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Kosmologische Beobachtungen haben unter Annahme der Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie zur Postulierung der Existenz von [[Dunkle Energie|dunkler Energie]] und [[Dunkle Materie|dunkler Materie]] geführt. Die TeVeS versucht diese Beobachtungen ohne diese beiden Phänomene zu erklären. Die 2004 erstmals von [[Jacob Bekenstein]] formulierte Theorie ging aus der [[Modifizierte Newtonsche Dynamik|Modifizierten Newtonschen Dynamik]] (MOND) hervor und wurde an die Erkenntnisse der [[Spezielle Relativitätstheorie|speziellen Relativitätstheorie]] [[Einstein]]s angepasst. | |||
Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt in | Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt darin, wie die Gravitationsstärke in Abhängigkeit von der Entfernung zur Masse formuliert wird. Diese wird bei der TeVeS mittels eines [[Skalar (Mathematik)|Skalars]], eines [[Tensor]]s und eines [[Vektor]]s definiert, während die allgemeine Relativitätstheorie die Raumgeometrie mittels eines einzigen Tensors darstellt. | ||
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Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form | Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form | ||
:<math>\tilde{g}_{\mu\nu} = e^{-2\phi} \left( g_{\mu\nu} + v_{\mu} v_{\nu} \right) - e^{2\phi} v_{\mu} v_{\nu}</math> | : <math>\tilde{g}_{\mu\nu} = e^{-2\phi} \left( g_{\mu\nu} + v_{\mu} v_{\nu} \right) - e^{2\phi} v_{\mu} v_{\nu}</math> | ||
wobei <math>g_{\mu\nu}</math> der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, <math>v^{\mu}</math> ein Vektorfeld ist, das die Bedingung <math>g_{\mu\nu} v^{\mu} v^{\nu} = -1</math> erfüllt, also [[zeitartig]] ist und <math>\phi</math> ein Skalar ist. | wobei <math>g_{\mu\nu}</math> der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, <math>v^{\mu}</math> ein Vektorfeld ist, das die Bedingung <math>g_{\mu\nu} v^{\mu} v^{\nu} = -1</math> erfüllt, also [[zeitartig]] ist und <math>\phi</math> ein Skalar ist. | ||
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:<math>S_v = - \frac{K}{32 \pi G} \int \left( g^{\mu\nu} g^{\alpha\beta} v_{[\mu,\alpha]} v_{[\nu,\beta]} - 2 \frac{\lambda}{K} \left(g^{\mu\nu} v_{\mu} v_{\nu} + 1 \right) \right) |\det{g}|^{\frac{1}{2}} d^4x</math> | : <math>S_v = - \frac{K}{32 \pi G} \int \left( g^{\mu\nu} g^{\alpha\beta} v_{[\mu,\alpha]} v_{[\nu,\beta]} - 2 \frac{\lambda}{K} \left(g^{\mu\nu} v_{\mu} v_{\nu} + 1 \right) \right) |\det{g}|^{\frac{1}{2}} d^4x</math> | ||
angenommen. Dabei ist <math>K</math> eine Kopplungskonstante und <math>\lambda</math> ein [[Lagrange-Multiplikator]], der die Bedingung, dass <math>v^{\mu}</math> zeitartig ist, sicherstellt. | angenommen. Dabei ist <math>K</math> eine Kopplungskonstante und <math>\lambda</math> ein [[Lagrange-Multiplikator]], der die Bedingung, dass <math>v^{\mu}</math> zeitartig ist, sicherstellt. | ||
Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen. | Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen. | ||
:<math>K v^{[\mu;\nu]}_{;\nu} + \lambda v^{\mu} + 8 \pi G \sigma^2 v^{\nu} \phi_{,\nu} g^{\mu\lambda} \phi_{,\lambda} = 8 \pi G \left( 1 - e^{-4 \phi} \right) g^{\mu\nu} v^{\lambda} \tilde{T}_{\nu\lambda}</math> | : <math>K v^{[\mu;\nu]}_{;\nu} + \lambda v^{\mu} + 8 \pi G \sigma^2 v^{\nu} \phi_{,\nu} g^{\mu\lambda} \phi_{,\lambda} = 8 \pi G \left( 1 - e^{-4 \phi} \right) g^{\mu\nu} v^{\lambda} \tilde{T}_{\nu\lambda}</math> | ||
wobei <math>\tilde{T}_{\mu\nu} = - 2 |\det{g}|^{-\frac{1}{2}} \ | wobei <math>\tilde{T}_{\mu\nu} = - 2 |\det{g}|^{-\frac{1}{2}} \tfrac{\delta S_m}{\delta \tilde{g}^{\mu\nu}}</math> der modifizierte Energie-Impuls-Tensor ist und <math>\sigma</math> ein Hilfsfeld, das in der Wirkung des Skalarfeldes zur Anwendung kommt. | ||
<!-- Noch zu tun: Wirkung und Gleichung fürs Skalarfeld. --> | <!-- Noch zu tun: Wirkung und Gleichung fürs Skalarfeld. --> | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* [[Mordehai Milgrom| | * [[Mordehai Milgrom|M. Milgrom]]: ''A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis''. In: ''ApJ'', 270, 1983, S. 365 | ||
* | * J. D. Bekenstein: ''Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm''. {{arXiv|astro-ph/0403694}} | ||
* | * J. D. Bekenstein: ''The modified Newtonian dynamics – MOND – and its implications for new physics''. {{arXiv|astro-ph/0701848}} | ||
{{Navigationsleiste Modifizierte Theorie der Gravitation}} | {{Navigationsleiste Modifizierte Theorie der Gravitation}} | ||
Die Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie (TeVeS) ist eine Theorie der Gravitation, die sich als Alternative zur allgemeinen Relativitätstheorie zur Beschreibung der Vorgänge in der Kosmologie präsentiert.
Kosmologische Beobachtungen haben unter Annahme der Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie zur Postulierung der Existenz von dunkler Energie und dunkler Materie geführt. Die TeVeS versucht diese Beobachtungen ohne diese beiden Phänomene zu erklären. Die 2004 erstmals von Jacob Bekenstein formulierte Theorie ging aus der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND) hervor und wurde an die Erkenntnisse der speziellen Relativitätstheorie Einsteins angepasst.
Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt darin, wie die Gravitationsstärke in Abhängigkeit von der Entfernung zur Masse formuliert wird. Diese wird bei der TeVeS mittels eines Skalars, eines Tensors und eines Vektors definiert, während die allgemeine Relativitätstheorie die Raumgeometrie mittels eines einzigen Tensors darstellt.
Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form
wobei $ g_{\mu \nu } $ der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, $ v^{\mu } $ ein Vektorfeld ist, das die Bedingung $ g_{\mu \nu }v^{\mu }v^{\nu }=-1 $ erfüllt, also zeitartig ist und $ \phi $ ein Skalar ist.
Die Dynamik der Metrik wird wie in der allgemeinen Relativitätstheorie durch die Einstein-Hilbert-Wirkung vorgegeben, während in die Wirkung für die Materie $ S_{m} $ die modifizierte Metrik eingesetzt wird.
Für das Vektorfeld wird eine Wirkung der Form
angenommen. Dabei ist $ K $ eine Kopplungskonstante und $ \lambda $ ein Lagrange-Multiplikator, der die Bedingung, dass $ v^{\mu } $ zeitartig ist, sicherstellt.
Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen.
wobei $ {\tilde {T}}_{\mu \nu }=-2|\det {g}|^{-{\frac {1}{2}}}{\tfrac {\delta S_{m}}{\delta {\tilde {g}}^{\mu \nu }}} $ der modifizierte Energie-Impuls-Tensor ist und $ \sigma $ ein Hilfsfeld, das in der Wirkung des Skalarfeldes zur Anwendung kommt.