <math>v_\mathrm{max}</math> die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrmitte. <math display="inline">R=D/2</math> ist der Radius des Rohrinnenquerschnitts und <math>n</math> ein Exponent der schwach abhängig von der Reynoldszahl und der Rauheit der Rohrinnenwand ist. Für Reynoldszahlen größer etwa <math display="inline">2\cdot 10^6</math> verschwindet die Reynoldszahlenabhängigkeit des Exponenten und konvergiert gegen einen Wert von etwa 10.<ref name=":0" />
+Hierbei ist
+* <math display="inline">v(r)</math> die Strömungsgeschwindigkeit im Abstand <math display="inline">r</math> von der Rohrachse
+* <math>v_\mathrm{max}</math> die Strömungsgeschwindigkeit in der Rohrmitte
+* <math display="inline">R=D/2</math> der Radius des Rohrinnenquerschnitts
+* <math>n</math> ein Exponent, der schwach  von der Reynoldszahl und der Rauheit der Rohrinnenwand abhängt. Für Reynoldszahlen größer etwa <math display="inline">2 \cdot 10^6</math> ist er nicht mehr von der Reynoldszahl abhängig, sondern konvergiert gegen einen Wert von etwa 10.<ref name=":0" />
+== Siehe auch ==
+* [[Gesetz von Hagen-Poiseuille]]
+* [[Pfropfenströmung]]
 == Einzelnachweise ==